新教材人教版高中数学必修第二册全册（提升练习题）原卷版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在四边形中，且，则四边形的形状一定是A正方形B矩形C菱形D等腰梯形2下列命题中，正确的是（ ）A有相同起点的两个非零向量不共线B“”的充要条件是且C若与共线，与共线，则与共线D向量与不共线，则与都是非零向量3给出下列结论：数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则

2、这个实数取正数，反之取负数；数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是( )A1B2C3D44如图所示，在等腰梯形中，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，为起点和终点的向量中，相等向量有（ ）A1对B2对C3对D4对5.下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则其中正确的序号为（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列有关向量命题，不正确的是

3、A若，则B已知，且，则C若，则D若，则且7若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）A共线B相等C模相等，方向相反D模相等8下列说法中，正确选项是（ ）A.时间、摩擦力、重力都是向量； B.向量的模是一个正实数；C.相等向量一定是平行向量； D.向量与不共线，则与都是非零向量三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.图中所示向量与向量长度相等的向量有_；图中所示向量与向量相等的向量有_10如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：（1）与向量相等的向量有_

4、；（2）与向量共线，且模相等的向量有_；11如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，.则=_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量.13如图，已知四边形中，分别是，的中点，且，求证：.14如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

5、1已知点D，E，F分别是ABC各边的中点，则下列等式中错误的（ ）ABCD2设D为ABC所在平面内一点，eq o(BC,sup16()3eq o(CD,sup16()，则()A.eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(AB,sup16()eq f(4,3)eq o(AC,sup16() B.eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(AB,sup16()eq f(4,3)eq o(AC,sup16()C.eq o(AD,sup16()eq f(4,3)eq o(AB,sup16()eq f(1,3)eq o(AC,sup16() D.eq o(AD,sup16(

6、)eq f(4,3)eq o(AB,sup16()eq f(1,3)eq o(AC,sup16()3设D为ABC所在平面内一点=3，则（）ABCD4设为ABC的边的中点，则的值分别为( )ABCD5.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则( )ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）ABCD7在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，则下列结果不为的选项有( )ABCD8在梯形中，分别是，的中点，与交于，设，则下列结论正确的是ABCD三、填空题（共3小题，满分15分，

7、每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于_10在平行四边形中，若，则_11已知四边形ABCD为正方形，AP与CD交于点E，若，则= .四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12等边三角形中，与交于，则用向量来表示,13(1)如图(1)所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，则用a，b表示eq o(AD,sup6();图(1) 图(2) (2)如图(2)，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则求eq o(AD,s

8、up6()eq o(BE,sup6()eq o(CF,sup6()。14如图所示，四边形为梯形，其中，分别为，的中点，则用向量来表示.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.2 向量的减法运算(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，则（ ）ABC D2如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq o(DF,sup6()()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6() B .eq f(1,2)eq o(AB,sup6()e

9、q f(2,3)eq o(AD,sup6()Ceq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6() D .eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6()3如图所示，在梯形中，点是的中点，若，则（ ）ABCD4在中，若点满足，点为的中点，则（ ）ABCD5.在如图所示的中，点，分别在边，上，且，则（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6化简以下各式,结果一定为0的有 ()A.+- B.-+-C.-+ D.+-7已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD

10、8对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，为边上的中线，为（靠近点）的三等分点，则_10若|=8,|=5,则|的取值范围是 _11在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，则_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12向量如图所示，据图解答下列问题：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.13在梯形ABCD中，设，求用向量表示14.如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，设，试用，表示向量，.精品文档 精心整理精品文

11、档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.3 向量的数乘运算(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在梯形ABCD中，CD/AB，点P在线段BC上，且，则 （ ）ABCD2设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（ ）ABCD4在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，则（ ）ABC D5.已知点M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）ABC3D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得

12、3分，多选不得分）6下列关于向量的叙述正确的是（ ）A向量的相反向量是B模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则D若向量a与b满足关系，则a与b共线7若点D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且AB=a，BC=b，则下列结论正确的是（ ）A. DA=a-12bB. BE=-12a+12bC. CF=-12a-bD. DF=12a+12b8直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP=2PC，点M、N在过点P的直线上，若AM=mAB，AN=nAC，m0,n0，则下列结论正确的是（ ）A. 1m+2n为常数 B. m+2n的最小值

13、为3C. m+n的最小值为169 D. m、n的值可以为：m=12，n=2三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则_(用 表示)如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为_11知两个非零向量与不共线，若，则的值为_；若，三点共线，则的值为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12(1)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，求xy的值(2)设为的边的中点，求的值13设e1,e2是两个不共

14、线向量，已知AB=2e1-8e2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若BF=3e1-ke2，且B，D，F三点共线，求k的值14如图所示，在ABO中，OD=12OB，AD与BC相交于点M.设OA=a，OB=b(1)试用向量a，b表示OM；(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M.设OE=OA，OF=OB，其中,R.当EF与AD重合时，=1，=12，此时；当EF与BC重合时，=13，=1，此时1+2=5；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式1+2=5恒成立，请说明理由精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档

15、第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）ABCD2已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是( )ABCD3设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（ ）ABCD4已知，则向量与之间的夹角为（ ）.ABCD以上都不对5.已知为等边三角形，设点，满足，与交于点，则（ ）ABC1D2二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6ABC是边长为1的等边三角形，已知向量AB=a,AC=b，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 若

16、(a+2b)/(2a+b)，则=27已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1，若ab=12，则(a-b)(2b-c)的值可能为（ ）A. -2B. 3-3C. 0D. -28若均为单位向量,且,则的值可能为( )AB1CD2三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知两个单位向量的夹角为，则_10已知，若，则_.11已知两个单位向量，若，_；的最小值是_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在中，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，求的值.13在平面凸四边形中，点，分别是边，的中点，且，若，则求的值.

17、14.在中，记，且为正实数），（1）求证：；（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及此时角的大小精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k的值为()A2B4 C6D82在ABC中，则 （ ）ABCD3在中，为边上的中线，为的中点，则( )ABCD4如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD5.如图，在中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为（

18、）A B C D 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6.设点M是ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+12AC,则点M是BC边的中点B.若AM=2AB-AC,则点M在线段BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则点M是ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则MBC的面积是ABC面积的127在给出的下列命题中，正确的是（ ）A. 设O、A、B、C是同一平面上的四个点，若，则点A、B、C必共线B. 若向量a和b是平面上的两个向量，则平面上的任一向量c都可以表示为c=a+b(、R)，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量

19、满足则ABC为等腰三角形D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形8.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，ACB=6，D=4，则下列结论正确的是（ ）A. AE+DC=AC+DEB. AE=13AB+23ACC. ADAB=6D. ADBC=3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .10如图，在中，是上一点，若则实数的值为_11如图，是的重心，的延长线交于点，分别是边，上异于端点的动点，且.试用，表示,则=_若，=_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或

20、演算步骤。）12如图所示，在中，与相交于点，设，.（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，求证：为定值.13如图所示，在中,.（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AOOM的值14.若点M是ABC所在平面内一点，且满足eq o(AM,sup7()eq f(3,4)eq o(AB,sup7()eq f(1,4)eq o(AC,sup7().(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq o(BO,sup7()xeq o(BM,sup7()yeq o(BN,sup7()，则求xy的值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文

21、档第六章 平面向量及其应用6.3.26.3.4 平面向量的正交分解及线性运算坐标表示 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知，向量与共线，则实数的值为ABCD2设向量a=(2,-1)，b=(-3,5)，若表示向量3a，4b-a，2c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=()A. (4,9)B. (-4,-9)C. (4,-9)D. (-4,9)3已知向量，且，则（ ）A B C D4在中，为上一点，是的中点，若，则（ ）ABCD5.已知向量，其中，则的最小值为（ ）A1B2CD3二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在ABC中，则不

22、可能为 （ ）ABCD7.下列命题中，结论正确的有（ ）A设向量，与共线的单位向量为或；B设向量，若，则或；C若，则ABCD四点共线；D设向量，则的最小值为；8如图，四边形是正方形，延长至，使得若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断不正确的选项是A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C满足的点最多有3个D的最大值为3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则eq f(,)_10设,，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是 11给定两个长度为1的平面向量eq

23、o(OA,sup6()和eq o(OB,sup6()，它们的夹角为eq f(2,3).如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq o(AB,sup8()上运动若eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，其中x，yR，则xy的最大值为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若eq o(AB,sup6()2a3b，eq o(BC,sup6()amb且A，B，C三点共线，求m的值.13如图，在平面直角坐标系中，（1）求点B，C的坐标；（

24、2）求证：四边形OABC为等腰梯形14已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知平面向量，若，则实数（ ）ABCD2已知向量，满足，则（ ）ABCD3若平面向量a与b的夹角为60，|b|=

25、4，(a+2b)(a-3b)=-72，则向量a的模为（ ）A2 B4 C6 D124在中，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD5.若四边形是边长为2的菱形，分别为的中点，则（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列说法错误的是（ ）A. 若(ab)c=a(bc)B. 若ab=bc，且b0，则a=cC. 在ABC中，若|BA+BC|=|AC|，则ABC是直角三角形D. 已知a=(1,2)，b=(2,)，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是-1,+7.下列说法错误的是( )A. 若a/b，b/c，则a/cB.在ABC中，BCCA=C

26、AAB，则ABC为等腰三角形C. 若a/b，则存在唯一实数使得a=bD. 已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是8下列说法中正确的是( )A. 已知a=(1,2)，b=(1,1)且a与a+b夹角为锐角，则-53且0B. 若a与b平行，a在b方向上的投影为|a|C.已知a=(2,-3)，b=(12,-34)不能作为平面内所有向量的一组基底D. 若非零a，b满足|a|=|b|=|a-b|则a与a+b的夹角是60三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知向量，其中，且，则_10如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为_;的值

27、为_.11若均为单位向量，且，则的取值范围为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在中，底边上的中线，若动点满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.13已知两个不共线的向量a，b满足a(1，eq r(3)，b(cos ，sin )，R.(1)若2ab与a7b垂直，求|ab|的值；(2)当eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)时，若存在两个不同的，使得|aeq r(3)b|ma|成立，求正数m的取值范围14已知OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点P的横坐标为14,且O

28、P=PB,点Q是边AB上一点,且OQAP=0.(1)求实数的值与点P的坐标;(2)求点Q的坐标;(3)若R为线段OQ(含端点)上的一个动点,试求RO(RA+RB)的取值范围.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.1 平面几何中的向量方法 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCD2在梯形中，若点在线段上，则的最小值为（ ）ABCD3已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为（ ）ABCD4已知是非零向量，且满足，则的形状为（ ）A等腰（非等边）三角形B直角（非等腰）三角形C等边三角

29、形D等腰直角三角形5.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）A6BCD4二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6已知平面向量、为三个单位向量，且，若（），则的可能取值为（ ）ABCD7.设点OABC的外心，且CO=CA+CB(,R)，那么下列命题为真命题的是A. 若+=1，则C=2B. 若OA/OB，则2+2=1C. 若+1，AB=(-2,1)，CO=(2,4)，则四边形AOBC的面积是5D. 若+1且C=3，则+的最大值是238已知ABC是边长为2的等边三角形，D、E分别是AC，AB上的两点，且AE=EB，AD=2DC，BD与CE交于点O，则

30、下列说法正确的是( )A. ABCE=-1B. OE+OC=0C. OA+OB+OC|=32D. ED在BC方向上的投影为76三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，在中，是的中点，在边上，且，若，则的值为 10在中，为所在平面上任意一点，则的最小值为_11如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，且.（1）求与间的关系式；（2）若，求与的值及四边形的面积.13如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.14在中，底边上的中线，

31、若动点满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理 (提升练）一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为()A.西偏北30，速度为20 km/hB.北偏西30，速度为20 km/hC.西偏北30，速度为20 km/hD.北偏西30，速度为20 km/h2物体受到一个水平向右的力F1及与它成60角的另一个力F2的

32、作用.已知F1的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30角，则F2的大小为（ ）A. 3NB. 3NC. 2ND. 12N3某人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()A.v1-v2 B.v1+v2C.|v1|-|v2| D.v1v24平面上有两个向量e1=1,0,e2=0,1,今有动点P从P0-1,2开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为e1+e2；另一动点Q从点Q0-2,-1出发，沿与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为3e1+2e2，设P,Q在时刻t=0秒时分别在P0,Q0处，则当PQP0Q0时，t=_秒（ ）A. 1.5B.

33、2C. 3D. 45.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重约为(参考数据:重力加速度的大小为g=10 N/kg,31.732)()A.63 kgB.69 kgC.75 kgD.81 kg6(多选题)在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如下图).假设行李包所受重力为G，两个拉力分别为F1，F2，若|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为.则以下结论正确的是（ ）A. F1的最小值为12GB. 的范围为0,C. 当=2时，|F1|=22|G|D. 当=23时，

34、|F1|=|G|二、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）7已知两恒力F1(3，4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)，则F1，F2的合力F对质点所做的功为 8一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，则船实际航程为_km9如图,一个力F作用于小车G,使小车G发生了40米的位移,F的大小为50 N,且与小车的位移方向的夹角为60,e是与小车位移方向相同的单位向量,则F在小车位移上的投影向量为,力F做的功为.四、解答题：（本题共3小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演

35、算步骤。）10已知图中电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力F1的大小为24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2的大小为12N.求F1和F2的合力11如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2(1)若此人朝正南方向游去，且|v1|=3m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角和v2的大小；(2)若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|=3m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角和v1的大小12如图所示,一条河的两岸互相平行,河的宽度d=500 m,一艘船从A点出发航行到河对岸,船航行速度的大小为|v1|=10 km/h,水流速度的大

36、小为|v2|=4 km/h,设v1和v2的夹角为(0180).(1)当cos 多大时,船能垂直到达对岸?(2)当船垂直到达对岸时,航行所需时间是否最短?为什么?精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3第一课时余弦定理 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab()A84 eq r(3)B1Ceq f(4,3)Deq f(2,3)3已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

37、c，若a10，b15，C60，则cos B()A.eq f(r(7),14) B.eq f(5r(7),14) C.eq f(r(7),14) D.eq f(5r(7),14)4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac且c2a，则cos B等于()Aeq f(1,4)Beq f(3,4)Ceq f(r(2),4)Deq f(r(2),3)5.中，角，的对边分别为，则“”是“为锐角”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

38、且b2c2eq r(3)bca2，bceq r(3)a2，则角C的大小可能是()A. Beq f(,3)C.eq f(2,3) Deq f(,6)7.在ABC中，cos2 eq f(B,2)eq f(ac,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状不可能为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos Abcos Cccos B，bc3，则a的最小值不可能为()A1 Beq r(3)C2 D3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，已知，则形状为 _ 三角形1

39、0在中，点在边上， 则_11已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为_，函数的最大值的取值范围为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12设的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围13在中，角、的对边分别为、，且满足。(1)求的大小；(2)求的最大值。14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3第二课时正弦定理 (提升练）一、单选题（共5小题

40、，满分25分，每小题5分）1在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则B为（ ）AB或CD或2已知的三个角，的对边分别为，若，则该三角形的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形3在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是ABCD4在中，角、的对边分别为、，已知，若最长边为，则最短边长为( )。A、 B、 C、 D、5.在平面四边形中，则的取值范围是( )。A、 B、C、 D、二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在中，若，则角B的大小不可能为（ ）A30B45C135D45或1357.以下关于正弦

41、定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csin A：sin B：sin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，8在中，已知，且，则（ ）A、BC若，则D三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，内角所对的边分别为，已知且，则的最小值为_10如图，中，已知点D在BC边上，则的面积为_；AB的长是_.11在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在中，、是角、

42、的对边，其外接圆半径为，。(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围。13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围14的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，就可以计算出、两点的距离为（）AmBmCmDm2为测量某塔AB的高度，在一幢与

43、塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),3) mB20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),2) mC20(1eq r(3) mD30 m3如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5eq r(19) m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 mBeq f(15 r(3),2) mC15 eq r(3) mD45 m4中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一

44、列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）ABCD5.如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，则A、B两个中继站的距离是（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m 到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度不可能为( )A.50 m B.1

45、00 m C.120 m D.150 m7.如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则下列满足条件的v是( )A10B30C25D208如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，则一定能确定A，B间距离的所有方案为( )A.测量A，B，b B.测量a，b，CC.测量A，B，a D.测

46、量A，B，C三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9.在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶，其仰角约为45，然后沿南偏西30方向走了大约140 m来到B处，在B处观察塔顶其仰角约为30，由此可以估算出雷峰塔的高度为_10如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：则救援船到达D点所需要的时间为_11如图所示，甲船以每小时30 eq

47、 r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处，此时两船相距10 eq r(2)海里乙船每小时航行_海里四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则求此山的高度CD. 第12题 13如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3eq

48、r(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20eq r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？14如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，则求两景点B与C的距离.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4第四课时 余弦定理、正弦定理综合应用 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在中，则的面积等于（ ）ABCD2一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏

49、东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里3在中，角，的对边为，着，则（ ）ABCD14为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为.同学们建立了如图模型，则山高为（ ）A米B米C米D米5.已知中，BC边上的中线，则的周长为（ ）ABCD二、多选

50、题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在中，角，的对边分别为，若为非零实数），则下列结论正确的是A当时，是直角三角形B当时，是锐角三角形C当时，是钝角三角形D当时，是钝角三角形7.对于，有如下命题，其中正确的有（ ）A若，则为等腰三角形B若，则为直角三角形C若，则为钝角三角形D若，则的面积为或8在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）A由已知条件，这个三角形被唯一确定B一定是钝三角形CD若，则的面积是三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在锐角三角形中，分别为内角，的对边，若，则10已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的

51、面积，则_;a的最小值为_11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，则_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知的内角所对应的边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，求的面积13如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(eq r(3)1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq r(3)海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：eq r(6)2.449)14如图，在圆内接中，内角A，B，C所对

52、的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.1.1复数的概念及几何意义(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知i为虚数单位，复数,满足，则（ ）A.B.1C.D.53已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于

53、( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）A.B.C.D.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列说法中不正确的是（ ）A在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B若(a21)(a23a2)i(aR)是纯虚数，则实数a1C.的虚部为1D若复数，则7下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题： ； 所对应的点为(-1,-1)； 的共轭复数为；若，则的最大值为. 其中正确的命题有( )A. B. C. D. 8下列说法正确的有（ ）A. 任意两个复数都不能比大小B. 若，则当且

54、仅当时，C. 若，且，则D. 若复数满足，则的最大值为3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9若是纯虚数，则实数的值是_10已知复数，（，为虚数单位）若复数为纯虚数，则实数的值为_；若复数对应的点在复平面内的第二象限，则实数的取值范围_11已知复数,()满足，则_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知复数为纯虚数，则（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数.13已知复数，其中是虚数单位（1）当为何值时，复数是纯虚数？（2）若复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模14已知复数（，虚数单位）

55、是纯虚数. （1）求值；（2）若复数，满足，求的最大值. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.2复数的四则运算及其几何意义(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在象限是（ ）A. 一B. 二C. 三D. 四2如果（，表示虚数单位），那么( )A 1B. C. 2D. 03已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（ ）A10B9CD34复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3

56、分，多选不得分）6下列说法中不正确的是A在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B若是纯虚数，则实数；C设a，b，c，dR，若eq f(abi,cdi)(cdi0)为实数，则bcad0D已知kZ， i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，7已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）A复数的虚部为B复数的共轭复数CD在复平面内对应的点位于第三象限8若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则a的值为_.10已知，复数且（为虚数单位），则_，_11.设是虚

57、数单位，若复数()是纯虚数，则_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知，（其中为虚数单位）.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.已知i为虚数单位，复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(1i)z2(1i)，|z1|eq r(2)（1）求z1的值；（2）若z1的虚部大于零，且（m，nR），求m，n的值14已知是复数，与均为实数（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.3.1复数的三角表示式(提升练

58、）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1复数表示成三角形式正确的是（ ）AB CD2下列各角不是复数的辐角的是（ ）ABCD3下列表示复数的三角形式中；正确的个数是（ ）A1B2C3D44复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）ABCD5.欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、多选题（共3小题，满分15分，每

59、小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列复数不是三角形式的是（ ）A.； B.；C.； D.；7下列各角是复数的辐角的是（ ）ABCD8已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的实部为三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9复数，则_ .10棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第_象限11若复数,则=_;若，则的三角形式为_，四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12(1)把下列复数的代数形式化成三

60、角形式.； .(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.； .13.求复数z1cos isin (2)的模与辐角的主值14欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；（2）若，求的值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档复数7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1（ ）ABCD2计算的结果是（ ）A-9