质量评估试卷

1、第二十一章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)Ax230 Bx22x0C(x1)20 D(x3)(x1)02方程x2x1的根是(B)Axeq r(x1) Bxeq f(1r(5),2) Cxeq r(x1) Dxeq f(1r(5),2)【解析】 x2x1，x2x10，a1，b1，c1，b24ac5，xeq f(1r(5),2).32014鄂州近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160

2、元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为(B)A2 016(1x)21 500 B1 500(1x)22 160C1 500(1x)22 160 D1 5001 500(1x)1 500(1x)22 1604若x1，x2是一元二次方程x24x30的两个根，则x1x2的值是(B)A4 B3 C4 D35若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b(a1)2ab，则方程(x2)*50的解为(D)A2 B2，3C.eq f(1r(3),2)，eq f(1r(3),2) D.eq f(1r(5),2)，eq f(1r(5),2)【解析】依题意，可将所求方程转化为(x3)25

3、(x2)0，化简得x2x10，解得x1eq f(1r(5),2)，x2eq f(1r(5),2).6若5k200，m0符合题意二、填空题(每小题4分，共24分)11一元二次方程x24x20的根是_x12eq r(2)_，_x22eq r(2)_12一元二次方程(x1)(x1)2(x1)的根是_1或3_【解析】 原方程变形为(x1)(x1)2(x1)0，即(x1)(x12)0，(x1)(x3)0，x11，x23.132014哈尔滨若x1是关于x的一元二次方程x23xm10的一个解，则m的值为_1_【解析】将x1代入方程，得13m10，解得m1.142014兰州如图2所示，在一块长为22 m、宽为

4、17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m，则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_图2152014巴中菱形的两条对角线长分别是方程x214x480的两实根，则菱形的面积为_24_162014桂林已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk220的两根为x1和x2，且(x12)(x1x2)0，则k的值是_2或eq f(9,4)_【解析】 先由(x12)(x1x2)0，得出x120或x1x20，再分两种情况进行讨论：如果x120，将x2代入x2(2k1)xk220，得42(2k1

5、)k220，解方程求出k2；如果x1x20，那么将x1x2(2k1)，x1x2k22代入可求出k的值为eq f(9,4)，再根据判别式进行检验三、解答题(共66分)17(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(2x1)23(2x1)；(2)3x210 x60.解：(1)选用因式分解法，得x1eq f(1,2)，x21；(2)选用公式法，得x1eq f(5r(7),3)，x2eq f(5r(7),3).18(8分)2014淮安用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2?(3)能否

6、围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由解：(1)yx(16x)x216x(0 x16)；(2)当y60时，x216x60，解得x110，x26，所以当x10或6时，围成的养鸡场的面积为60 m2；(3)不能理由：当y70时，x216x70，整理，得x216x700，由于256280240，所以此方程无解，不能围成面积为70 m2的养鸡场19(10分)2013西城区二模已知关于x的一元二次方程x27x11m0有实数根(1)求m的取值范围；(2)当m为负整数时，求方程的两个根解：(1)关于x的一元二次方程x27x11m0有实数根，724(11m)0，meq f(5

7、,4)；(2)m为负整数，m1，此时方程为x27x120，解得x13，x24.20(12分)2014南京某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_2.6(1x)2_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：(2)根据题意，得42.6(1x)27.146.解这个方程，得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)x0.110%，答：可变成本平均每年增长的百分率x为10%.21(10分

8、)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200 kg.为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40 kg.另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(32x)(200eq f(40 x,0.1)24200，解这个方程，得x10.2，x20.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元22(14分)已知关于x的方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围

9、；(2)是否存在实数k，使得方程的两根互为相反数？如存在，求出k；如不存在，请说明理由解：(1)方程有两个不相等的实数根，(2k1)24k214k10，keq f(1,4).又k20，k0，k的取值范围是keq f(1,4)且k0；(2)不存在理由：假设存在这样的实数k，则x1x20.即eq f(2k1,k2)0，keq f(1,2).keq f(1,2)eq f(1,4)，不符合(1)中条件，不存在这样的实数k，使得方程的两根互为相反数第二十二章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是(A)Ay3x By4x

10、Cyeq f(2,x) Dyx222014苏州二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab 的值为(B)A3 B1C2 D5【解析】二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，ab11，ab2，1ab1(ab)121.3把二次函数y3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是(C)Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21【解析】 平移的规律是：左加右减，上加下减4抛物线如图1所示，根据图象，抛物线的解析式可能是(C)图1Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x3【解

11、析】 抛物线开口向下，a0；抛物线对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；抛物线交y轴于正半轴，c0，故选C项5二次函数yx2bxk的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程x2bxk0的一个解x13，则二次函数的对称轴x(A)图2A1 B1 C2 D06已知函数yx2x2，则当y0时，自变量x的取值范围是(A)Ax1或x2 B1x2Cx2或x1 D2x17抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点是(2，0)和(4，0)，这条抛物线的对称轴是(A)A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x2 图38图3是反映铅球运动员掷铅球的高度y m与水平距离x m之间的函数关系的图象，其函数关系式为yeq

12、 f(1,12)x2eq f(2,3)xeq f(5,3)，则该运动员此次掷铅球的成绩是(D)A6 m B12 mC8 m D10 m【解析】 令y0，得eq f(1,12)x2eq f(2,3)xeq f(5,3)0，解得x110，x22(舍去)92014遵义已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图4所示，其中正确的是(D)图4【解析】A项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过第二、四象限，故A项可排除；B项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过第一、二、四象限，故B项可排除；C项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过第一、三象限，故C项可排

13、除，选D项102014兰州二次函数yax2bxc(a0)的图象如图5所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是(D)图5Ac0 B2ab0Cb24ac0 Dabc0【解析】A项，因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B项，由已知抛物线对称轴是直线x1eq f(b,2a)，得2ab0，正确；C项，由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D项，直线x1与抛物线交于x轴的下方，即当x1时，y0，即yax2bxcabc0，错误二、填空题(每小题4分，共24分)112014云南抛物线yx22x3的顶点坐标为_(1，2)_12抛物线y2(x1)2是由抛物线y2

14、x2向_左_平移_1_个单位得到的【解析】 左加右减132014南京已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_0 x4_14顶点为(2，5)且过点(1，14)的抛物线的解析式为_yx24x9_.【解析】 设ya(x2)25，则a(12)2514，解得a1，所以y(x2)25，即yx24x9.152014甘孜已知抛物线yx2k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是_3_16有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图6所示，则抛物线的解析式

15、是_yeq f(1,25)x2eq f(8,5)x_.图6【解析】 抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)，设抛物线的解析式为ya(x20)216，把(0，0)的坐标代入，得400a160，解得aeq f(1,25)，yeq f(1,25)(x20)216，即yeq f(1,25)x2eq f(8,5)x.三、解答题(共66分)17(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标(1)yx23x4；(2)y4x23x.解：(1)yx23x4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(25,4)，抛物线的开口向上，对称轴为直线xe

16、q f(3,2)，顶点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(25,4)；(2)y4x23x4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,8)eq sup12(2)eq f(9,16)，抛物线的开口向下，对称轴为直线xeq f(3,8)，顶点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)，f(9,16).18(10分)已知二次函数的图象经过点A(0，3)，且顶点P的坐标为(1，4)(1)求这个函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出它的图象第18题答图解：(1)设二次函数的解析式为ya(x1)24，将点A(0，3)的坐标代入，得3a(01)2

17、4，解得a1，y(x1)24，即yx22x3；(2)如答图所示19(10分)已知直线ymxn经过抛物线yax2bxc的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线和抛物线的解析式解：直线ymxn经过点P(1，7)，M(0，6)，eq blc(avs4alco1(mn7，,n6，)解得eq blc(avs4alco1(m1，,n6，)直线的解析式为yx6.抛物线yax2bxc的顶点为P(1，7)，ya(x1)27.抛物线经过点M(0，6)，a(01)276，解得a1，抛物线的解析式为yx22x6， 图720(10分)如图7所示，二次函数yx2bxc的图象经过A(1，0)和B(3，

18、0)两点，且交y轴于点C.(1)试确定b，c的值；(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状解：(1)将A，B两点坐标代入二次函数的解析式，得eq blc(avs4alco1(01bc，,093bc，)解得eq blc(avs4alco1(b2，,c3；)(2)由(1)得二次函数的解析式为yx22x3，配方，得yx22x14(x1)24，抛物线的顶点M的坐标为(1，4)令x0，得y3，所以C(0，3)由抛物线的对称性可得D(2，3)，CD2，CMDMeq r(2).因为CM2DM2CD2，所以MCD是等腰直角三角形21(12分)某商人如果将进价为8元的商品按

19、每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出每天的最大利润解：设将售价定为x元时，每天所赚利润为y元，则y10010(x10)(x8)(10010 x100)(x8)(20010 x)(x8)10 x2280 x1 60010(x14)2360.当x14时，y取得最大值360.故将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润为360元22(14分)2014岳阳如图8所示，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，eq f(10,3)三点设点E(x

20、，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形图8(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值；(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求点E、点F的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，eq f(10,3)，eq blc(avs4alco1(abc0，,25a5bc0，,cf(10,3)，)解得aeq f(2,3)，b4，ceq f(10,3)，yeq f(2,3)x2

21、4xeq f(10,3)；(2)S2SEOB2eq f(1,2)OBeq blc|rc|(avs4alco1(yE)5(eq f(2,3)x24xeq f(10,3)eq f(10,3)x220 xeq f(50,3)，Seq f(10,3)(x3)2eq f(40,3)，当x3时，面积S的最大值为eq f(40,3)；(3)要使平行四边形OEBF为正方形，则OB与EF相等且互相垂直平分，当x2.5时，yeq f(2,3)eq f(25,4)10eq f(10,3)2.5，点E坐标为(2.5，2.5)，点F坐标为(2.5，2.5)第二十三章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每

22、小题3分，共30分)1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)图122014长沙下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是(A)图232014雅安在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称点为P1(3，eq f(8,3)，点P关于x轴的对称点为P2(a，b)，则eq r(3,ab)(A)A2 B2 C4 D4【解析】点P关于原点的对称点为P1(3，eq f(8,3)，点P坐标为(3，eq f(8,3)点P关于x轴的对称点为P2(a，b)，点P2坐标为(3，eq f(8,3)，eq r(3,ab)eq r(3,3

23、（f(8,3)）)2.4如图3所示，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使A，C，B三点共线，那么旋转角度的大小为(B)A45 B135 C120 D60【解析】 旋转角为ACA18045135.图35如图4所示，ABC按顺时针方向转动一个角后成为 ABC，有下列等式，其中正确的有(C) 图4BCBCBABCACABCABCABBCA1个 B2个 C3个 D4个【解析】 由旋转性质得正确，错误，故选C项6如图5所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置

24、中的对应点A的坐标为(C)图5A(3，1) B(1，3) C(3，1) D(1，1)【解析】 根据图示可知点A坐标为(3，1)，它绕原点O旋转180后得到的点的坐标为(3，1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的点A的坐标为(3，1)7如图6所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是(B)图6A(1，1) B.(1，2)C(1，2) D.(2，1)第7题答图【解析】 如答图所示，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90得到RtFEC，根据旋转的性质得CACF，ACF90，而A(2，1)，点A的对应点F的坐标

25、为(1，2)图78如图7所示，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是(B)A.eq r(2) B2eq r(2) C1eq r(2) D3【解析】 连接AC，四边形ABCD为正方形，CAB45.正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，B1AB45，点B1在线段AC上易证OB1C为等腰直角三角形，B1CB1O，AB1B1OACeq r(AB2BC2)eq r(2)，同理可得ADDOeq r(2)，四边形AB1OD的周长为2eq r(2).故选B项9如图8所示，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作

26、为旋转中心的是(A)AM或O或N BE或O或CCE或O或N DM或O或C【解析】 若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH.图8 图910如图9所示，已知在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF

27、分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFeq f(1,2)SABC；EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(C)A BC D二、填空题(每小题4分，共24分) 图1011如图10所示，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点 E位置，则四边形ACEE的形状是_平行四边形_122014邵阳如图11所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90到OA，则点A的坐标是_(4，3)_图1113如

28、图12所示，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，BAC90.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形_3_个图12【解析】 因为平行四边形是中心对称图形，故有3种拼法14若点M(18n，42n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为_1_【解析】 点M(18n，42n)关于原点对称的点在第三象限，点M(18n，42n)在第一象限，eq blc(avs4alco1(18n0，,42n0，)解得eq f(1,8)n2.又n为整数，n的值为1.152014临夏如图13所示，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的

29、三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_12_图 13【解析】 菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积eq f(1,2)6824，点O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积eq f(1,2)2412.162014牡丹江如图14所示，在ABC中，ACBC8，C90，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE_28_图14【解析】由题意可得BBDE45，BD4，则DEB90，BEDE2eq r(2)，SBDEeq f(1,2)2eq r(2)2eq r(2)4.SACBeq f(1,2)

30、ACBC32，S四边形ACDESACBSBDE28.三、解答题(共66分)17(10分)如图15所示，已知ECAF，ECAC，BCCF.图15(1)试说出EFC怎样由ABC变换得到；(2)请你发挥想象：AB，EF有什么样的关系？(位置与数量关系)解：(1)EFC可由ABC绕点C顺时针旋转90得到；(2)AB与EF垂直且相等 图1618(10分)如图16所示，ABCD绕点A逆时针旋转30得到ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，求C.解：ABCD绕点A逆时针旋转30，得到ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)

31、，ABAB，BAB30，BABB(18030)275，C18075105.19(10分)2014南宁如图17所示，ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；图17(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PAB周长最小，请画出PAB，并直接写出点P的坐标解：(1)如答图(1)所示：得到的A1B1C1；(2)如答图(2)所示：A2B2C2；(3)如答图(3)所示：PAB，点P的坐标是(2，0)(1)(2)(3)第19题答图20(10分)如图18所示，ABC和DEF是两个全等的等腰直

32、角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q.当点Q在线段AC上，且APAQ时，图18求证：BPECQE.证明：点E为BC的中点，BECE.ABC是等腰直角三角形，BC，ABAC.APAQ，ABAPACAQ，即BPCQ.在BPE和CQE中，eq blc(avs4alco1(BPCQ，,BC，,BECE，)BPECQE.21(12分)2014河北如图19所示，在ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F.图19(1)求证：

33、ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形(1)证明：ABC绕点A逆时针方向旋转100得到ADE，ABADACAE，BACDAE40，BADCAE100.在ABD和ACE中，eq blc(avs4alco1(ABAC，,BADCAE，,ADAE，)ABDACE；(2)解：ACAE，ACEAEC.CAE100，ACEAEC，ACE40；(3)证明：ACE40，BAC40，ABCE.ABDACE，ACE40，ABDACE40.BAC40，CAE100，BAE140.BAE140，ABD40，BAEABD180.AEBD.ABCE，AEBD，四边形ABFE是平行四边形ACA

34、E，ABAC，ABAE.四边形ABFE是平行四边形，ABAE，四边形ABFE是菱形22(14分)如图20所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F.(1)求证：AFBFEF；(2)将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离图20(1)证明：如答图所示，四边形ABCD是正方形，ABAD，2390.DEAG，AED90，1390，12.又BFDE，AFBAED90.在AED和BFA中，eq blc(avs4alco1(12，,AEDBFA，,ADAB，)AEDBFA，

35、第22题答图BFAE.AFAEEF，AFBFEF；(2)解：如答图所示，根据题意，知FAF90，DEAFAF.12FAD，DEAF，易证得四边形AEDF为矩形，EFAD3.第二十四章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)12014兰州如图1所示，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列结论中，不一定正确的是(C)图1AAEBEB.eq o(AD,sup8()eq o(BD,sup8()COEDE DDBC90【解析】CDAB，AEBE，eq o(AD,sup8()eq o(BD,sup8()，CD是O的直径，DBC90，不能得出OEDE.220

36、14牡丹江如图2所示，O的直径AB2，弦AC1，点D在O上，则D的度数为(C)图2A30B45C60D7532014南昌如图3所示，A，B，C，D四个点均在O上，AOD70，AODC，则B的度数为(D)A40 B45 C50 D55图3【解析】连接OC，由AODC，得出ODCAOD70，再由ODOC，得出ODCOCD70，求得COD40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数4已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是(B)A20 cm2 B15 cm2C10 cm2 D5 cm252014莆田在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则eq o(AB,sup8()的

37、长等于(C)A.eq f(,3) B.eq f(,2) C.eq f(2,3) D.eq f(3,2)【解析】如答图所示，连接OA，OB，第5题答图OAOBAB2，AOB是等边三角形，AOB60，eq o(AB,sup8()的长为eq f(602,180)eq f(2,3).6如图4所示，AB是O的直径，点C，D是O上的点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于(B)图4A40 B50 C60 D70第6题答图【解析】 如答图所示，连接OC，圆心角BOC与圆周角CDB对着同一条弧eq o(BC,sup8()，BOC2CDB，又CDB20，BOC40.又CE为O的切线，OCC

38、E，即OCE90，E904050.7如图5所示，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，则AF的长为(B)A3 cm B4 cm C5 cm D.9 cm图5【解析】设AFa cm，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，AFAE，CECD，BFBD，AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，BDBF(9a)cm，CDCE(13a)cm，BDCDBC14 cm，(9a)(13a)14，解得a4，即AF4 cm.8如图6所示，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是eq o(EB,sup8()的中点，则下列

39、结论不成立的是(D)图6AOCAE BECBCCDAEABE DACOE【解析】 A项，点C是eq o(EB,sup8()的中点，OCBE.AB为O的直径，AEBE，OCAE，本项正确；B项，eq o(BC,sup8()eq o(CE,sup8()，BCCE，本项正确；C项，AD为O的切线，ADOA，DAEEAB90.ABEEAB90，DAEABE，本项正确；D项，AC不一定垂直于OE，本项错误9如图7所示，点P是等边ABC外接圆O上一点，在以下判断中，不正确的是(C)图7A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30D当ACP30时，BPC是

40、直角三角形102014资阳如图8所示，在扇形AOB中，半径OA2，AOB120，点C是弧AB的中点，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积是(A)图8A.eq f(4,3)2eq r(3) B.eq f(2,3)2eq r(3)C.eq f(4,3)eq r(3) D.eq f(2,3)eq r(3)【解析】如答图所示，连接OC，第10题答图AOB120，点C为弧AB的中点，AOCBOC60.OAOCOB2，AOC、BOC是等边三角形，ACBCOA2，AOC的边AC上的高是eq r(221)eq r(3)，BOC的边BC上的高为eq r(3)，阴影部分的面积是eq f(6022,360)eq f

41、(1,2)2eq r(3)eq f(6022,360)eq f(1,2)2eq r(3)eq f(4,3)2eq r(3).二、填空题(每小题4分，共24分) 图911如图9所示，在等边ABC中，以AB为直径的O与BC相交于点D，连接AD，则DAC的度数为 _30_ 度【解析】AB是O的直径，ADB90，即ADBC；又ABC是等边三角形，DA平分BAC，即DAC eq f(1,2)BAC30. 图10122014黄冈如图10所示，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD30，且BE2，则CD_4eq r(3)_13如图11所示，O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为点E，且ABCD，已知CE

42、1，ED3，则O的半径是_eq r(5)_ 图11 第13题答图【解析】 如答图所示，连接OA，OD，过点O作OFAB，OGCD，垂足分别为点F，G，ABCDCEDE134，所以DGAF2，OFEG321，所以OAeq r(AF2OF2)eq r(2212)eq r(5).14如图12所示，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，若CDE，则AB_135_.图12【解析】 因为AB是直径，DE，所以eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8()，且它们的度数为90，又CD，所以eq o(DE,sup8()的度数也为90，所以A与B所对弧的度数和为18090270，故AB135.1520

43、14佛山如图13所示，ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_eq f(5,3)2eq r(3)_ 图13 第15题答图【解析】如答图所示，连接CE，ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD2，BCCE4.又OEAC，ACBCOE90，CEO30，ECB60，OE2eq r(3)，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCEeq f(6042,360)eq f(1,4)22eq f(1,2)22eq r(3)eq f(5,3

44、)2eq r(3).16如图14所示，在RtAOB中，OAOB3eq r(2)，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为_2_eq r(2)_图14【解析】 连接OP，OQ，PQ是O的切线，OQPQ.根据勾股定理，知PQ2OP2OQ2，当OPAB时，线段PQ最短在RtAOB中，OAOB3eq r(2)，AB6，OPeq f(OAOB,AB)3，PQeq r(OP2OQ2)eq r(3212)2eq r(2)，故答案为2eq r(2).三、解答题(共66分) 图1517(10分)如图15所示，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的O交BC边

45、于点E，F，AB4，AD12.求线段EF的长解：如答图所示，作OMBC于点M，连接OE，则MEMFeq f(1,2)EF. 第17题答图AD12，OEOAeq f(1,2)AD6.在矩形ABCD中，OMBC，OMAB4，在RtOEM中，MEeq r(OE2OM2)eq r(6242) 2eq r(5)，EF2EM4eq r(5)，即线段EF的长度为4eq r(5). 图1618(14分)2014无锡如图16所示，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长解：(1)AB是半圆O的直径，ACB90

46、，又ODBC，AEO90，即OEAC，CAB90B907020.OAOD，DAOADOeq f(180AOD,2)eq f(18070,2)55，CADDAOCAB552035；(2)在RtABC中，BCeq r(AB2AC2)eq r(4232)eq r(7).OEAC，AEEC.又OAOB，OEeq f(1,2)BCeq f(r(7),2).又ODeq f(1,2)AB2，DEODOE2eq f(r(7),2). 图1719(13分)如图17所示，已知点P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB，BC.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线

47、(1)解：如答图所示，连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，COB60.又OCOB，第19题答图OBC是正三角形，BCOC2；(2)证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.点B在O上，PB是O的切线 图1820(14分)2014铜仁如图18所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是AB延长线上一点，连接DC，且ACDC，BCBD.(1)求证：DC是O的切线；(2)作CD平行线AE交O于点E，已知DC10eq r(3)，求圆心O到AE的距离(1)证明：连接OC，ACDC，BCBD，DCADBCD，OAOC，OCAO

48、AC，OCABCD，AB是O的直径，ACB90即OCBOCA90，OCBBCD90即OCD90.点D在圆上，DC是O的切线；(2)解：DCADBCDOCA，ACB90，CADBCD30.CDAE，EABBCD30.DCAC10eq r(3)，由对称性可得AE10eq r(3).作OMAE于点M，在AOM中，EAB30，AM5eq r(3)，OM5.圆心O到AE的距离为5. 图1921(15分)2014常德如图19所示，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求BC的长度(1)证明：如答图所示，

49、连接OD.第21题答图ODOA，EAED，34，12，1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线(2)解：OA3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC，1590，2690.又12，56，DEEC，点E是AC的中点OEBC且 OEeq f(1,2)BC，BC10.第二十五章质量评估试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列事件中，是确定事件的是(D)A篮球运动员身高都在2 m以上 B弟弟的体重一定比哥哥轻C明年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随

50、机摸出一个小球，其标号大于2的概率为(C)A. eq f(1,5) B. eq f(2,5)C. eq f(3,5) D. eq f(4,5)3在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球两次都摸到白球的概率为(C)A. eq f(1,16) B. eq f(1,8)C. eq f(1,4) D. eq f(1,2)4有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰三角形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(B)A

51、. eq f(1,5) B. eq f(2,5)C. eq f(3,5) D. eq f(4,5)5如果小强将镖随意投中如图1所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为(C)图1A.eq f(1,6) B.eq f(1,8) C.eq f(1,9) D.eq f(1,4)【解析】 设正方形方格的边长为1，则S阴影224，P(镖落在阴影部分)eq f(4,36)eq f(1,9)，故选C项6一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3.现随机从口袋里取出一张卡片，把这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，求能构成三角形

52、的概率是(C)A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.eq f(3,4) D172014湖州已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为eq f(1,3)，则a等于(A)A1 B2C3 D48给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为(B)A.eq f(1,6) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)9现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是(B)A.eq f(1,3) B.eq f(1

53、,2)C.eq f(1,4) D.eq f(2,3)【解析】 用A表示没蛋黄的，B表示有蛋黄的，画树状图如下：第9题答图由树状图可知一共有12种等可能情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，这两个粽子都没有蛋黃的概率是eq f(6,12)eq f(1,2).故选B项10暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为(B)A.eq f(1,2) B.eq f(1,3) C.eq f(1,6) D.eq f(1,9)【解析】 画树状图如下：第10题答图由树状图知共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加综

54、合实践活动的有3种结果，小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为eq f(3,9)eq f(1,3).二、填空题(每小题4分，共24分)112014天津如图2所示是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_eq f(8,13)_图2【解析】 抽出的牌的点数小于9的有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是eq f(8,13).12小明有5双颜色、款式都一样的手套，他先随机取一只手套恰好是左手套，现在请问：他再随机取一只恰好是右手套的概率是_eq f(5,9)

55、_【解析】 在剩下的9只手套中，右手套有5只，故抽取到右手套的概率为eq f(5,9).132014哈尔滨在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_eq f(1,16)_14某地区为估计黄羊的只数，先捕捉40只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记，从而估计这个地区有黄羊_800_只【解析】 设这个地区有黄羊x只，则eq f(40,x)eq f(2,40)，解得x800.15如图3所示，小明和小

56、龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_eq f(1,4)_图3【解析】 列表得：4567896(4，6)(5，6)(6，6)(7，6)(8，6)(9，6)5(4，5)(5，5)(6，5)(7，5)(8，5)(9，5)4(4，4)(5，4)(6，4)(7，4)(8，4)(9，4)3(4，3)(5，3)(6，3)(7，3)(8，3)(9，3)2(4，2)(5，2)(6，2)(7，2)(8，2)(9，2)1(4，1)(5，1)(6，1)(7，1)(8，1)(9，1)由上表可知一共有36种等可能情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的

57、有9种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是eq f(9,36)eq f(1,4).162014舟山有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为_eq f(1,9)_【解析】 由题意，可画出树状图如下：第16题答图所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为eq f(1,9).三、解答题(共66分)17(8分)一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别现从中任意摸出一个球(1)计算摸到的是绿球的概率；(2)如果要使摸到绿球的概率为eq f(1,4)，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？解：(1)根据题意分析可得：口袋中

58、装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，故P(摸到绿球)eq f(3,18)eq f(1,6)；(2)设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得eq f(3x,18x)eq f(1,4)，解得x2.所以需要在这个口袋中再放入2个绿球18(10分)2014武汉袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果解：(1)分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2

59、个绿球，列表如下：R1R2G1G2R1R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G2由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，则第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率Peq f(4,16)eq f(1,4)；其中摸到两球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率Peq f(8,16)eq f(1,2)；(2)eq f(2,3).19(12分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸

60、球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据。 摸球次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率eq f(m,n)0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_0.60_；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率是_0.60_，摸到黑球的概率是_0.40_；(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只解：(3)白球：0.602012(只)黑球：0.40208(只)20(12分)2014无锡三个小球上分别标有2，0，1三个数