信息技术2.0微能力：小学二年级数学上（第四单元）2.3.4 乘法口诀-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学二年级数学上（第四单元）2.3.4 乘法口诀义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品小学数学二年级上册第四单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学二年级上学期人教版表内乘法 ( 一)单元组 织形式 自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1乘法的初步认识P46-5125 的乘法口诀P52-5332.3.4 乘法口诀P54-574乘加乘减P58-5956 的乘法口诀P60-626解决问题63-64二、单元分析：( 一) 课标要求：表内乘法是学生学习乘法的开始，它是今后学习表内除法和多

2、位数乘、除法的基础。让学 生体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记 26 的乘法口诀，是本单元教学的重点。其中， 4、6 的乘法口诀是教学的难点。突破难点的关键在于让学生认识并理解求几个相同加数的和 与乘法的关系。(二) 教材分析：单元逻辑结构图26 的乘法口诀分三段编排，即 5 的乘法口诀，2 、3 、4 的乘法口诀，6 的乘法口诀。在 2 、3 、4 的乘法口诀后面，编排了乘加、乘减两步计算式题。这样编排，一方面使学生 有较充分的时间对前面所学习的乘法口诀进行练习，缓解学生记忆乘法口诀的压力；另一方面是让学生认识同一组乘法口诀中两句相邻乘法口诀之间的关系，掌握记忆乘法口诀的方法，为 后面学

3、习 69 的乘法口诀作好方法上的准备。在 6 的乘法口诀之后安排了解决问题的内容，采用对比的方式，编排了数据相同、问题 相同，但条件不同的两个问题，鼓励学生用画图、语言叙述等不同的方式表征问题结构，在理 解题意的基础上，根据四则运算的意义选择算法，使学生在实际应用中进一步领会四则运算的 意义，积累解决问题的经验和策略，逐步形成分析问题、解决问题的能力。(三) 学情分析：认识乘法是学生在学习了 100 以内的加减法之后，学生在运算上的一次质的突破。初次接 触乘法，学生会感到陌生，理解上会感到困难，因此，学好“乘法的初步认识”，使学生自然 弄清乘法的意义及来源，完成由形象思维到抽象思维的过度，尤为

4、重要。由于二年级的小学生 以具体形象思维为主，所以在设计作业时，尽量使用生动有趣的图形和明快的色彩，来吸引学 生的注意力，激发学生练习的兴趣，以达到巩固与提高运用的效果。三、单元学习与作业目标( 一) 单元学习目标1.让学生在具体情境中理解乘法运算的意义，知道乘法算式各部分的名称。 2.让学生经历编制乘法口诀的过程，知道乘法的口诀是怎么得来的，熟记 26 的乘法口诀，会用口诀乘法口算有关乘法算式。3.使学生会用画图、语言叙述等方式，运用加法、减法、乘法解决简单的实际问题。4.使学生感受到用乘法表示同数连加的简洁性；感受我国语言文字的独特魅力，增强民族 自豪感。同时，培养学生认真观察、独立思考等

5、良好的学习习惯。(二) 单元作业目标1.理解乘法的意义，能够看图或根据加法算式，列出正确乘法算式或乘加、乘减算式。 2.会读乘法算式，知道乘法算式中每个数的名称。3.会用口诀熟练口算 26 的有关乘法算式。4.能正确计算与 26 的乘法口诀有关的乘加、乘减算式。5.能运用 26 的乘法解决简单的实际问题。6.能运用加法、减法、乘法以及乘加、乘减解决生活中的实际问题。四、单元作业设计思路根据“落实育人目标、夯实数学基础、运用知识解决问题、发展创新思维与核心素养”的 作业宗旨，本单元的作业设计主要从以下几个方面进行思考:(一)趣味性以往的教育思想中,作业被视为课堂教学的延伸和补充，但是数学作业内容

6、大多是课堂上 出现过的练习,缺乏创新,严重抑制了学生的学习兴趣，小学低年级学生具有观察事物只注意整 体、不够精确、自我控制能力比较差、活动的依赖性较强等心理特点。因此在给低年级学生设 计数学作业时，应考虑其特有的心理特点，进行有效的作业设计。兴趣是学习最好的老师，小学生特别是低年级的学生形象思维活跃，他们喜欢一些色彩鲜 艳妙趣横生的东西。所以在设计作业时，要考虑小学生想象和思维上的特点，设计的作业形式 要多样，既有一般性的填空、选择、判断题、文字题和应用题等，也要根据每节课的教学目标， 设计一些如看图列式、连线、图文结合的应用题等模式的作业，把数学知识用活泼可爱的图片 的形式呈现，使学生一看作

7、业的内容就有了答题的兴趣，激起学生的求知欲。(二)层次性数学课程标准指出：不同的人在数学上的到不同的发展，在数学课堂教学中，分层设计作业练习，能满足不同层次的学生的学习需求，让学困生吃得饱、中等生有提高、优生吃 得好，使他们都能在原有基础上得到进一步的发展。同时也让学生体会数学的价值，体验学习 数学的乐趣，努力实现数学作业练习真正意义上的“减负提质增效”。作业设计为三个层，基础练习，提升运用、智力大考场 (思考题) 等。基础练习：与例题相仿，要求每一个学生所必须掌握基本知识的一些题目。提升运用：与例题稍有变化，难度比基础练习略高些，是基础练习练习的扩展；这类题目 都是需要学生经过认真思考后才能

8、解答的题目，需要学生对知识融会贯通地掌握后才能正确解 答。思考题 (智力大考场) ：知识拓展，让学有余力的学生来完成，专为激发提高同学的学习 兴趣而设。(三) 作业评价评价力求多元化评价，通过交流、传阅、发言等形式，展示学生的作业成果，让他们在欣 赏和被欣赏的氛围中获得成功体验，让处于不同水平、不同层次的每一位学生都能体会到数学 的价值，体验学习数学的乐趣。具体评价方法：由于二年级小学生语言表达能力还不够完善，练习主要通过学生自评、同 桌互评和教师评价三种形式；从书写态度和正确率两个方面，用打的方法进行评价。答题正 确率为每做对一题，得一颗；书写态度同样对应题数，有几题认真就得几颗。五、课时作

9、业第一课时：乘法的初步认识( 一) 作业内容基础练习1.我能看图写不同的算式。(1) () HYPERLINK l _bookmark1 2加法算式：乘法算式：或2.我能看图列式并读出来。(1)( )个( )(2)( )个( )加法算式： 乘法算式： 或 算式是 ( ) ( ) ( ) 读作： 算式是 ( ) ( ) ( ) 读作： 一个乘数是 3， 另一个乘数是 7。666374555556 乘 3智力大考场3.想一想，填一填。(1) 在 4624 中，4 和 6 叫做 ( ) ，24 叫做 ( ) 。(2) 3515，表示 ( ) 个 ( ) 连加的和是 15。(3) 2 个 8 相加等于

10、 16，也可以写成乘法算式是 ( ) ( ) 16 或 ( ) ( )16。(4) 1111 ( ) ( ) 2222 ( ) ( )提升运用1.小蝌蚪找妈妈。 (连一连)5 个 4637 个 3 连加2.每把有 ( ) 个，有 () 把，一共有 ( ) 个。3.一共有多少个桃子？你能把下面加法算式改成乘法算式吗？试一试吧！8884 ( ) ( )33399 ( ) ( )(二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价学生自评同桌互评教师评价书写认真情况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了 3 道基础练习题、3 道提升运用题和一道思考题，主要是进行乘法意义的

11、图形表征到语言表征的转化练习。通过看图列式、填空、连线等形式的练习题，理解乘法乘法 算式中每个数的名称，会读乘法算式，同时逐步提高学生对乘法意义的抽象思维上的认识。并 以图文并茂的形式呈现应用类练习，为学生今后用乘法解决问题做好铺垫。“智力大考场”则 供学有余力的学生完成，进一步理解乘法的意义。第一小题需要将每个 8 看成 2 个 4，从而得 出一共有 5 个4；第二小题需要将每个 9 看成 3 个 3，从而得出一共有 9 个 3。第二课时：5 的乘法口诀( 一) 作业内容基础练习1.看图五个五个地数，并填表。1 个 52 个 53 个 54 个 55 个 52.计算我最棒！535125455

12、4351 5553.先填口诀，再写两道乘法算式。( ) 五十五 ( ) 五一十 ( ) 五二十4.看算式，算得数，写口诀。1.提升运用跳 5 次，各跳到几？先画一画，再写出 乘法算式。2.(1) 跳绳的有多少人？( )(2) 跳绳的和打排球的一共有多少人？ ( )45 一五得五43 三五十五1 5 五五二十五55 四五二十53 三四十二3.连一连455343533355525智力大考场有一只想爬出 7 米深的井，它每天白天向上爬 3 米，晚上又会下滑 2 米。这只小蜗牛几天才能爬到井口呢？ (请同学们在图上画一画)(二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价学生自评同桌互评教师评价书写认真情

13、况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了4 道基础练习题、3 道提升运用题和一道思考题，巩固对 5 的乘法口诀的 理解。练习主要形式有记忆理解口诀，运用口诀计算得数和看图列式、运用口诀解决问题等。 通过不通形式的练习帮助学生进一步强化乘法口诀与算式之间的联系，使学生能熟练地根据算 式选择相应的口诀进行计算，在理解乘法意义的基础上用乘法算式和口诀解决生活中的一些简 单的实际问题，培养学生解决问题的能力。“智力大考场”供学有余力的学生完成。通过“白 天向上爬 3 米，晚上又会下滑 2 米”可以得知，小蜗牛每天只能上爬 1 米；同时最后一次爬到 井口后不用再向下滑。所

14、以小蜗牛需要用的天数为“ (72) (31) 5 天” 。对于二年 级的小学生，只要能用画图的方法解决问题即可。第三课时：24 的乘法口诀( 一) 作业内容基础练习 1.先用摆一摆，再填空。口诀：二三得 ( )口诀：二二得 ( )口诀：三四 ( )3323224442.看图写出两道乘法算式和一句口诀。(1) 口诀： ( )(2)口诀： ( )213424431 23.说口诀，填得数。24342132 4.小猴摘桃。 (连一连)33 1 432 二四得八 一二得二二三得六 三四十二 235.在 里填上合适的数。 832 441 提升运用1.2.一共有多少个？(个)4269163.小红家来了4 个

15、小伙伴做客。(1) 小红分给每个小伙伴 3 块 分呢？招待他们，小红要准备多少块才够(2) 如果一个小伙伴分 2 块 ，她又该准备多少块呢？智力大考场12( )39 ( )(二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价学生自评同桌互评教师评价书写认真情况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了 5 道基础练习题、3 道提升运用题和一道思考题，形式多样丰富， 目的是 组织学生对 2、3、4 的乘法口诀进行巩固与练习。练习形式主要有根据算式写口诀，根据口诀 算得数，对应算式与口诀 (连一连) ，根据得数和口诀写算式，看图列式，解决问题等。通过 生动有趣的图文结合的练习

16、题帮助学生进一步记忆、理解 2、3、4 的乘法口诀，使学生能熟练 根据乘法口诀进行计算，并解决生活中的一些简单的实际问题，培养学生的计算能力和解决问 题能力。“智力大考场”供学有余力的学生完成。通过“ 3 9”可以得出 3；再 将“3”代入“ 12 ”得出 4。第四课时：乘加、乘减( 一) 作业内容基础练习1.看图列算式。(1) ？朵 (2)？朵(3)？朵或2.我能改写算式。4441 55552 333332 4443 3.说说先算什么，再算什么，然后再计算。523 1 43332 444243324提升运用1.莉莉给小朋友们分糖吃，分给 4 个小朋友，每人 3 块糖，莉莉自己还剩 2 块糖。

17、莉莉原来 有几块糖？2. 你能按规律再画 5 个图形！ (1) 一共画了多少个？ ( )(2) 一共画了多少个图形？ ( )(3) 如果接着再画 2 个圆，一共画了多少个图形？ + ( )智力大考场 在 里填上合适的数。434 3332 (二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价545 252 2 学生自评同桌互评教师评价书写认真情况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了 3 道基础练习题、2 道提升运用题和一道思考题，目的是通过练习巩固乘 加、乘减的计算，并让学生应用所学知识解决简单的实际问题。练习形式主要有看图列式，改 写算式，计算，解决问题等。通过图文

18、结合的练习帮助学生进一步记忆、理解前面所学的乘法 口诀，并在计算乘加、乘减的过程中逐步提高运用乘法口诀的熟练程度，为今后依据乘法口间 的关系记忆乘法口诀作好方法上的准备。“智力大考场”供学有余力的学生完成。第一小题“4 34”可以理解为 3 个 4 加 1 个 4，实际是 4 个4；第二小题“545”可以理解为 4 个 5 减 1 个 5，实际是 3 个 5； 第三小题“3332”可以理解为 3 个 3 加 2 个 3，实际是 5 个 3； 第四小题“2522”可以理解为 5 个 2 减 2 个 2，实际是 3 个 2。46366526661224( 一) 作业内容基础练习第五课时：6 的乘法

19、口诀1.我能把口诀补充完整。( (五六 ( ) 四六( )三六( ) ( )十八2.我能看图写乘法算式和口诀！(1) (2)2.我能根据口诀写出乘法算式。二六十二 五六三十3. 小蜜蜂采蜜。 (连一连)得六)三十六口诀： 口诀： 三六十八3664 36263 4624.计算我最棒！561 630664647186提升运用1.在 里填上“”3 266 332.6182836“”或“ ”。6 5114 624一个礼盒里能装 6 个玩具冰墩墩 (dn) ，5 个礼盒一共能装多少个？智力大考场根据得数写算式，每个得数要写出四个乘法算式。12(二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价学生自评同桌互评

20、教师评价书写认真情况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了4 道基础练习题、2 道提升运用题和一道思考题，主要是对 6 的乘法口诀 进行巩固与练习。练习主要形式有记忆理解口诀，看图写乘法算式和口诀，根据口诀写乘法算， 利用口诀算得数、解决问题等。通过生动有趣的图文结合的练习题帮助学生进一步记忆、理解 6 的乘法口诀，并能解决生活中的一些简单的实际问题。“智力大考场”供学有余力的学生完 成。此题考察的是学生对所学的 26 的乘法口诀的理解与综合运用情况。在表内乘法中，等 于 12 的口诀有三四十二和二六十二，因此可以写出的算式为：3412 4312 26 12 6

21、212；等于 6 的口诀有二三得六和一六得六，因此可以写出的算式为：236 3 26 1 66 616。第六课时：解决问题( 一) 作业内容基础练习1.看图列算式。(2)(1) 2. 一个盘子里有 6 个草莓，4 个盘子里一共有多少个草莓？3. 一辆小汽车坐了4 人， 另一辆小汽车坐了 5 人，两辆小汽车一共坐了多少人？4.小火车开起来。和谐号 34526433复兴号45362366提升运用1.同学们排队做广播操，横着看每行有 6 人，竖着看每列有 5 人。一共有多少人在做广播操？2. 3 只小兔子采蘑菇，每只小兔子采了6 个蘑菇。(1) 3 只小兔子一共采了几个蘑菇？(2) 现在小兔子已经各

22、自运回家 4 个蘑菇，每只小兔子还要再运几个蘑菇？3 只小兔子一共 还要运几个蘑菇？3.兰兰折了两种不同颜色的纸鹤，一种颜色有 4 只，另一种颜色有 6 只。还折了4 种不同颜色 的幸运星，每种颜色有 6 颗。(1) 兰兰折了多少只纸鹤？(2) 兰兰折了多少颗幸运星？(3) 你还能提出什么数学问题并解答吗？智力大考场李老师去文具店给三好学生买奖品。5 元2 元钢笔买了6 支，练习本买了6 本，李老师买奖品一共花了多少钱？(二) 作业用时1015 分钟(三) 作业评价学生自评同桌互评教师评价书写认真情况做对题目情况 (每做 对一题打一颗)(四) 作业设计意图本课时共安排了4 道基础练习题、3 道

23、提升运用题和一道思考题，是对本单元所学知识的 综合练习，重点是解决问题的练习。“基础练习”部分的前三题是比较简单的实际问题，需要学生表征对运算意义的理解，不但要会做题，还要能说明理由。第 4 题以开火车的形式进行乘 法计算的练习，目的是激发学生的练习兴趣。“提升运用”部分解决实际问题的练习，题目中 呈现的信息和问题较多，需要学生着重进行阅读理解，对学生提出了更高的要求。通过这部分 练习培养学生学会从诸多信息中选择相关信息，分析它们之间的数量关系，正确解决问题。“智 力大考场”供学有余力的学生完成。其难度主要在于步数较多，答案为：562642 (元) 等。学生分步算出即可。六、单元综合练习( 一

24、) 练习内容一、我会填。1.看图写算式。加法算式： 乘法算式： 2.32，读作( )，表示( )个( )相加。3.把加法算式改写成乘法算式。33333 ( )6666 ( )4.一个乘数是 5，另一个乘数是 4，积是 ( ) 。5.我能根据口诀写乘法算式。三五十五 二四得八 四六二十四6.在( )里填上适当的数。6 ( )18 4 ( )20 ( ) 3157.在 里填上“”“ ”或“ ”。3612 6 22 245 346 2二、计算我最棒！8.直接写出得数。63 34 3612 44211 5 64 5410 65159.算式开花。5 元/本11.三、看图列式计算。10.四、我会解决问题。

25、12.一件衣服有 5 个扣子，3 件衣服一共有多少个扣子？13. 字典每本 5 元，明明和他的 3 个同学每人买了一本。 一共花了多少钱？14.2 元6 元8 元(1) 王老师买了6 根跳绳，用了多少钱？(2) 陈老师买了4 个皮球和一个笔袋，用了多少钱？五、智力大考场15.把一根木头锯成 4 段，每锯一次所需的时间为 3 分钟，一共需要多少分钟？(二) 练习用时大约 30 分钟(三) 单元综合练习设计意图 本单元综合练习共五大题，满71颗，智力大考场不计入总数。第一大题：我会填空。用填空的形式，考察学生对乘法意义的理解、对 16 的乘法口诀 的理解与运用情况。 (满20 颗，每空 1 颗)第

26、二大题：计算我最棒。着重考察学生熟练运用乘法口诀进行计算的能力。 (满23 颗， 每个算式 1 颗)第三大题：看图列式计算。既考察了学生对乘法意义的理解，也考察了学生对乘加、乘 减的理解。练习层次有所提高，由计算类练习向运用类练习过渡，需要学生仔细看图并经过一 定的思考。 (满8 颗，每小题 4 颗星)第四大题：我会解决问题。着重考察学生运用本单元所学的有关知识解决生活中的实际 问题的能力。 (满20 颗，每小题 5 颗)以上练习共获得61 颗，可评价为优秀；共获得56 颗，可评价为良好；共获得45 颗，可评价为合格；共获得 45 颗以下，则需要改进，教师应重点关注，并加强辅导。获得优秀等次的

27、学生可换取一定的奖励。进步较大的学生也可获得奖励，但奖励程度应低 于获得优秀的学生。对于未获得奖励，但是书写比较认真的学生，教师可口头表扬，以激发学生积极性。第五大题：智力大考场。难度较高，供学有余力的学生完成。根据生活经验可知，把一根 木头锯成 4 段，只需要锯 3 次，所以一共需要 339 (分钟) 。本题做对另奖 10 颗，教师另行奖励。(四) 单元综合练习属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时 间了解理解应用1填空1易改编大约 30 分钟2填空1,2易原创3填空1易原创4填空2易原创5填空3易原创6填空4易原创7填空4中改编8计算4,5较易原创9计算4中改编10看图列

28、式1中改编11看图列式1，6中改编12解决问题1，6较难原创13解决问题1，7难改编14解决问题1，7难原创15思考题1，7很难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨

29、论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本

30、概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝

31、色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%

32、左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状

33、理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差

34、，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“

35、曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。

36、在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率

37、均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是

38、日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最

39、优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,

40、李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较

41、低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Rozi

42、ati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童

43、的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了

44、80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯