新浙教版八年级下册初中数学全册教学课件

1、新浙教版初中数学全册课件八年级下册第1章 二次根式 1.1 二次根式1、如果x2=3，那么x=_ .课前回顾回忆平方根的定义，思考下列问题2、16的平方根是_ . 16的算术平方根是_.3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根.a（a0）的平方根是 .a的算术平方根是 .课前回顾 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.平方根的性质：根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cma cm直角三角形的边长是 .情境导入（b 3）cm正方形的边长是 探究1S等腰直角三角形的直角边长

2、是你认为所得的各代数式的共同特点是什么？的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式归纳 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。例如： , 也叫二次根式。总结 被开方数二次根号读作“根号 ”总结下列代数式，哪些是二次根式？ 练习1当a取何值时,下列根式有意义?解：(1)a+10,解得a-1.探究2（2）由 , 得 . 举一反三(a为任何实数)(a=1)探究2(a为任何实数)变式被开方数0；当分母中有字母时，分母0。总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？求下列二次根式中字母的取值范围：（1） （2）(1)解:可取全体实数(2)解:练习2(4)解:(3)解:（3）

3、 （4）当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式 ，得探究3典题精讲练习31、若二次根式 的值增加3，求x的值.2、当x=-2时，求二次根式 的值. x=3或x=-3=11.下列各式是二次根式吗?是是是是达标测评不是不是不是不是不是是 2.当x取何值时,下列二次根式有意义?(7)解：由x,得x.由x,得x.所以当有意义.x 且x-时，求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于0；分母中有字母时，要保证分母不为0；当多个条件组合时，运用不等式组求解.分析3. 已知，求的值.解:由题意，得4.若a,b为实数 ，且 , 求 的值.解: , , , . 原式= . 一

4、艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每小时25千米。(1) 用关于t的代数式表示船离开出发地的距离；(2)求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）应用提高东北解:(1)设船离出发地的距离为s千米.(2)当t=3时,s=解答教学课件 数学 八年级下册 浙教版 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质在实数范围内,负数没有平方根.下列各式是二次根式吗? .回顾旧知、掌握新知表示一些正数的算术平方根a叫被开方数，回顾旧知、掌握新知2.a可以是数,也可以是式.4.a0, 0 .3.形式上含有二次根号 .5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术

5、平方根.( 双重非负性)回顾旧知、掌握新知请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,一般地，二次根式有下面的性质:225500探索一：|a|02233探索二：1.从运算顺序来看先开方,后平方 ；先平方,后开方.2.从取值范围来看 a0a取任意实数a (a 0)3.从运算结果来看:-a (a0)=a= a (a 0)探索三：探索四：初步尝试1、当x取何值时,下列二次根式有意义?2.计算： (1) (2)二次根式的性质2:二次根式的性质1:(7) 数 在数轴上的位置如图,则 0-2-11(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.O2试一试考考你的反应

6、当堂巩固已知 有意义,那么A(a, )在第 象限.二由题意知a0,点A(,).加油！解：依题意得，解得 练习4：若 + =0，求a,b的值.解： （ x+2 )2 0， 0，（x+2）2+ =0, （x+2 )2 =0， =0, 解得x=-2，y=0, xy =(-2)0=1. 3.已知（x+2）2 + =0，求 xy . 小结二次根式的性质及它们的运用: （1）（2）a0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )平方在外面直接去根号平方在里面加上绝对值分类来讨论自我挑战一起来挑战 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）（1） （2）（3） （4）（5） + 练习教学课件

7、 数学 八年级下册 浙教版教学课件 数学 八年级下册 浙教版二次根式的定义:二次根式的性质:a (a 0)-a (a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.前面解方程时利用了什么方法呢? 归纳开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成归纳例1 解下列方程:解：移项，得 (1)3x248=0 (2)(2x3)2=7典例精讲你能用开平方法解下列方程吗? x210 x=-16探究2不能那应该用什么方法呢？变形为 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.变形为ax2+bx+c=0

8、a(x+m)2 =n的形式（n为非负数）配方法归纳配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.归纳例2 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 典例精讲移项配方开方求解定解配方时,配的是一次项系数一半的平方.（2）x2+5x-6=0典例精讲二次项系数不是1时，先把系数变为1。二次项系数不是1，把它变成1.二次项系数不是1怎么办？典例精讲例3 用配方法解一元二次方程解答典例精讲 例4 已知4x2

9、+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.典例精讲典例精讲练一练用配方法解下列方程：（2）x2 2x = 3练一练（）方程 的根是x1=7,x2=-7 ；（）方程的根是 . 1、填空达标测评(1)x28x =(x )2配方时,配的是一次项系数一半的平方.(2)x212x =(x )2163664(3)x2 + 5x =(x + )22、用配方法填空:D应用提高应用题要注意验根.应用提高2、用配方法证明 的值恒小于0.体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、用开平方法解一元二次方程。 2、用配方法解一元二次方程。教学课件 数学 八年级下册 浙教版第2章 一元二次方程 2.2

10、一元二次方程的解法（3）配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.课前回顾情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.步骤依旧如下： 把方程两边都除以 ，得 解:移项，得配方，得即探究1解得一元二次方程的求根公式(a0, b2-4ac0)开方，得探究1公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 当 时，方程有实数根吗b2-4a

11、c0,解得m .（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0,即8m+9=0 ，m= .（3）若方程没有实数根，则b2-4ac0,即8m+90，m当m 时，方程有两个不相等的实数根；当m= 时，方程有两个相等的实数根；当m 时，方程没有实数根.体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、用公式法解一元二次方程。 2、一元二次方程根的判别式。教学课件 数学 八年级下册 浙教版第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（1）因式分解法开平方法配方法公式法解一元二次方程的四种方法：课前回顾 例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均

12、单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?情境导入学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！审题：理解题意。设元（未知数）。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系，列方程。解方程及检验。列一元一次方程解应用题的步骤：想一想 列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?平均单株盈利株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.本题涉及了哪些数量呢? 探究1例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同

13、样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?探究1解：设每盆增加x株.间接设元法间接设元法在应用题中，当求什么未知量时，因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其他未知量为x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代数式表示. 株数平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5x)=10株数每株盈利每盆盈利（3-0.5）（3+1）（3-1）（3+2） 3333增加1株3+13-0.5增加2株3+23-0.52增加x株3+x3-0.5x10探究1解：设每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=4， 3+2=5答：要使每

14、盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.解答列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24 000元，票价应定多少元？（列出方程即可）票价人数=门票收入加1元少2人加x元少2x人(40+x

15、)(380-2x)练习1直接设票价增加x元，你会求吗？=24 0001、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以今年的产量=去年的产量(1+20%)想一想探究22、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍即 第一次为200（1-15%）第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200 （1-15%)（1-15%）=200(1-15%)2概括为第一次的价格(1-降价百分数)2=第二次的价格想一想探究2列一元二

16、次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.(1)增长率问题: 平均增长率公式为 (2)降低率问题：平均降低率公式为(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低的次数，b 为增长或降低后的量.)a(1+x)n=ba(1-x)n=b探究2例2 根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).典型例题解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%.解答二次增长后的值为依次类

17、推,n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推,n次降低后的值为（1）增长率问题 （2）降低率问题 归纳（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_ _ 万元（用代数式表示）；（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到_ 万元（用代数式表示）.练习21、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2017年的4万平方米，到2019年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列

18、方程为_.4（1+x)2=7达标测评 2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出,列方程为_ _。500(1-x)(1-2x)=2403、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数分别是 。4，84.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数就得到1 855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x.根据题意得：10（8-x）+x10 x+(8-x)=1 855整理后得： x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或

19、53. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去某风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30，人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到该风景区旅游，现计划用28 000元组织第一批员工去旅游，问：这次旅游可以安排多少人参加？应用提高1.这个问题的等量关系是什么?首先知道总费用是28 000元即有等量关系“人均费用人数=28 000元” 分析2.应该怎么设未知数呢?设人数为x那人均费用应该怎么表示呢? (1)根据:“如果人数不超过30，人均旅游费用为800元”(2)根据:“如果人数多于30，那么每增加1人，人

20、均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”则总费用不超过30800=24 00028 000，而现用28 000元,所以人数应超过30.a.设人数为x,比30人多了多少人？（x30）人b.人均旅游费降低了多少元?10(x-30)元c.实际人均旅游费用是多少?80010(x30)元分析解:设这次旅游安排x人参加.根据题意得:80010(x30)x = 28 000整理,得 x2-110 x+ 2 800=0 解这个方程,得x1=70，x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:这次旅游可以安排40人参加.解答人均费用不低于500. 体验收获 今天我们

21、学习了哪些知识？1、用一元二次方程解应用题的一般步骤. 2、增长率问题.教学课件 数学 八年级下册 浙教版第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（2）列方程解应用题的一般步骤:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结课前回顾二次增长后的值为依次类推，n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次

22、类推，n次降低后的值为（1）增长率问题 （2）降低率问题 课前回顾例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？情境引入面积问题解:设高为xcm,可列方程为x25-2xx40-2x探究1（402x)(25 -2x)=450解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。解答如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩

23、形草坪BC边的长练习1【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得x (32x)120.解得x112，x220.2016，x20不符合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米 一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.BAC探究2动点问题（1）船会不会进入台风影响区？（2）如果会，求多长时间进入台风影响区.假设经过t小时，轮船和台风分别在 , 的位置。 探究2因为BC=500 km,BA=300

24、km,所以由勾股定理可知AC=400 km。BAC300-20t400-30t探究2运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。 探究2B1C12=AC12+AB12所以列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002B1C1=200 km当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？解方程。 解得t18.35 ，t219.34(400-10t)2+(300-20t)2=2002探究2轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间方程解得的t1,t2的实际意义是什么？t18.35 ，t219.34探究2如果船速为10 km/h,结果将怎样?BAC解:设当轮船接到台风警报后,经过

25、t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根轮船继续航行不会受到台风的影响。探究2如图，在ABC中,C=90,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ABC的面积的三分之二？练习2CBPQ设x秒后四边形APQB是ABC的面积的三分之二，Ax2x810根据勾股定理得BC= 10 - 8BC=6则AP=2 ,BQ=x.所以CP=8-2x ,CQ=6-x答: 2秒后四边形APQB是ABC的面积的

26、三分之二.解答80cmxxxx50cm1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】A.x2+130 x-1 400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130 x-1 400=0 D.x2-65x-350=0B达标测评2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问：它的宽是多少？解：设这个喷泉的宽为x米，则长为（x+1）米.根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0解得:答:这个长方形的喷泉的宽为4米.经

27、检验， 不符合题意，舍去.3、将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长为x米.x+ (14-x) =100 x+ (14-x) =196x+ (14-x) =200 学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（

28、40-2x）米。根据题意得：经检验， 都符合题意。解得：答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。应用提高 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米.根据题意得：化简得：所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。（3）基地的面积最大能达到多少平方米？xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：原式=所以

29、当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。？体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的应用之面积问题。 2、一元二次方程的应用之动点问题。教学课件 数学 八年级下册 浙教版第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程根的判别式是什么？课前回顾 3.一元二次方程的求根公式是什么？4.一元二次方程的根的情况怎样确定？课前回顾 方程两个根两根之和两根之积a与b之间的关系a与c之间的关系情境导入如果一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么你可以发现什么结论？猜想相等这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合

30、的呢？我们来证明一下 如果一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么：总结能用这个结论的前提为0证明：在利用根与系数的关系求方程的两根的和与积A练习1解析1、说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(2) 2x2 - 6x =0 x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1x2=0练习2例1 设 是一元二次方程 的两个根.求：(1) ; (2) .分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代入课本例题解答几种常见的求值:总结例2：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 请写出这个方程。解：设这个

31、方程为 ，由一元二次方程根与系数的关系，得典型例题学以致用1、若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求m的值.学以致用解：x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，x1+x2= .而8x1-2x2=7 ，联立，解得x1=1，x2= ，x1x2= = ，m=11、已知方程 的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（ ） A.1 B.-1 C. 2 D. -22、已知方程 的两根之和为4，积为-3，则a= ，b= 。B8-3达标测评3、设x1，x2是方程2x29x60的两个根，求下列各式的值：分析：利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法：(1)利用根与系数的关系求x1x2，x1x2的

32、值；(2)将所求的代数式变形转化为用含x1x2，x1x2的代数式表示；(3)将x1x2，x1x2的值整体代入求出待求式的值已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.（用两种方法解答）解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 x2 = k+1，2x2 = 3k,解得x2 =-3 ，k =-2.答：方程的另一个根是-3 , k的值是-2.应用提高已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。（用两种方法解答）解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这个方程，得 k= -2由根与系数

33、的关系，得2x23k即2x2-6 x2 -3答：方程的另一个根是-3,k的值是-2.体验收获 今天我们学习了哪些知识？一元二次方程根与系数的关系。 教学课件 数学 八年级下册 浙教版第3章 数据分析初步 3.1 平均数情境引入水果在收获前，果农怎样估计将会收获多少水果呢？难道一个一个数吗？某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量.(1)果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?420=0.2（千克）情境引入(2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位：个)：154，15

34、0，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?探究1(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗?0.2 154100=3 080（千克）我们可以这样了解：由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）探究1由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）这两个数字在数学中被称为什么呢？探究1 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ， , xn 我们把 叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称平均数，记做

35、 （读作x拔）.总结（ x1 + x2 + + xn）求下列各组数据的平均数：（1）3，5，6；（2）3，3，5，5，5，6，6，6，6。练习1 例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩.典例精讲 解：探究2 好多重复的数字啊！我们可不可以把它们合并起来呢？所以该运动员射击的平均成绩为 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个.

36、探究2 是平均数这种方式算出来的是不是平均数呢？它和算术平均数有什么不同呢？探究2 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。总结 加权平均数的概念：若n个数x1,x2,xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数.总结 例2 某校在一次广播操比赛中801班、802班、803班如下表：典例精讲 （1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ 解：三个班得分的平均数分别为：答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班.

37、典例精讲 （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 解：三个班得分的加权平均数分别为：答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班.3、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占25 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成绩是多少分？解：x= 2 5 % 84 + 35% 92 + 40% 88 =21+32.2+35.2=88.4(分）答：小明的平均

38、分是88.4分。解答 已知一组数据：105，103，101，100，114，108，110，106，98，96。求出这组数据的平均数。100104.1应用提高体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、什么是算术平均数。 2、什么是加权平均数。教学课件 数学 八年级下册 浙教版第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ， , xn 我们把 叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称平均数，记做 （读作x拔）.课前回顾（ x1 + x2 + + xn）加权平均数的概念：课前回顾 若n个数x1,x2,xn的权分别是w

39、1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数.情境引入您公司员工收入怎样啊？报酬不错, 月平均工资是3 860元。某技术员到某公司面试不信,你看看公司的工资报表.探究1请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少? 大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？探究1探究1不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都在2 000-3 000元。为什么会出现这种情况呢？ 因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.分析这就要从平均数的缺点来分析：那我们应该用什么数据来分析呢？工资3000元和2800元,在公司算中等收入.好几个人工资都是280

40、0元.探究1中位数众数中位数：众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。 总结最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？探究1（1）将这一组数据 排列；（2）若该数据有奇数个时，位于_ 的数是中位数； （3）若该数据有偶数个时，位于_ _ 是中 位数。从小到大（或从大到小）中间位置中间两个数的平均数 总结求中位数的一般步骤：若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？当n为偶数时,中间位置是第 ， 个数；当n为奇数时,中间位置是第 个数。先排序、看奇偶，再确定中位数。总结此时工资的众数是多少呢？探究

41、1 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以众数是2 800元。平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个 数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影 响，有时是我们最为关心的数据。 思考数据中位数众数15，20，20，22，3520202120和3517.5没有心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止

42、一个，也可能没有.15，22，20，20，35，3515，-20，20，22，35，-35练习1 1.一组数据的平均数一定只有一个. 2.一组数据的中位数一定只有一个. 4.一组数据的众数一定只有一个.5.一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数.3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. 练习2 日期1日2日3日4日5日6日7日 人数（万人）1.222.521.220.61、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则插入数据x = 。 222

43、达标测评3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，若这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24A分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，因为它的中位数是4，所以a34，而6是唯一的众数，所以a4a56，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621.故选A.达标测评（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 1

44、24， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148.（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的 .中位数 达标测评解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 (146+148)2=147.因此样本数据的中位数是147. （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位

45、数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好. 1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x的值及这组数据的中位数. 解：10，10，x,8的中位数与平均数相等, ， x8, 这组数据的中位数是9.应用提高2、某商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数.（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？解：（1） 众数为4

46、万元，中位数为5万元.（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5 万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5 万元为标准较合理.体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.什么是中位数. 2.什么是众数.3.平均数、中位数、众数的联系与区别.教学课件 数学 八年级下册 浙教版第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差中位数：众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据或两个数据的平均数叫

47、做这组数据的中位数。 课前回顾（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势 的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的 每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的 影响，有时是我们最为关心的数据。 课前回顾情境引入怎样选择选手去参加比赛呢？难道算一下选手平时成绩的平均数？选谁去参加比赛呢？探究1我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！ 咦,平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？探究1探究1大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同我们来画

48、折线图直观地比较一下012234546810成绩（环）甲乙 甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。探究1射击次序甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00探究1直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8

49、-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.乙：你发现了甲、乙的区别了吗？甲：探究1上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数探究1叫做这组数据的方差.（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 =甲的方差 s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.解答1、利用平均数公式计算这组数据的平均数 .2、利用方差公式计算这组数据的方差s2计算方差的一般步骤：总结即例 为

50、了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问：哪种小麦长得比较整齐?典型例题S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 解答x甲 （cm）x乙 （cm） 数据的单位与方差的单位一致吗？S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 不一致，方差的单位是数据单位的平方.分析为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差.S = (x1- )2+(x2- )2+ +(xn- )2 特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据没有偏差，即每个数都一

51、样.总结2、数据1，2，3，4，5的方差是_,标准差是_.21、某样本的方差是9，则其标准差是_.3达标测评3、已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为 4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ， 所以确定去参加比赛. 6乙达标测评5、 达标测评2已知三组数据1,2,3,4,5；11,12,13,14,15和3,6,9,12,15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数

52、方差标准差1,2,3,4,511,12,13,14,153,6,9,12,1532132918应用提高请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，xn +3的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，xn -3的平均数为 -，方差为-，标准差为-。 a+3b a-3bc c知识拓展数据3x1，3x2 ，3x3 ，3xn的平均数为-，方差为-，标准差为-。 数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，2xn -3的平均数为 -，方差为-，标准差为-。3a9b2

53、a-34b3c2c知识拓展体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、什么是方差。 2、什么是标准差。3、求方差的一般步骤。教学课件 数学 八年级下册 浙教版第4章 平行四边形 4.1 多边形（1）想一想,比一比你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形边数为n的多边形叫n边形.以四边形为例，了解构成多边形的元素ABCD

54、顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形ADCB等。A和C是对角B和D是对角ABCD凸四边形EFGH凹四边形注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？猜：四边形的四个内角和是多少？ 四边形的内角和等于360 探索：四边形的内角和等

55、于360 已知：四边形ABCD（如图）。求证：A+B+ C+ D=360 。证明：连结AC。 B+BAC+ BCA =180 ， D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 )， B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180+ 180= 360，即BAD+B+BCD+D=360 。你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？ABCDP探索： 四边形的内角和等于360 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3180180 =360ABCDO 证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4180360 =360探索： 四边形的内角和等

56、于360 探索： 四边形的内角和等于360 ABCDP 证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个三角形的内角和=3180180=360探索： 四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角的和-2个直角 =2180+ 180 180=360探索： 四边形的内角和等于360 ABCDE过点D作DEBC 证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 -1个平角 =180+2 180 180 =360 证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和-1个三角形的内角和=2180+ 180 180 =360探索： 四边

57、形的内角和等于360 ABCDE探索： 四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4180-360 =360O。ABCD探索： 四边形的内角和等于360 E 证明思路：四边形的内角和=1个周角=360ABCD探索： 四边形的内角和等于360 EF 证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2180=360ABCD探索： 四边形的内角和等于360 探索： 四边形的内角和等于360 ABCDABCDABCDABCDABCD四边形问题通常要转化为 来解决，而连接 是其常用辅助线之一三角形 对角线例1 如图，四边形风筝的四个内角A，B，C，D的度

58、数之比为110.61，求它的四个内角的度数ABCD解：设A为x.由题意可得,B，C，D分别为x，0.6x，x.A+B+C+D=360（四边形的内角和为3600）x+x+0.6x+x=360解得 x=100A=B=D=100，C=602、在四边形ABCD中，A与C互补，B80，求D的度数。ADBC8511012711、如图，在四边形ABCD中，A=85,D110, 1的外角是71，则1_，2_。109 56做一做100 变式：在四边形ABCD中，A与C互补，B比D大15，求D的度数。82.51四边形最多有_个直角，最多有_个钝角。43练一练2在四边形ABCD中,A90,B:C:D =1:2:3，

59、求B 的度数。453.如图，在四边形ABCD中， A=B，D= C，求证:DC/AB。DABC练一练4如图，在四边形ABCD中,AC，B=D。（1）找出互相平行的边；（2）若A与B的度数之比是2:1，求各内角的度数。AD/BCAB/CDA=C=120，B=D=60A1DECFB2在四边形ABCD中, A=C= 90,BE平分ABC,交CD于点E,DF平分ADC,交AB于点F.求证:BEDF.证明： A=C= 90， ABC+ ADC=360- A-C=180. BE平分ABC ,DF平分ADC, 2= ABC, 1= ADC. 2 + 1= ABC + ADC=90. A=90,AFD+1=9

60、0. 2 =AFD,BEDF.提高题 如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的总面积是 ( ) A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2C 你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？ 镶嵌的秘密 理由：四边形的内角和为3600（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？34121，2，3，41+2+3+4 = ？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈DABC5四边形的外角和等于360已知：如图， , , ,是四边形的四个外角。 求：+ +