八年级数学上册人教版-第2课时 含30°角的直角三角形的性质

1、第2课时 含30角的直角三角形的性质R八年级上册新课导入导入课题 将两个大小相同的含30角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？ 本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.学习目标（1）运用等边三角形能推导出30角的直角三角形的性质.（2）能运用30角的直角三角形的性质解决相关问题.推进新课知识点1直角三角形的性质探究 将两个全等的含30角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说

2、你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD 证明：在ABC 中，C =90，A =30， B =60延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则ABD 是等边三角形已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = ABABCD BC = BD = AB 由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，你还能用其他方法证明吗？另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE，则ACE =90-60=30在ABC 中，ACB=90，A =30，B =60在BCE 中

3、，BCE=60，B =60，BCE 是等边三角形BC =BE =CEEABC在ACE 中，A=30，ACE =30，AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AEEABCBC =BE =AE = AB 符号语言：在RtABC 中，C =90，A =30，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC = AB巩固练习 练习1如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 A B C 5 练习2如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . 1A B C D 知识点2直角三角形性质的

4、运用例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长.ABCDEABCDE解：DEAC，BCAC，A =30，BC = AB，DE = AD又AD = AB，DE = AD =1.85（m） BC =3.7（m）答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m巩固练习练习3RtABC 中，C =90，B =2A，B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？证明：B+A=180- C=90， B=2A， B=60，A=30. AB=2BC.随堂演练基础巩固1. RtABC中，CD是斜边

5、AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（ ）A.30 B.60 C.150 D.30或150CD3. 在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：DC = 2AD.证明：A = 90，ABC = 2C, C = 30，ABC = 60. 又BD是ABC的平分线， ABD=CBD= ABC =30. DBC=C，BD=DC. 在RtABD中，ABD = 30， AD= BD = DC，即DC = 2AD.综合应用4.如图所示， 在ABC中，BD

6、是AC边上的中线，延长BD至E，使DE = BD，DBBC于B，ABC = 120， 求证: AB = 2BC.证明：BD是AC的中线，AD=CD.在ADE和CDB中， AD = CD， ADE =CDB， DE = DB，ADECDB (SAS).E = CBD = 90，AE = BC.又ABC = 120，ABE = 30.在RtABE中，AB=2AE，AB=2BC.证明：ACB=90，CDBA，A=30，ACD=60，BCD=30，CDB=CDA=90.BD= BC，BC= AB，BD= AB.拓展延伸5.如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD= AB课堂小结符号语言：在R