八年级16.6【知识精讲】轴对称与最短路径

1、【知识精讲】轴对称与最短路径初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下

2、载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？ BAl这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线 BAl你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把

3、它抽象为数学问题吗？ 如图，点A，B在直线l 的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？ BAl现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点。如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？ 作法：（1）作点B关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C即为所求 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC =BC，BC=BCAC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+B

4、C在ABC中，ABAC+BC，AC +BCAC+BC即AC +BC 最短BlABCC证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ BlABCC若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的问题探讨：1.将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，2.利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题 如图，四边形ABCD中，BAD110，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数为A110 B120 C130 D140答案：D如图，作A关于BC和ED的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值。作DA延长线AH。BAD110，HAA70。A