八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数课件新版华东师大版

1、17.3一次函数 1.一次函数第一页，编辑于星期六：七点 五十一分。1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系.(重点)2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十一分。汽车离开A站4km，再以40km/h的平均速度行驶了xh，那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的？第三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思考】(1)上面问题中的相等关系是什么？提示：路程=速度时间，离开A站的距离=4+又行驶的路程.

2、(2)如何用关系式表示y与x的关系？是正比例函数吗？提示：根据(1)的相等关系可得，y=40 x+4(x0).从关系式上来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项.(3)这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？提示：这种函数是一次函数，一般形式为y=kx+b(k，b是常数，k0).第四页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结】(1)一次函数的定义：形如_(k，b是常数，k0)的函数.(2)一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)中的常数b=_，关系式变为y=kx(k是常数，k0)，即正比例函数.y=kx+b0第五页，编辑于星期六：七点 五十一分

3、。 (打“”或“”)(1)正比例函数一定是一次函数. ( )(2)一次函数一定是正比例函数.( )(3)y= +3是一次函数.( )(4)一次函数y= 3，其中k=5，b=-3.( )第六页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 1一次函数、正比例函数的判别【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y= (2)y=1-x.(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【自主解答】(1)y= 不能化为y=kx+b(k，b是常数，k0)的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.(2

4、)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的正比例函数.第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 2 列一次函数关系式【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)三角形的一边为8 cm，三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系.(2)某小

5、汽车的油箱可装汽油30 L，原来装有汽油10 L，现在再加汽油x L，如果每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系.第十页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思路点拨】先确定y与x之间的关系式，再判断y与x的函数关系.【自主解答】(1)由三角形的面积公式，得y=4x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.(2)由题意得y=107.5+7.5x=7.5x+75(0 x20)，y是x的一次函数，但不是正比例函数.第十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】在实际问题中列一次函数关系式的方法(1)列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同，只是书写格式不同.(

6、2)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后根据题意列出一次函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围.第十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组一：一次函数、正比例函数的判别1下列函数：y=x；y= y= y=2x+1，其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】选C一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k0，自变量次数为1y=x是一次函数；y=是一次函数；y=自变量次数不为1，故不是一次函数；y=2x+1是一次函数第十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.函数y=(2-a)x+b-1是

7、正比例函数的条件是( )A.a2B.b=1C.a2且b=1D.a，b可取任意实数 【解析】选C.根据正比例函数的意义得出：2-a0，b-1=0，解得a2，b=1.第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。3.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数，则()A.m=1 B.m=-1C.m=1 D.m-1【解析】选B.根据题意得：m-10，|m|=1，解得m=-1.第十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.在一次函数y=-2(x+1)+x中，比例系数k为，常数项b为.【解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2，故其比例系数k为-1，常数项b为-2.答案：-1-2第十七页，编辑于星期六

8、：七点 五十一分。5.已知函数y=(m-1)xm2+1是一次函数，则m=_.【解析】一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k0，自变量次数为1，m-10，m2=1， 解得m=-1.答案：-1第十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。6已知函数y=(m-10)x+1-2m(1)m为何值时，这个函数是一次函数？(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？【解析】(1)根据一次函数的定义可得：m-100，m10时，这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义，可得：m-100且1-2m=0，m= 时，这个函数是正比例函数第十九页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组二：列一次函数关系式1下列问题

9、中，变量y与x成一次函数关系的是( )A路程一定时，时间y和速度x的关系B长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C圆的面积y与它的半径xD斜边长为5的直角三角形的直角边y和x第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】选BA，设路程是s，则根据题意知，y= 不是一次函数关系 B，根据题意，知10=2(x+y)，即y=-x+5，符合一次函数的定义 C，根据题意，知y=x2，自变量次数为2，不符合一次函数的定义D，根据题意，知x2+y2=25，不符合一次函数的定义第二十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.甲乙两地相距200 km，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶的平均速度为80 km/h

10、x h后客车距乙地y km，则y与x之间的函数关系式为( )Ay=80 x-200 By=-80 x-200Cy=80 x+200 Dy=-80 x+200【解析】选D由题意得y=200-80 x=-80 x+200第二十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。3.为庆祝建校30周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多2人，则每排人数y与这排的排数x之间的函数关系式为_【解析】根据题意得y=20+(x-1)2=20+2(x-1)=2x+18 (1x10，且x为整数)答案：y=2x+18(1x10，且x为整数)第二十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.【解析】依题意有120+x=100+y，则y=x+20，x不能是负数，所以x0，符合一次函数的一般形式.答案：y=x+20 x0一次第二十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.某汽车加油站储油45000L，每天给汽车加油1 500 L，那么储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围.【解析】根据题意得储油量y(L)