高二数学上册重难点突破：专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破（解析版）

1、 16/16 专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破题型一 椭圆的定义1如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是ABCD【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，并且，解得：故选：2方程，化简的结果是【解答】解：方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆；，；椭圆的方程是，即为化简的结果故答案为：3方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是【解答】解：椭圆方程化为焦点在轴上，则，即又，故答案为：4已知两定点，直线，在上满足的点有个A0B1C2D0或1或2【解答】解：由椭圆的定义可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，其方程

2、是，把代入椭圆方程并整理得：，由，在上满足的点有1个故选：5方程表示椭圆的必要不充分条件是ABC，D【解答】解：由方程表示椭圆，可得，且，解得且，故是方程表示椭圆的必要条件但由，不能推出方程表示椭圆，例如时，方程表示圆，不是椭圆，故是方程表示椭圆的必要条件，而不是充分条件，故选：题型二 椭圆的标准方程6已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直，点与点关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点为，若，则的方程为ABCD【解答】解：设，则由题意可得，可得，所以可得，所以，由题意且与轴垂直，可得，所以，所以，因为，又因为，所以，所以，所以，而，所以椭圆的方程为：，故选：7求与椭圆有相同的离心率且经过点的

3、椭圆方程【解答】解由题意，当焦点在轴上时，设所求椭圆的方程为，椭圆过点，椭圆标准方程为当焦点在轴上时，设方程为，椭圆过点，椭圆标准方程为故所求椭圆标准方程为或8分别求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；（2）离心率，且与椭圆有相同焦点【解答】解：（1）设椭圆方程为，且由解得，所以椭圆方程为（2）由于所求椭圆与椭圆有相同焦点，设其标准方程为，则，所以由，则所以所以所求椭圆的标准方程为9点在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆标准方程为ABCD【解答】解：由题意，即，面积的最大值为16，即，则椭圆的标准方程为故选：10已知椭圆的焦点为，过的直线与

4、交于，两点若，则椭圆的方程为ABCD【解答】解：，且，则在轴上在中，在中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，椭圆的方程为：故选：11已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，若，则三角形的面枳为ABCD【解答】解：椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，则：，若，所以，利用余弦定理：，所以，则：故选：12如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在直线的方程是【解答】解：设弦的两端点，斜率为，则，两式相减得，即，弦所在的直线方程，即故答案为：13如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足，且，则椭圆的方程为ABCD【解答】解：由题意可得，设右焦点为，由知，所以，由知，即在中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，

5、从而，得，于是，所以椭圆的方程为故选：14已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆的右焦点为，所以，又离心率等于，所以，则所以椭圆的方程为故答案为：题型三 椭圆的性质15点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是，【解答】解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以，则的取值范围是，故答案为：，16点，为椭圆的两个焦点点为椭圆内部的动点则周长的取值范围为AB，CD，【解答】解：设椭圆的半焦距为，椭圆，即，周长为，当在之间时，最小值为2，但此时构不成三角形，故，当在椭圆上时，周长取得最大值，但点为椭圆内部的动点故，周长的取值范围为

6、故选：17已知，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是A1BCD【解答】解：由椭圆，得，则，如图，则，要使内切圆半径最大，则需最大，内切圆半径的最大值为故选：18已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，点在圆上，则的最小值为A4B5C7D8【解答】解：圆，则圆心为椭圆的右焦点，又椭圆，则，由椭圆的定义可知，则，所以，当，三点共线时，取最大值1，所以的最小值为故选：19已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是ABCD【解答】解：椭圆，所以为椭圆右焦点，设左焦点为，则由椭圆定义，于是当不在直线与椭圆交点上时，、三点构成三角形，于是，而当在直线与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有，

7、在第三象限交点时有显然当在直线与椭圆第三象限交点时有最大值，其最大值为故选：题型四 椭圆的离心率问题20已知动点到两个定点，的距离之和为，则点轨迹的离心率的取值范围为A，B，C，D【解答】解：由已知到两定点，的距离之和为的点的轨迹是一个椭圆，其中心坐标为，长轴长为，焦距为2，故，所以离心率，综上知，点轨迹的离心率的取值范围为，故选：21在椭圆中，分别是其左右焦点，是椭圆上一点，若，则该椭圆离心率的取值范围是ABCD【解答】解：根据椭圆定义，将设代入得，根据椭圆的几何性质，故，即，故，即，又，故该椭圆离心率的取值范围是故选：22已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值

8、范围是ABCD【解答】解：设，则，由，化为，整理得，解得，故选：23已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为ABCD【解答】解：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即，即，从而，则椭圆的离心率，故选：24已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点若，则的离心率为ABCD【解答】解：如图所示，以，为邻边作平行四边形，对角线，交于点，则，所以，则，则在三角形中，由余弦定理可得：，即，整理可得：，解得，所以，且由勾股定理可得，又为的中点，则三角形为等腰三角形，所以，由椭圆的定义可得：，解得，故选：25

9、椭圆的上、下顶点分别为、，右顶点为，右焦点为，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，右焦点为，可得，故选：26已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为ABCD【解答】解：因为且，所以三角形为等边三角形，所以可得在轴上，设为，可得，又因为，由可得：，故选：27设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：点的坐标为，设，则，故，又对称轴，当时，即时，则当时，最大，此时，故只需要满足，即，则，所以，又，故的范围为，当时，即时，则当时，最大，此时，则，解得，所以，又，故不满足题意，综上所述的的范围为，故选：28已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设，则，由余弦定理得，即，所以，因为，所以，整理得，即，整理得，所以，故选：29已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，的内切圆与外接圆的半径分别为，若，则的离心率为ABCD【解答】解：设，则因为，所以，则，则由等面积法可得，整理得，因为，所以，故故选：30已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设椭圆的右