八年级5.3【知识精讲】勾股定理与折叠问题

1、【知识精讲】勾股定理与折叠问题初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）想一想：1.勾股定理的内容？2.轴对称图形有什么特点？班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务

2、-选择题目)用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗? 说明理由。折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为多少？分析：这里面有没有轴对称？对称轴是那条直线？有没有全等的图形？哪些图形是全等的？可以通过求哪条线段的长求得AE长？应用哪些知识？如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为多少？1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个

3、图形全等。2.在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。可以分为如下步骤：标已知，找相等；设未知，利用勾股定理，列方程；解方程，得解。矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，求BE的长。解：(1)当点F在对角线AC上时，EFC=90，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x

4、，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF 2 +CF 2 =CE 2 ，即x 2 +4 2 =（8x） 2 ，解得x=3，即BE=3；矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，求BE的长。(2)当点F落在AD边上时，CEF=90，由翻折的性质得AEB=AEF= 90=45，四边形ABEF是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6答案：由题意可知有两种情况，见图1与图2；图1：当点F在对角线AC上时，EFC=90，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8BC=AD=8，在RtABC中，AC= =10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF 2 +CF 2 =CE 2 ，即x 2 +4 2 =（8x） 2 ，解得x=3，即BE=3；答案：图2：当点F落在AD边上时