新沪科版八年级上册初中数学全册教学课件

1、新沪科版初中数学全册课件八年级上册第十一章 平面内点的坐标课时1 平面直角坐标系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.平面直角坐标系. 2.平面直角坐标系内点的坐标. （重点）3.点的位置与点的坐标的关系. （重点）学习目标新课导入 在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置。例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等。类似地，在数学中也要研究如何确定平面内点的位置。新课讲解 知识点1 平面直角坐标系 相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两个

2、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。定义新课讲解例典例分析1 下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的 垂足是原点B平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分D凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角 坐标系D新课讲解 知识点2 平面直角坐标系内点的坐标那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴 上的坐标. 问题新课讲解下图是某教室学生座位的平面图，

3、你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？合作探究新课讲解确定点的位置需要两个数据。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了。新课讲解分析：在图中，点P可以这样来表示：由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3。于是，我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2, 3）。（-2, 3）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，表示为P（-2, 3）。新课讲解知识点3 点的位置与点的坐标的关系 通常当平面直角坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a, 过点A作纵轴的垂线，垂

4、足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a ，b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标这里的两个数据的绝对值，一个表示原点在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点的距离定义新课讲解例典例分析分析：先从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标，如点A的横坐标为3；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为 4，其他各点类似可得2 如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标新课讲解解：A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0)新课讲解求一个点的坐标的方法：(1)过该点

5、向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，再用小括号括起来新课讲解 如图，建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。结论(1)“象限”的划分，是从“右上角”起，按“逆时针”方向排列的；(2)坐标轴不属于任何象限课堂小结平面直角坐标系平面直角坐标系 平面直角坐标系内点的坐标点的位置与点的坐标的关系B当堂小练1.下列关于平面直角坐标系的说法正确的是()A两条数轴构成一个平面直角坐标系B两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系C一条数轴加一条过原点的直线构成一个

6、平面直角坐标系D两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个平面直角坐标系2.下列数据不能确定物体位置的是()A4楼8号 B东经118，北纬40C六安路25号 D北偏东30D当堂小练3.A点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是()A距O点3 km的地方B在O点的东北方向上C在O点北偏东50方向上D在O点北偏东50方向上，距O点3 km的地方DC当堂小练4.如图，下列关于点M的坐标书写正确的是() A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(2，1)5.如图，点A(2，1)到y轴的距离为() A2 B1 C2 D.C当堂小练6.在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求点P

7、的坐标分析：P点到x轴的距离是2,因此P点的纵坐标可能是 2 或者是 -2 ；到y轴的距离是 1 ,P点的横坐标可能是 1 或者是 -1 ,所以P点的坐标有四种P1(1,2) 、P2(1,-2) 、P3(-1,2) 、P4(-1,-2)拓展与延伸特殊位置上点的坐标的特征：点M（x，y）所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M（正，正）点M在第二象限M（负，正）点M在第三象限M（负，负）点M在第四象限M（正，负）点M（x，y）所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上；M（正，0）在x轴负半轴上；M（负，0）点M在y轴上在y轴正半轴上；M（0，正）在y轴负半轴上；M（0，负）拓

8、展与延伸第十一章 平面内点的坐标课时2 平面直角坐标系与图形的综合目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.根据几何图形的特征构建平面直角坐标系. 2.根据平面直角坐标系中点的坐标求图形的面积. （重点）3.根据物体的位置特征构建平面直角坐标系. （重点）学习目标新课导入 1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标. 2.在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画出这个图. 新课讲解 知识点1 根据几何图形的特征构建平面直角坐标系练一练如图,正方形ABCD的边长为4,请建立一 个平面直角坐标系，并写出

9、正方形的四个顶点A, B, C, D在这个平面直角坐标系中的坐标.新课讲解解：如图,以顶点A为原点，AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A, B,C,D的坐标分 别为：A(0, 0), B(4, 0),C(4, 4), D(0, 4).新课讲解 知识点2 根据平面直角坐标系中点的坐标求图形的面积如图, 已知三角形ABC，点A(2，1)，B(1，3)， C(3，4)，求三角形ABC的面积练一练新课讲解解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分y轴的垂线，交于D，E，F三点，如图所示方法一：新课讲解方法二：方法三：新课讲解 本题运用了割补法，

10、对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积结论新课讲解知识点3 根据物体的位置特征构建平面直角坐标系练一练如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (2，1)和B(2，3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是_新课讲解分析： 如图，根据A (2，1)和B(2，3)确定平面直角坐标系，然后根据点C再坐标系中的位置确定点C的坐标为（ 2，1）.课堂小结平面直角坐标系与图形的综合根据几何图形的特征构建平面直角坐标系根据平面直角坐标系中点的坐标求图形的面积根据物体的位置特征构建平面直角坐标系当堂小练1

11、.如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有() A2个 B3个 C4个 D5个B当堂小练2.如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则三角形AOE的面积 为() A5 B2.5 C2 D3B拓展与延伸特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等(2)关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数(3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分

12、线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数第十一章 平面内点的坐标11.2 图形在坐标系中的平移目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征. 2.图形与坐标的关系. （重点）学习目标新课导入 这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进行平移变换.新课讲解 知识点1 点在坐标系中的平移 如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3)如果三角形ABC向下平移2个单 位，

13、得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察新课讲解 知识点2 图形在坐标系中的平移思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何变化的？(1)向左或向右移动a (a0)个单位；(2)向上或向下移动b(b0)个单位；向左或向右移动a (a0)个单位，再向上或向下移动 b(b0) 个单位.新课讲解1. 图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴 不动的情况下图形的整体移动；图形在坐标平面中平移 变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化； (2)图形的形状、大小、方向不变；2. 图形的平移

14、与图形上各点的坐标变化关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移 情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形 上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.新课讲解例典例分析1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，

15、依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？新课讲解解： 平移后的图形如图所示 (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移5个单位长度得到的 (2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的课堂小结图形在坐标系中的平移点在坐标系中的平移图形与坐标系中的平移当堂小练1.平行四边形ABCD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为_(提示：平行四边形的对边平行且相等)导引

16、：画出图形如图，根据题意易知DCAB，DCAB3，再根据D的纵坐标和DC3即可求出答案因为平行四边形ABCD中，点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，所以DCAB2(1)3，DCAB.所以点C的横坐标是3，纵坐标和点D的纵坐标相等，是1，所以点C的坐标是(3，1)(3，1)当堂小练2.在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：(1)(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(3，0)，(9，0)；(2)(3，0)，(3，3)，(0，3)，(2，5)，(1，5)，(3，7)，(2，7)，(3.5，9)，(5，7)，(4，7)，(6，5)，(5，

17、5)，(7，3)，(4，3)，(4，0)， (3，0)这幅图画，你们觉得像什么？分析：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来当堂小练解：如图.这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大 树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2) 组点连成一棵“大树”拓展与延伸在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的_坐标不变；向上（下）平移，点的_坐标不变；所得图形与原图形相比，_不变.横纵形状大小第十二章 一次函数课时1 函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.常量与变量、自变量与因变量. 2.自变量与因变量(函

18、数)关系. （重点）3.函数与函数值. （重点）学习目标新课导入时间 t/min012345海拔高度 h/m180018301860189019201950新课导入 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：时间 t/min01

19、234567海拔高度 h/m18001830186018901920195019802010讨论新课讲解 (1)这个问题中，涉及哪几个量？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？新课讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量结论新课讲解例分析：常量是6，变量是h和S.典例分析1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S 12h，即S6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？新课讲解(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是

20、数值不变的字母；如在匀速运动 中的速度v就是一个常量；(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量 在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变 量；如在svt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时， s、v为变量，t为常量新课讲解 知识点2 自变量与因变量 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时，y=b, 那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值.结论新课讲解知识点3 自变量与因变量（函数）关系 一般地，设在一个变化过程中有

21、两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数结论新课讲解2下列关于变量x，y的关系式：3x2y5；y|x|；2xy210中，y是x的函数的是() A B C D分析：在3x2y5和y|x|中，对于每一个x的值都有唯一确 定的y的值与之对应，符合函数的概念对于2xy2 10，即y22x10.x与y构不成上述关系，例如当x7 时，y2，所以y不是x的函数B例典例分析新课讲解(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应新课讲解 知识点4 函

22、数与函数值 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值结论课堂小结一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）当堂小练1. 如图，各曲线中表示y是x的函数的是_(写出所有满足条件的图的序号)当堂小练2.在圆的周长C2R中，常量与变量分别是() A2是常量，C、R是变量 B2是常量，C、R是变量 CC、2是常量，R是变量 D2是常量，C、R是变量B当堂小练A3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是() A水的温度 B太阳光强弱 C太阳照射时间 D热水器的

23、容积当堂小练4.小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余 的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 () AQ8x BQ8x50 CQ8x50 DQ508xD拓展与延伸常量与变量的判断方法：(1)判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中， 这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字(2)常量的表现形式一般有两种： 关系式中的一个数，此时的常量包含前面的符号，其中的指数也是常量； 由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不包含写出的关系式的符号和指数第十二章 一次函数课时2 用列表法、解析法表示函数关系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小

24、结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.函数表达式. 2.自变量的取值范围. （重点）3.用列表法、解析法表示函数关系. （重点）学习目标新课导入表示函数关系主要有2种方法：列表法、图像法.新课讲解 知识点1 列表法 问题1是通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.结论讨论问题1 用热气球探测高空气象新课讲解 知识点2 解析法问题2 汽车刹车问题 问题2用数学式子表示函数关系的方法(其中等式叫做函数表达式)叫做解析法.结论讨论新课讲解例典例分析1 求下列函数中自变量x的取值范围：分析：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义；在（3）中，x=2时，函数无意

25、义；在（4）中，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500当堂小练2.下列问题中，变量之间的关系是正比例函数关系的是() A长方形的面积固定，长和宽之间的关系 B正方形的面积和边长之间的关系 C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间 的关系 D匀速运动中，路程和时间之间的关系A拓展与延伸 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件.第十二章 一次函数课时2 正比例函数的图象与性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解函

26、数的图象. 2.掌握正比例函数的图象. （重点）3.掌握正比例函数的性质. （重点）学习目标新课导入 前面画过函数y=2x, y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx(k为常数，且k0)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx(k为常数，且k0)的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.新课讲解 知识点1 函数的图象新课讲解 知识点2 正比例函数的图象在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y= x, y=x , y=3x.讨论新课讲解解：列表(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)

27、 x 0 1 y= 1/2x 01/2 y=x 0 1 y=3x 0 3 新课讲解如图，过两点（0, 0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0, 0），（1, 1）画直线，得y=x的图象；过两点（0, 0），（1, 3）画直线，得y=3x的图象.新课讲解 知识点3 正比例函数的性质 学过了上面例1及练习后可以看出，当k取不同的数值时，就确定正比例函数y=kx(k为常数，且k0)在坐标系中有不同的位置.你能从中归纳出怎样的规律？新课讲解 图象：正比例函数ykx(k为常数，且k0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx. 性质：当k0时，直线ykx经过第一、三象限，

28、从 左向右上升，y随着x的增大而增大， 当k0时，直线ykx经过第二、四象限， 从左向右下降，y随着x的增大而减小新课讲解例典例分析1 已知正比例函数yk1x与yk2x的图象如图， 比较k1与k2的大小导引：两个函数的自变量取相同的数值，当所取的数是正数时，比较两个函数值的大小即可得k1、k2的大小新课讲解解：在正比例函数yk1x图象位于第一象限的射线上 取一点A，设点A的坐标是(a，k1a)， 过点A引x轴的垂线交正比例函数yk2x的图象于 一点B，x轴上的垂足是H， 所以点B的坐标是(a，k2a)， 由于k1ak2a，且a0，因此k1k2.课堂小结正比例函数图象与性质函数的图象正比例函数的

29、图象正比例函数的性质A当堂小练1.已知点A(2，3)在函数yax2x1的图象上，则a等于() A1 B1 C2 D22.若点(m，n)在函数y2x1的图象上，则2mn的值是() A2 B2 C1 D1DC当堂小练D3.已知正比例函数ykx(k0)，当x1时，y2，则它的图象大致是()当堂小练4.在同一直角坐标系中，画出函数y5x，yx的图象 解：列表： x 0 1y5x 0 5yx 0 1描点、连线，如图所示拓展与延伸 正比例函数ykx(k是常数，且k0)的图象是一条经过原点及(1，k)的直线，通常作正比例函数的图象是过(0，0)和(1，k)两点画直线，但也可以变通，选点应以便于计算和描点为原

30、则第十二章 一次函数课时3 一次函数的图象与性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解一次函数y=kx+b的图象. 2.掌握直线y=kx+b的位置与k、b的关系. （重点）3.理解一次函数y=kx+b的性质. （重点）学习目标新课导入 正比例函数y=kx(k为常数，且k0) 的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b (k，b为常数，且k0),当b0时，它的图象又是什么呢？新课讲解 知识点1 一次函数y=kx+b的图象画一次函数y=2x+3的图象. 解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3 与正比例函数y=2x的x

31、与y的对应值表:练一练新课讲解分析：x-2-1012 y=2x-4-2024y=2x+3-4+3-2+3 0+3 2+3 4+3新课讲解 一次函数ykxb(k、b为常数，且k0)的图象 是一条直线，我们称它为直线ykxb；它必 过(0，b)和 两点，它与y轴的交点(0， b) 中b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称截距结论新课讲解例典例分析解：对于 ，有 x 0 3 y -2 0 过两点（0，-2），（3，0）画直线， 即得 的图象， 它的截距是-2，如图.1.画出直线y= x-2,并求它的截距.新课讲解 知识点2 直线y=kx+b的位置与k,b的关系直线ykxb的位置是由k和b的符号决定的

32、，它们的关系如下表：k的符号 k0 k0 b的符号 b0 b0 b0 b0 b0 b0 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 新课讲解续表：一次函数 ykxb 的图象 新课讲解例典例分析2.已知直线y(13k)x2k1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是2? (2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？ (3)k为何值时，已知直线与直线y3x5平行？新课讲解解：(1)由题意得2k12，解得k ， 所以当k 时，直线与y轴交点的纵坐标是2. (2)当 即当 k 时，直线经过 第二、三、四象限新课讲解(3)由题意得13k3，即k ， 此时2k1

33、5， 所以，当k 时， 已知直线与直线y3x5平行新课讲解知识点3 一次函数y=kx+b的性质1.已知一次函数y=3x+1, y=2x-3, y= x+4. （1）分别列出x,y的对应值表，观察当自变量x的值由小 到大增大时，函数y的值是增大还是减小？（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是 上升还是下降？2. 用类似的方法，观察函数y=-3x-1,y=-2x+3,y=- x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？讨论新课讲解结论一般地，一次函数y=kx+b (k，b为常数，且k0)有下列性质：当k0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k0时，y随x的增大而减小（图象是自

34、左向右下降的）.课堂小结一次函数的图象与性质一次函数图像一次函数k、b的关系一次函数的性质当堂小练1.在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象，并求它们的截距(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后观察图象，你能得到什么结论？分析：(1)可取(0，1)及(1，1)两点； (2)可取(0，0)及(1，2)两点； (3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作直线即 可得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论当堂小练解：列表如下：x01y111x01y202x01y324描点、连线即可得到它们的图象 如图.它们的截距分别为1，0，2.当堂小练2.已知k0，b1.38，可见该户这月用

35、水超过8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即该户本月用水量为14m3.新课讲解概念分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数新课讲解 知识点2 用一次函数解含图象的实际问题练一练某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？新课讲解分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行

36、社的优 惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠 条件，应付费用 (60 x + 1 000)元.问题变为比较 80 x与60 x + 1 000的大小了.新课讲解解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社， 应付80 x元，选乙旅行社，应付(60 x +1000)元.记y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象（如图）， y1与y2的图象交于点（50,4000）.观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为049时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100时，选择乙旅行社费用较少.新课讲解解法二：设选择甲、

37、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1- y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画一次函数y=20 x- 1000的图象，如图， 它与x轴交点为（50,0）. 由图可知： 新课讲解(1)当x=50时，y =0,即y1 =y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样；(2)当x 50时，y 0,即y1 y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x 50时，y 0,即y1 0和2x+60或axb0和-3x+60时x的取值范围是x2; y2. 所以，不等式-3x+60的解集是x2,不等式-3x+62.新课讲解先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象

38、交点两侧直线的位置，接得出不等式的解集课堂小结一次函数与一元一次方程、不等式一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式A当堂小练1.方程x10的解就是函数yx1的图象与()Ax轴交点的横坐标 By轴交点的横坐标Cy轴交点的纵坐标 Dx轴交点的纵坐标B当堂小练2.下列说法中，正确的是()A方程2x60的解可以看成直线y2x6与y轴交点的横坐标B方程2x60的解可以看成直2.线y2x6与x轴交点的横坐标C方程2x6的解可以看成直线y2x6与y轴交点的横坐标D方程2x6的解可以看成直线y2x6与x轴交点的横坐标当堂小练3.已知函数y12x5，y232x，求当x取何值时，(1)y1y2；(2)y1

39、y2；(3)y1y2. 导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题 解：方法一：代数法(1)y1y2，即2x532x，解得x2；(2)y1y2，即2x532x，解得x2；(3)y1y2，即2x532x，解得x2.所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x 2时，y1y2.当堂小练方法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y12x5和y232x的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.拓展与延伸 根据一次函数与一元一次不等式的关系，任何一元一次不等式都可以化为axb0或axb0

40、或axb0，所以y随x的增大而增大，所以当x5时，y最小最小值为y10059 4009 900(元)答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村； 3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少总费用为9 900元新课讲解讨论2.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没

41、有其他赠送题型2购买方案新课讲解(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请 帮他计算哪种优惠方案更加合算解：(1)当1x8时，y4 00030(8x) 4 00024030 x 30 x3 760； 当8x23时，y4 00050(x8) 4 00050 x400 50 x3 600. 所以所求函数关系式为 y30 x+3760( 1x8,x为整数），50 x+3600(8x23,x为整数）.新课讲解(2)当x16时，方案一每套楼房总费用 w1120(50163 600)92%a485 760a；

42、方案二每套楼房总费用 w2120(50163 600)90%475 200. 所以当w1w2，即485 760a10 560； 当w1w2，即485 760a475 200时，a10 560； 当w1w2，即485 760a475 200时，a10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算新课讲解题型3利润方案讨论3小明到服装店参加活动，让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价 120元；乙种每件进价60元，售价9

43、0元计划购进两种共100件，其中甲种不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？新课讲解解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知： 80 x60(100 x)7 500，解得：x75. 答：甲种服装最多购进75件 (2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.方案1：当0a0，w随x的增大而增大，所以当x

44、75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种 服装25件才能获得最大利润；方案2：当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；新课讲解方案3：当10a20时，10a12时，y12(x12)2.52.5x18， 所以所求函数关系式为y(3)因为x2612， 所以把x26代入y2.5x18， 得y2.5261847(元) 答：小黄家3月份应交水费47元x(0 x12),2.5x-18(x12).课堂小结一次函数模型解实际应用题建立模型应用模型当堂小练1.小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑自行

45、车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答：当堂小练(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回， 那么返回途中他几点钟遇见小慧？当堂小练解：(1)小聪骑自行车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50202.5(h)，因为上午10：00小聪到达宾馆，所以小聪上午7点30分从飞瀑出发 (2)32.50.5， 所以点G的坐标为(0.5，

46、50)， 设GH对应的函数表达式为sktb， 把G(0.5，50)，H(3，0)的坐标分别代入得： 解得： 所以s20t60，当s30时，t1.5， 0.5k+b=50,3k+b=0,k= -20,b=60.当堂小练 所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.(3)5030 (h)1 h40 min，12 10 ， 所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30 x30 (x )50， 解得：x1， 所以小聪到达宾馆后，立即以30 km

47、/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧拓展与延伸 利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式求函数表达式可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个变量之间满足的图象用待定系数法求函数表达式其次，把已知自变量的值代入函数表达式中求函数值或把已知函数值代入函数表达式中求自变量的值，从而解决实际问题第十三章 三角形中边角关系、命题与证明13.1.1 三角形中边的关系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解三角形及有关概念. 2.掌握三角形按边的关系分类. （重点）3.掌握

48、三角形的三边关系. （重点）学习目标新课导入 三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础. ABC180新课讲解 知识点1 三角形及有关概念 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形用符号“”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读 作“三角形ABC”概念新课讲解概念 三角形的三元素： (1)顶点：三角形任意两边的公共点； (2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角新课讲解例典例分析1.下列选项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()导引：按三角形的定义进行

49、判断观察每一个选项中 的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺 次相接C新课讲解 知识点2 三角形按边的关系分类概念1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形， 其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角2. 等边三角形：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三 角形，即三边都相等的三角形是等边三角形新课讲解例典例分析2.下列说法：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；等边三角形一定是等腰三角形；有两边相等的三角形一定是等腰三角形其中正确的有() A1个 B2个C3个D0个导引：等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三 角形分为

50、一类，故错误；正确；为等腰 三角形的定义，故正确B新课讲解 知识点3 三角形的三边关系 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边思考新课讲解例典例分析3.下列各组数可能是一个三角形的三条边长的是() A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11导引：将每组数中较小两数的和与第三个数比较大 小，若较小两数的和大于第三个数，则能组 成三角形C课堂小结三角形中边的关系三角形及有关概念三角形按边的关系分类三角形的三边关系当堂小练1.如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，

51、AD交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来(2)BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以F为顶点的三角形有哪些？当堂小练解：(1)图中共有8个三角形，分别是ABF，AEF，ABE， ABD，ACD，ABC，BDF，BCE. (2)BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF. (3)以AB为边的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC. (4)以F为顶点的三角形有ABF，AEF，BDF.当堂小练2.已知ABC的三边长分别为a，b，c.且满足(1)(ab)2|bc|0；(2)(ab)(bc)0，试判断ABC的形状当堂小练解：(1

52、)因为(ab)2|bc|0， 所以ab0，bc0， 所以abc. 所以ABC为等边三角形 (2)因为(ab)(bc)0， 所以ab0或bc0， 所以ab或bc. 所以ABC为等腰三角形当堂小练3.已知ABC的三边a，b，c满足(ab)(bc)0， 则ABC是() A等腰三角形 B不等边三角形 C等边三角形 D以上都不对A拓展与延伸已知两边第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差第三边的范围附加条件确定第三边第十三章 三角形中边角关系、命题与证明13.1.2 三角形中角的关系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解三角形

53、按角的大小分类. 2.掌握三角形的内角和. （重点）学习目标新课讲解 知识点1 三角形按角的大小分类1. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有 一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角 的三角形叫做钝角三角形结论新课讲解 (2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边 为斜边，直角三角形ABC可以写成RtABC.2三角形按角的大小可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形新课讲解3. 三角形按角的大小分类，也可表示为：直角三角形锐角三角形钝角三角形新课讲解例典例分析1.判断：(1)等边三角形是等腰三角形()(2)等腰三角形是等边三角形()(3)三角形按边分类

54、分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形()(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形()新课讲解 知识点2 三角形的内角和结论三角形的内角和等于180.新课讲解例典例分析2.已知ABC中，B的度数是A的度数的2倍，C的度数是A的度数加20，则A等于() A40B60C80D90导引：设Ax，则B2x，Cx20，根据三 角形的内角和定理求出x的值A课堂小结三角形中角的关系三角形按角的大小分类三角形的内角和当堂小练1.如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，试写出图中所有的直角三角形，并说出每个直角三角形的斜边当堂小练导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已 知

55、ACB90，CDAB，可得到ADC CDB90.解： 图中直角三角形有：RtABC，斜边为AB； RtADC，斜边为AC；RtDBC，斜边为BC.当堂小练2.如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能D当堂小练3.在ABC中，ABC345，试问ABC的形状如何？ 解： 设A3x，则B4x，C5x， 所以3x4x5x180，解得x15， 所以A45，B60，C75， 所以ABC是锐角三角形拓展与延伸1. 任意一个三角形的三个内角和都等于180，这一性质 是三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知 三角形的两个内角时，可以很容

56、易求出第三个角例 如，在ABC中，如果A30，B90，那么 C180 AB180309060.2. 三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最 大的角不小于60.第十三章 三角形中边角关系、命题与证明13.1.1 三角形中几条重要线段目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解三角形的角平分线. 2.掌握三角形的中线、高. （重点）学习目标新课导入 三角形中，三条边、三个角是它的基本元素.此外，三角形还有如下一些重要元素.新课讲解 知识点1 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶 点和交点之间的线段

57、叫做这个三角形的角平分线 定义 位置图例：任何三角形的三条角平分线都交于一点，且该点在三角形的内部，这点叫这个三角形的内心如图.新课讲解角平分线是一条射线,而三角形的角平分线 是一条线段,不要混淆表达方式： (1)AD是ABC的角平分线； (2)AD平分BAC交BC于点D； (3)BADCAD 新课讲解例典例分析1.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是() A是线段B是射线 C是直线 D是射线或线段导引：三角形的角平分线是一条线段，故选A.A新课讲解 知识点2 三角形的中线 连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线 定义 位置图例：任何三角形的三条中线都交于一

58、点，且该点在三角形内部，如图，这个点叫做三角形的重心新课讲解例典例分析2.(动手操作题)在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求ABC的各边长导引：因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BC CD)和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多,因 此可建立方程的模型，利用设未知数来求解新课讲解 解：设ABx cm，则ADCD (1)如图，若ABAD12 cm， 则 即ABAC8 cm，则CD4 cm. 故BC15411(cm) 此时ABACBC，三角形存在， 所以ABC三边长分别为8 cm，8 c

59、m，11 cm.新课讲解 (2)如图，若ABAD15 cm，则 解得x10，即ABAC10 cm， 则CD5 cm. 故BC1257(cm) 显然此时三角形存在， 所以ABC三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm， 11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.新课讲解知识点 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高一个三角形有三条高 定义 新课讲解 位置图例： (1)锐角三角形：三条高都在三角 形内部，其交点也在三角形内 部(如图)新课讲解(2)直角三角形：一条高在三角

60、形内部， 两条高在三角形边上，其交点为直 角顶点(如图1)图1新课讲解(3)钝角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形外部，其交点在三 角形外部(如图2)图2新课讲解例典例分析 “作一边上的高”可看作“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在直线)的垂线”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB， BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.3. (动手操作题，易错题)画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法) 新课讲解解：如图所示课堂小结三角形的几条重要线段三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线A当堂小练1.如图