信息技术2.0微能力：小学三年级数学上（第五单元）建立倍的概念-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学上（第五单元）建立倍的概念义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期人教版倍的认识单元组织 方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1建立倍的概念例 1(P50)2求一个数是另一数几倍例 2(P51)3求一个数的几倍是多少例 3(P52)4练习课练习十一(P53-55)二、单元分析(一) 课标要求义务教育数学课程标准(2011 年版)在“学段目标”的“第一学段”中提出“能 在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，

2、 并尝试解决”“了解分析问题 与解决问题的一些基本方法”“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有 密切联系”。义务教育数学课程标准(2011 年版)在“课程内容”中把“几何直观”作为核心 概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复 杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以 帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥重要作用”；并且还提出“能运 用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析倍的认识 是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上

3、安排的学习内容，主 要由两部分内容组成： 一是建立倍的概念； 二是解决与倍有关的实际问题。“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法 的基础上学习的；“倍”这一概念的本质是“比率”，是两个数量在相互比较， 即用其中 的一个量作为标准， 另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。对“整数倍”的学 习是学生第一次接触比率， 后续小数倍、分数(表示率)、百分数、比的内容的学习内容， 都可以看成是对“整数倍”的拓展。 与一年级所学的两数关系 比大小相比，倍虽然 也是反映两个数量之间的比较关系， 但它反映的是两个数之间的比率关系， 因此较之“比 大小”更抽象一些。倍的概念涉

4、及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。教材充分利用学生已有的乘法和除法的知识， 安排多个层次的活动，让学生通过多次感知， 在不断比较和抽象的 过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较， 把抽象的新知识“倍”与 学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念；再通过比较圆片、小棒等活 动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会， 帮助学生建立倍的直观模型。 在“几个几” 的基础上认识“倍” 后， 再从除法的角度理解倍的概念， 让学生体会到倍的本质是两个 数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量 的几倍。在建立倍的概念之后， 让学生应用倍的概念解决

5、“求一个数是另一个数的几倍” 和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中借助直观示意图和线段 图分析数量关系，并运用除法和乘法解决，两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两 个量比较，一个量里包含几个另一个量。通过解决问题， 不仅有利于加深学生对乘、除 法含义的理解，培养学生应用数学的意识和解决问题的能力，更加深学生对倍概念的认 识。(三) 学情分析从学生的认知规律看：在学习“倍的认识”这一单元之前， 学生已经初步认识了乘 法和除法，并学习了用乘、除法的解决简单的实际问题，学生已经掌握的“几个几”与 新知识“倍”有着密切的联系， 学生已有的知识为倍的认识学习打下了良好的知识基础。

6、倍是一个比较抽象的概念，涉及两个量之间的比较， 不易理解。学生在一年级学习比多 少， 二年级学习几个几， 学生虽有乘、除法知识，但在学习“倍”之前， 学生头脑中建 构的是“加法结构”，是数量的合并与多少的比较，而“倍”的学习是建立乘法结构的伊 始。“倍”的学习是发生质的变化的第一次机会，因此认知结构的转变是学生学习的最大 困难。从学生的学习习惯、思维规律看：三年级的学生求知欲强， 喜欢动手实践，愿意与 人合作， 已经初步具备了观察和自主学习的能力。但三年级学生的思维正处于由形象思 维向抽象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主，将抽象的“倍” 的知识纳入已有的知识结构，还需要

7、借助几何直观，帮助理解。三、单元学习与作业目标1在操作活动中， 获得“倍”的概念的直观体验， 结合具体情境理解“几倍”与“几 个几”的联系， 建立“倍”的概念。2.会画图表示 “求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题的 数量关系，感受画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。3.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题， 并在 解决问题过程中，加深对倍概念的理解，感受几何直观的价值和模型思想。4. 培养分析问题能力和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。四、单元作业设计思路(一) 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体， 体现课标

8、， 题量 3-4 大题， 要求学生必做)、“发展性作业”(体现个性化、拓展性， 题量 1-3 大题， 学生可根 据自己的实际情况选择性完成) 和“长程式作业”(链接生活,加强学科间的整合,注重学 生课内外知识的联系， 促进学生综合实践能力的提高。)具体设计体系如下：(二)作业设计具体要求1.注重作业中的情境设计，让学生感悟到数学与生活的密切联系，促进学生在生活 情境中运用数学知识。“倍的认识”作业设计将整个单元的作业设计在一个大的情境之下 动物城，每个课时分别在这个大的情境之下设计一个小的情境， 第 1 课时设计的是 “动物城运动会”，第 2 课时设计的是“动物联欢会”，第 3 课时设计的是“

9、动物城商场”， 练习课设计的是“动物城文化节”，单元质量检测创设的是“动物城数学乐园”。情境化 设计，学生喜闻乐见， 容易提升学生作业的兴趣。2.关注学生的已有知识经验，沟通新旧知识间的联系。在作业设计中，充分利用学 生已有的乘、除法等知识，将新知识蕴含在已有的知识中，通过旧知迁移类推学习新知 识。在前三个课时的作业设计中， 过渡性设计学生原有的学习情境(学习方式情境)，如 摆一摆、画一画、涂一涂等，在原有的学习情境中，“拎一拎”抽象新知识。 在第 1 课时 建立倍的概念作业设计中，沟通“几个几”与倍的概念， 让学生能从新知识“倍”中找 到旧知识“几个几”的影子。第 2、3 课时“求一个数是另

10、一数几倍” “求一个数的几 倍是多少”作业设计中， 密切联系前面课时学生对倍的认识， 以及学生在摆一摆、圈一 圈、画一画等操作活动中， 用动手操作方式建构的解决“求一个数是另一数几倍”“求一 个数的几倍是多少” 问题的思维模式。在课时作业设计， 将学生在动手操作方式建构的 思维模式“拎一拎”，顺利进行知识的抽象， 并加深对倍的概念理解。在练习课和单元质 量检测作业中突出综合的特点，让学生在作业练习中进行知识间的比较，加深对知识的 理解。3.作业设计中重视多元表征之间的转化， 加深学生对倍的理解。作业设计中根据课 时内容的特点设计操作类作业(画一画、涂一涂、圈一圈等)、学生间说一说等作业。让 学

11、生在作业练习中， 充分经历图形表征、语言表征(含文字)、算式表征等多种表征之间 的转化， 建立倍的模型。4.渐进设计。倍的概念理解逐渐深入，几何直观渐进实施，数学抽象循序渐进。在 作业设计中遵循学生掌握知识的规律以及学生原有的知识基础渐进设计， 在图形表征的 “几个几”基础上初步认识倍的概念，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再 认识， 再到应用倍的概念解决问题， 并在解决问题中加深对倍的认识。在本单元的教学， 另一个特点是画图(示意图、线段图)分析数量关系，在作业设计中，重视线段图设计 按层次不断递进，第 1 课时设计实物图；第 2 课时设计示意图，同时在第 2 课时安排学 生原有的色

12、条图作业为学生第 3 课时画线段图做好铺垫；第 3 课时设计画线段图。让抽 象的线段图逐步被学生习得。5.重视作业的层次性，以及特色化长程作业的设计。单元每课时作业设计按照基础 性作业、发展性作业、长程式作业三类作业进行设计。基础性作业密切联系每课时所学习得内容，突出基础性， 让学生掌握重点知识、达到应有的理解程度；发展性作业在基 础性作业基础上难度稍有提升，学生可以选择其中自己喜欢的作业进行完成， 以满足不 同学生学习的需要； 长程式作业是我们的特色设计。这部分作业要求学生在一段时间内 (一周或更长) 完成的数学实践性作业。在学生学习倍的知识点的同时有意识地设计一 些学生感兴趣， 与学生的学

13、习、生活密切相关的作业给学生，要求学生多角度、多因果、 多方位、多渠道地解决问题， 可以调动学生追求成功的潜在动机， 培养学生的创新能力。 它的意义不仅是作业完成时间上的延伸， 更是学习方式上的转变： 从个体独立完成到同 伴(亲子)合作互助完成。这样打破时空界限， 引领学生从课内走向课外，从知识走进 生活，从而提升学生的数学综合素养。开展长作业的设计与实践， 有助于教师激发学生 的学习动机， 帮助和促进学生产生对学习新知识的兴趣与求知欲， 设置疑问， 积极引导， 鼓励学生大胆从事实践活动， 培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，疏通思路障 碍， 弥补疏漏之处， 鼓励学生对书本的质疑和对教师的

14、超越， 赞赏学生独特性和富有个 性化的理解和表达，调动学生探究的积极性，促进学生综合能力的提高。6.落实 “双减”重视作业负担。每课时作业包括单元质量检测作业时间均安排在 20 分钟左右，其中基础性作业 10 分钟左右， 个性化作业学生可以进行选择做题，实践类作 业由学生在课外进行。实践类作业安排的是学生感兴趣的实践内容。在作业设计中，我 们将单元质量检测作业设计成学生喜欢的“数学乐园”的形式，以减轻少检测对学生的 压力。五、课时作业第一课时 动物城运动会建立倍的概念作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)体操比赛 2 只( )个 2 只是的 ( )倍。(2)跑步比赛是的( )倍。(3)游泳

15、比赛作业评价表(1)画，使的个数是的 2 倍。(2)画，使的个数是的 2 倍。(1)红色小旗是绿色小旗的( )倍。(2) 请给下面彩旗涂上两种不同的颜色，再根据涂色结果和小伙伴们一起提出数学问题 并解答。2.时间要求(10 分钟)3.参考答案圈圈填填：(1) 4,4 (2) 2 (3) 6,3，2想想画画：(1) (2)说说涂涂：(1) 2 (2)答案不唯一4.评价设计作业 2 (发展性作业)评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B

16、等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图本组题为基础性题目。难度较低， 有利于学生在操作中将 “几个几”转化为新知识 “倍”的概念。 “圈圈填填”中三个小题，层次逐一递进：第 1 小题比较量与标准量均 是两个一组排列，学生通过这道题能很快地唤醒课堂上所学内容， 第 2、3 小题需要学生 自己找到标准量，

17、再根据标准量的数量确定比较量几个圈成一组；三个小题比较的量通 过不同的排列形式(标准量在第一行或第二行)及多个量的比较，在“变化”中加深学 生对倍的认识。“想想画画”让学生在画一画的操作中，初步建构解决“求一个数的几倍 是多少”“已知一个数的几倍是多少， 求这个数”的问题思维模式， 为后面完善两个比较 量之间的倍数数量关系打下基础，其次学生在画一画中需要密切联系“几个几”的知识 进行思考，有利于学生将旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的概念。两小题， 第 1 小题中是标准量，已知数量，第 2 小题标准量的数量未知，能引导学生感受在比较倍 数关系时标准的重要。根据题意的表述进行的画一画的直观操作

18、，是将语言表征转化为 图形表征，学生通过图形表征的直观特点利于反思自己对倍的认识情况，进而加深对倍 概念的认识。“说说涂涂”为基础性题目中难度稍大的一题。在解决问题的过程中， 继续 巩固对倍的含义的理解。通过第 1 小题彩旗的混排，引导学生对倍的认识从感性上升到 理性。第 2 小题是开放性的题目，容易调动学生的积极性，学生需要借助对倍的概念的 理解，预先思考自己所涂两种颜色的数量， 思考过程能加深对“倍”的理解； 即使学生 直接动手涂色， 对涂色结果学生也会联系倍的概念进行反思，同时让学生在动手操作中 自己构造出有倍数关系的数学问题， 培养学生发现问题和提出问题的能力。基础作业设计的意图通过创

19、设动物运动会的情境， 通过圈一圈， 让学生在动手操作 圈一圈中，比较动物数量之间的关系，巩固“倍”与学生已经掌握的“几个几”之间的 联系， 巩固对“倍”概念的认识； 通过画一画操作活动，促进学生调动已有的知识经验， 更密切的将“几个几”与“倍”的概念联系在一起，加深学生对倍的概念理解。涂一涂 活动通过创设运动会彩旗布置的情境，让学生抛开物品的排列方式进行比较， 进一步体 会倍的本质是比较事物数量之间的关系。其中第 1 小题， 两面红旗一面绿旗为一组， 红 旗和绿旗按 2:1 成组出现，渗透比例思想。1.作业内容(1)想一想，填一填。去掉 ( )个，就是的 2 倍。增加( )个，就是的 3 倍。

20、(2)和同伴摆一摆。第一行： 第二行： 第( )行中移( )个到第( )行后，第( )行个数是第( )行个数的( )倍。(3)动手涂一涂。给项链中的珠子涂上两种不同的颜色，使其中一种颜色珠子是另一种的 3 倍。还可以涂 出其他的倍数吗？2.时间要求(5-10 分钟)3.参考答案(1) 3,1(2)二 1，一，一，二， 2 (答案不唯一)(3)两种颜色珠子数量为 9,3；还能凃出 2 倍(8 个， 4 个)、 11 倍( 11 个， 1 个)、 1 倍(6 个， 6 个)等倍数关系。4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，至少选做两题且答案正确、过程正确。B 等，选做题中

21、至少一题答案正确、过程正确。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图本组题为检验倍的知识灵活运用。学生可以根据自己实际情况可以选择其中自己感 兴趣的一两题进行练习。第 1 题标准量的个数不变

22、，通过改变倍数关系，来增加的 个数或是减少的数量， 将两个物体之间的差比和倍比联系起来练习，有助于培养学生 的数感。第 2 题是开放性的题目，学生可以通过移动第二行到第一行构造出以第二行为 标准量两行之间 3 倍， 7 倍的关系； 同时也可以从第一行向第二行移动，以第一行为标准 量，两者之间 1 倍， 3 倍， 7 倍的关系。灵活性大，总量不变的情况下，可改变标准量， 构造出部分量之间不同的倍数关系。同时在动手操作的过程中可以渗透有序操作的方法。 第 3 题涂色之前的预先思考或者涂色后的反思，均能促进学生加深对倍的认识；通过珠 子总数不变， 两种颜色珠子个数变化的情况发现倍数发生改变。感受标准

23、量的重要性。 潜移默化地渗透函数的思想。“想一想”第 1 题让学生根据要求，增加或减少其中一个图形的数量，以达到给定两 种图形的数量倍数关系，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。第 2 小题题目的 开放性设置，促进学生调动所学的倍的概念进行判断倍数关系， 在动手操作、判断过程 中构造出倍的数量关系，为后面所学的内容积累感性的经验。第 3 小题学生在涂色中进 行两种不同颜色珠子数量的倍数关系的比较，加深对倍的认识； 让学生在动手操作中感 受倍数发生改变的原因。长程式作业1.作业内容2.时间要求(课外进行，学生可以听一遍或几遍， 时间不限)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC操作的准确

24、性A 等，扫码正确、认真聆听、简要复述故事。 B 等，在同伴帮助下完成故事扫码聆听。C 等，不能扫码操作。4.作业分析与设计意图“长程式作业”为特色作业。本单元各课时作业及单元评价作业后都设置了一个长 程式的实践作业，目的是为了放长学生的学习过程、思考过程，理解过程，促进知识间 的综合联系及迁移， 实现数学深度学习。本单元我们相继安排了扫码听倍的故事、观察 性作业寻找生活中的倍数关系、探究性作业设计设计倍数关系的练习题、主题性作业设 计单元思维导图、整理性作业整理单元学习的注意点。此题是单元长程式作业的第一项， 可以在家长或是老师的帮助下，扫码听故事。既增加学生学习的趣味性， 也能在轻松聆 听

25、故事的同时感受倍的数量关系，渗透数感的培养。第二课时 动物联欢会求一个数是另一个数的几倍作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)分糖果。圈一圈。的个数是的( )倍。想一想。要求的个数是的几倍。， 就是求( ) 里面有几个( )，用( )法计算。算一算。(2)做蛋糕圈一圈，的个数是的( )倍。再想一想、算一算：圈一圈，的个数是的( )倍。再想一想、算一算：参加联欢会的小白兔有 12 只，小灰兔有 4 只， 小白兔的数量是小灰兔的几倍？(1) 画一画。(用代表小白兔，代表小灰兔)小白兔：小灰兔：(2) 算一算。答：小白兔的数量是小灰兔的倍。答：红彩带的长度是蓝彩带的倍。 2.时间要求(10 分钟

26、)3.参考答案圈圈想想： (1) 3 6，2，除 62=3 (2) 2，126=2 4，123=4画画算算：(1) (2) 124=3量量算算： 124=34.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB

27、综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图“圈圈想想”在创设的动物联欢会的大情境中， 引入事物数量之间倍数关系的比较， 在学生初步认识倍的概念基础上，让学生通过圈一圈、想一想、算一算进行不同事物数 量之间倍数关系的比较，从除法的角度理解倍的概念，让学生认识倍的本质是两个数量 在相互比较，即一个量里包含几个另一个量就是它的几倍。本题为基础性题目，难度较 低。通过实物图的圈一圈，一方面密切联系第一课时对倍的初步认识；另一方面圈一圈 的操作活动，既有直观的特点，又能促进学生在操作中联系原有的除法知识思考，为学 生想一想理解求

28、一个数是另一个数的几倍提供了相应的活动准备，还利于沟通除法与求 一个数是另一数几倍之间的联系。实物图的圈一圈活动为学生画示意图表示数量关系做 好准备， 两者都是直观的反应两个所比较的量之间的倍数关系。两小题的设计层层递进， 第一小题是两个事物数量之间倍数关系的比较，第二小题是多个事物数量之间两两的倍 数关系比较，第二小题突出比较中“标准量”的重要性， 各小题分步骤、分层次深入。 通过圈一圈，让学生在动手操作中， 体会数量之间倍数关系；再通过想一想， 联系已有 的知识经验，理解求一个数里面有几个另一个是用除法计算；最后通过列式计算求出一 个数是另一个数的几倍。这三个层次也是学生经历不同表征(图形

29、表征、语言表征、算 式表征) 之间的转化的过程。“画画算算”一方面通过画示意图， 化抽象为具体，使学生进一步理解求一个数是 另一个数的几倍就是求一个数里面包含有几个另一个数。另一方面巩固学生利用画图策 略解决数学问题的能力，借助示意图直观地把握数学对象，进行数学思考，使学生将两个事物之间的倍数关系研究引向比较的对象数量的属性上，也为后面学习画线段图分析 数学问题做好铺垫。本题为基础性题目，难度一般。题目中要求用“代表小白兔， 代表小灰兔”，使学生在研究两个事物之间倍数关系时，将关注重点放在事物之间数量的 属性上。还通过倍倍虎的提示让学生知道如何用图来描述题意， 更重要的是如何表达不 同数学对象

30、间的倍数关系。“量量算算”借助动物联欢会的情境,让学生自己动手量一量，学会在图上表示两个 事物之间的倍数关系， 并为第三课时解决问题画线段图表示倍做好铺垫。本题为基础性 题目，有一定的难度。需要学生先动手量一量两条彩带的长度分别多少，然后找出它们 之间的数量关系，最后找出解题方法。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 联欢会上，参加跳舞的蚂蚁有 18 只，小鹿有 3 只， 松鼠有 24 只，兔子有 6 只。参 加跳舞的松鼠只数是兔子只数的几倍？又是小鹿只数的几倍？(2)联欢会上，参加唱歌的小羊只数是牛的几倍？(3)羊羊村长今年带了 100 只羊来参加动物联欢会。长程式作业今年羊羊村长的年

31、龄是喜羊羊的几倍？明年羊羊村长的年龄是喜羊羊的几倍？2.时间要求(3-9 分钟)3.参考答案(1) 2464；2438；提出其他用“倍”来解决的问题答案不唯一，例如 蚂蚁的 只数是兔子的多少倍？ 1863。(2) 54459 (只) 5496(3) 1427，1535 4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，至少选做两题且答案正确、过程正确。B 等，选做题中至少一题答案正确、过程正确。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错

32、误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图借助动物联欢会的情境，创设与实际生活密切联系的数学问题， 在解决问题的过程 中，使学生明确“倍”的本质是两个事物数量之间比较。进而促进学生加深对倍的概念 的理解。第一题将同一个事物分别与两个事物做对比，让学生明白“标准量”不同， 倍 数关系不同，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍， 后一个问“你还能提出其他用 倍来解决的问题并解答”是

33、开放性的题目， 目的是引导学生观察数据，发现数据之间隐 藏的倍数关系， 培养学生发现问题和提出问题的能力。后两道题有一定的难度，检验倍 的知识灵活运用。第二题，已知条件只知道一个事物数量，学生需要先求出另一个事物 的数量， 然后才能求出它们之间的倍数关系；第三题，通过计算，让学生明白年龄差不 变，倍数关系也会随着年龄的变化而变化。1.作业内容2.时间要求(课外进行，时间不限)3.参考答案能发现成倍数关系的事物， 并能表述事物之间的倍数关系，即可。答案不唯一。 4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC回答正确性A 等，能发现成倍数关系的事物，并准确表述。 B 等，能发现成倍数关系的事物，表述

34、一般。 C 等，不能发现成倍数关系的事物。5.作业分析与设计意图设计观察性的实践作业， 拓宽学生学习的空间。数学与人类生活密切相关，我们的 作业也要体现学科与生活的联系，要善于为学生设计丰富而又有生活气息的作业。此题 是单元长程式作业的课后观察性作业，可以在家长或是同伴的协助下，按照题目图示中 的例句， 借助学生们熟悉的生活现象来激发完成作业的兴趣。同时也可以将学生的学习、 应用结合起来， 为学生开辟宽广的学习空间。有利于学生实际运用能力的提高。第三课时 动物城商场求一个数的几倍是多少答：个。作业 1 (基础性作业)1.作业内容画一画。 (用表示 。)想一想。要求的数量，就是求 ( ) 个(

35、) 是多少，用( ) 法计算。答：我买了个。画一画。将上图补充完整， 用线段图表示出它们数量之间的倍数关系。想一想。要求的数量，就是求 ( ) 个( ) 是多少，用( )法计算。有画一画。用线段图表示出它们数量之间的倍数关系。想一想，算一算。元。答：一个 小猴套中了多少个圈？小猴套中的是小熊的几倍？2.时间要求(10 分钟)3.参考答案画画想想：水果区 3,2,乘， 23=6 (个) ,6。体育器材区 4,3，乘， 34=12 (个) ,12。文具区 45=20 (元) ,20。看图列式： 食品区 63=18 (块)，42=8 (元)比比想想： 娱乐区83=24 (个) 246=44.评价设计

36、作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图“画画想想”创设动物城商场的情境，一方面让学生用画

37、图的策略直观看到“求一 个数的几倍是多少”的数量关系，明确求一个数的几倍是多少， 就是求几个几是多少， 理解用乘法计算的道理。另一方面巩固学生利用画图策略(线段图) 分析数学问题的能 力，使学生知道所画图要表示出两种数量之间的倍数关系。本题为基础性题目，难度较 低。三个小题， 层次递进，从画示意图到示意图与线段图结合的图示，再到画线段图， 层层递进逐步过渡到线段图。培养学生的几何直观能力。“看图列式”通过图文结合题目的练习，培养学生“读图”的能力。看图列式解决 “求一个数的几倍是多少”的问题， 同时借助线段图培养几何直观。这 2 小题难度不大， 左右两题通过不同的排列形式改变标准量的上下位置，

38、丰富学生对求一个数的几倍概念 的图形表征。为后面解决问题画线段图表示倍做好铺垫。“比比想想”通过两组解决问题的比较，使学生体会乘法结构的问题之间的联系， 全面认识倍数数量关系，对倍的知识问题模型的构建更加清晰化。让学生在具体的生活 情境和问题情境中，运用所学知识解决实际问题。本题为基础性题目，难度较大。体育 器材区将“求一盒有多少个乒乓球”“求 3 桶有多少个羽毛球”这种具有乘法结构的问题 一起呈现，让学生体会其中的联系。娱乐区将“求一个数的几倍是多少”“求一个数是另一数几倍”两种反应倍数数量关系的解决问题一道呈现，让学生进行比较，使学生能够 全面的建构倍数数量关系的模型，有一定难度，需仔细读

39、题，找准标准量，在学生初步 认识“求一个数的几倍”就是“求几个几是多少”的基础上，再结合除法从比较关系的 角度对倍的概念进行再认识。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)商场广场上有 6 只黑鸽子、 8 只灰鸽子和一些白鸽子。白鸽子的数量比黑鸽子的 4 倍多 3 只。白鸽子有多少只？要使白鸽子的只数是灰鸽子的 3 倍，应该增加或减少几只灰鸽子或白鸽子？(2)填写信息并提出问题，让小伙伴来解答。2.时间要求(5-10 分钟)3.参考答案(1)643=27 (只) 答： 白鸽子 27 只。 83=24 (只) 27-24=3 (只) 答：减少3 只白鸽子。或 273=9 (只) 9-8=1 (

40、只) 答：增加 1 只灰鸽子。(2) 答案不唯一， 能表示出有倍数关系的数学问题即可。 4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，至少选做两题且答案正确、过程正确。B 等，选做题中至少一题答案正确、过程正确。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、

41、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图第(1) 题在丰富的问题情境中，构建数学模型。在解决问题的过程中，继续巩固对 倍的含义的理解。在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量。 检验学生灵活运用知识的能力。第(2) 题提出不同问题，引发思维碰撞， 加深学生对倍概念的理解。本题是开放性 的题目， 目的是让学生在动手操作中自己构造出有倍数关系的数学问题，培养学生发现 问题和提出问题的能力。长程式作业1.作业内容2.时间要求(课外进行，时间不限)3.参考答案能设计与倍有关的练习，并进行表述，即可。答案不唯一。4.评价设计作业评价表评价指标等

42、级备注ABC设计正确性A 等，能正确设计与倍有关的练习，并准确表述。 B 等，能正确设计与倍有关的练习， 表述一般。 C 等，不能正确设计与倍有关的练习。5.作业分析与设计意图设计开放性的实践作业， 培养学生的创新能力， 学生有巨大的潜能等待我们去挖掘， 我们为学生设计开放性问题， 给予学生展示个性的平台。让学生能够从多角度来思考与 解决问题。此题是单元长程式作业的课后设计性作业，实践作业也以对话的方式呈现设 计练习的例子。这样更能实现学生对知识的创造性地运用，实现学生创新能力与创造性 思维的培养和发展。第四课时 动物城文化节练习课作业 1 (基础性作业)1.作业内容 的数量是的( )倍。 的

43、数量是的( )倍。 增加( )张 ，数量是的 2 倍。的 2 倍；去掉()张 ，数量也是的数量是的 2 倍。的数量是的 2 倍。有 7 把，的数量是的 3 倍。有多少把？ 比多多少把？2.时间要求(10 分钟)3.参考答案想想填填： 3，62=3 2，126=2 1，2按要求涂色： 看图列式： 123=4，63=18 (只)画画算算： 7321 (把) 21714 (把)4.评价设计作业评价表评价指标等级备注答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过

44、程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图“想想填填”中的第小题为基础性题目， 考察学生“一个数是另一个数的几倍” 的除法计算思路。让学生根据倍的含义判断三种动物剪纸数量之间的倍数关系，进一步 加深学生对倍的含义的理解。第小题有些难度， 通过设计连续的情境，让学生根据要 求改变某种剪纸的数量以达成给定的两种剪纸

45、的倍数关系，让学生在有趣的“变化”中 加深对倍的认识，检验学生灵活运用知识的能力。“按要求涂色”通过让学生以涂色的方式解决“求一个数的几倍是多少”和“已知一 个数的几倍是多少，求这个数”的问题，培养学生审题能力，明确是谁和谁之间比较， 检验知识的掌握情况， 让学生体会其中的联系。本题难度不大， 包含两问，综合了解决 有关倍的问题的两种情况。 不仅建构了解决“求一个数的几倍是多少”“已知一个数的几 倍是多少，求这个数”的问题思维模式，完善学生两个所比较量之间的倍数数量关系， 在这里更重要的是学生在涂一涂中需要密切联系倍的概念进行思考， 有利于加深学生对 倍的概念的理解和掌握。“看图列式”较抽象，

46、看图列式解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数 的几倍是多少”的问题，学生需理解线段图中包含的倍数数量关系并联系倍的概念和乘 除法知识进行答题。一方面培养学生 “读图”能力，另一方面逐步学会用线段图表示两 个事物数量之间的倍数关系，培养几何直观。“画画算算”通过文化节入场口油纸伞的情境，让学生用线段图来表示题中的数量 关系，培养学生利用画图策略分析数量关系的能力。这里同时出现比较两个数量的两种 基本方法：比较相差和比较比率关系，使学生进一步认识倍的本质是两个数量之间的比 较。本题难度中等，一方面学生在解决问题的过程中巩固用画线段图策略分析数量关系、 解决问题的能力，尤其是比较相差的问题线

47、段图的画法， 在一年级下册解决这类问题时 学生采用的是示意图， 这里安排学生用线段图表示出数量关系， 引导学生进行类推， 巩 固画线段图策略。另一方面线段图的直观性，让学生感悟到这两种比较方法的不同。同 时图、文表征的转换促进学生对知识的掌握。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 表演武术的小熊站成 2 排， 每排 3 只， 表演武术的小猴数量是小熊的 4 倍。表演武 术的小猴有多少只？(2)面塑长颈鹿高度是企鹅的多少倍？(3)文化节微信群里发红包啦！小羊抢到的红包金额是小兔的多少倍？小马抢到的红包金额是小兔的 5 倍，小马抢到多少元？2.时间要求(5-10 分钟)3.参考答案(1) 2

48、3=6 (只) 64=24 (只)(2) 102=5(3)186=3 65=30 (元)4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，至少选做两题且答案正确、过程正确。B 等，选做题中至少一题答案正确、过程正确。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整， 答案正确。 C 等，过程不规范或无过程， 答案错误。卷面的整洁性A 等，卷面整洁，字迹工整。B 等，字迹清楚，无明显涂改现象。C 等，字迹潦草，有明显涂改乱画现象。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、

49、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图紧扣倍的知识、联系生活实际设计丰富的与倍有关的解决问题情境，便于在比较和 抽象中构建解决与倍有关问题的数学模型，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。第 (1) 小题解题的步骤较多， 两个步骤都具有乘法结构， 有利于学生体会其中的联 系。第(2) 小题情境很有趣， 但较为复杂，检验学生灵活运用知识的能力， 这其中既含 有等量代换的思想，又含有度量单位的思想(一只鸟看作一个长度单位)。第(3)小题 用学生喜闻乐见的微信红包形式出现， 题中包含两类问题 “求一个数是另一个数的几倍” “求一个数的几倍是多少”，集中安排

50、， 易于学生进行比较。长程式作业1.作业内容2.时间要求(课外进行，时间不限)3.参考答案能正确的表示出知识之间的联系，即可。答案不唯一。4.评价设计评价指标等级备注ABC思维导图正确 性A 等，完全正确的表示出知识之间的联系。 B 等，较能正确表示出知识之间的联系。 C 等，所表示的知识之间的联系错误较多。思维导图完整 性A 等，思维导图中能完整的表示出本单元知识。 B 等， 思维导图中较能完整的表示出本单元知识。 C 等， 思维导图中不能完整的表示出本单元知识。思维导图美观 性A 等，思维导图制作美观。B 等，思维导图制作较美观。C 等，思维导图制作不美观。综合评价等级AAA、AAB 综合

51、评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。5.作业分析与设计意图设计主题性的实践作业，对于一个单元的学习来说，学完之后进行单元整理是十分 必要的， 也是学生内化知识结构的一个重要途径。制作思维导图是对单元单元知识的一 个很好的概括与总结的方式。对于三年级的学生老师，接触思维导图的次数不是很多， 因此作业中我们也进行了不同类型的思维导图展示。六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容动物城数学乐园单元质量检测作业(二) 参考答案2 倍； 4 倍。12 个； 16 元；答案不唯一。答案不唯一。5420 (只)； 1535；1243。 C ；错误

52、，正确；B ；1892 ，6954 (元)，答案不唯一。51015 (支) 1553；4886，48840 (元)；3824 (只)，24618 (只)。画 13 个三角形 ；431=11 (个)；4728 (岁) 28230 (岁) 426 (岁) 3065；729 (根)，9218 (根)， 18220 (根)。(三) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作 业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1易改编20 分钟1填空题1 、3易改编2操作题1 、3易改编2填空题1 、3易选编2操作题1易原创3表述题1 、3 、4易改编3表述题1 、4易原创4解答题2 、3易改编4解答

53、题2 、3易原创4解答题2 、3易改编5选择题2 、3中原创5判断题1 、3中选编5选择题1 、3中改编5解答题1 、3中改编6解答题3较难改编6解答题3中改编6解答题3较难原创7操作题1 、2中改编7解答题3中选编7解答题3较难改编7解答题3较难改编长程式作业1.作业内容 2.时间要求(课外进行，时间不限)3.参考答案能结合自己学习情况进行总结、反思，即可。答案不唯一。4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC整理的价值性A 等，总结、反思内容有价值。B 等，总结、反思的内容较有价值。C 等，总结、反思的内容没有价值。5.作业分析与设计意图设计整理性的实践作业，对于数学学科而言，错题或是单

54、元学习注意点的整理具 有巨大的价值。它能引导学生对自己的学习进行反思， 同时错题对于学生来说是有价 值的学习资源， 通过整理能有效提升学生学习数学的效率。单元学习的最后安排一次 整理性的作业， 能够很好地帮助学生回忆本单元学习的重难点及易错的地方。实践作 业的例子给出了学生们整理的方向。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量

55、的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6

56、 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.

57、2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对

58、两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对

59、“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken

60、基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”