八年级数学上册人教版-第2课时 用“SAS”判定三角形全等

1、12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等R八年级上册新课导入上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等. 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ 这就是本节课我们要探讨的课题.学习目标： 1能说出“边角边”判定定理. 2会用“边角边”定理证明两个三角形全等. 推进新课问题1先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB =AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？边角边的判定方法知识点1探究A D E 现象：两个三角形放在一起 能完全重合说明：这两个三角形全等画法：（1） 画D

2、AE =A；（2）在射线AD上截取 AB=AB，在射线 AE上截取AC=AC；（3）连接BCB C 几何语言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS） 归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，练习1 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角

3、形全等练习2 下列条件中，能用SAS判定ABCDEF的条件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DFB练习2 已知ABC中，AB = BC AC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个.7问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？“SAS”判定方法的应用知识点2利用今天所学“边角边”知识，带

4、黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA，连接BC 并延长到点E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？ABCDE12AC = DC（已知），1 =2 （对顶角相等），BC =EC（已知） ，证明：在ABC 和DEC 中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应边相等）ABCDE12如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB

5、，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 探索“SSA”能否识别两三角形全等知识点3画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角对应相等这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和DEF 不一定全等练习1 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行

6、进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？相等，根据边角边定理，BADBAC，BD = BC.证明：BE = CF ，BE + EF = CF + EF，即BF = CE，又AB = DC，B =C，ABFDCE，A =D.练习2 如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，B =C.求证A =D.练习3 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由.ABCD解：连接AC.ADBC，DAC=BCA.在ABC和CDA中，ABCCDA(SAS).AB = CD.ABCD随堂演练1.下列命题错误的是（ ）A.周长相

7、等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等D基础巩固2.如图，AB = AC，若想用“SAS”判定ABDACE，则需补充一个条件_.AD = AE3.已知：如图AB = AC，AD = AE，BAC =DAE，求证： ABDACE.综合应用证明：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即BAD =CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.4. 小明做了一个如图所示的风筝，测得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.拓展延伸解：结论：（1）DH平分EDF和EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在EDH和FDH中，EDHFDH（SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即DH平分EDF和EHF.解：理由：（2）由（1）知，在EOD和FOD中，EODFOD（SAS）. EO = OF，EO