北师大版七年级数学下学期第4章《三角形》单元测试卷含答案

1、北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试题（满分100分）一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下是四位同学在钝角三角形 ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）AA .BB. AC. ”CDD.2. 一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是A. 2B . 3C. 9.如图，AD是 ABC的中线，则下列结论正确的是（AsDCA . ADXBCB. Z BAD = Z CAD C. AB =.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，的依据是（）Q/c jaA . SASB . SSSC. AAS.卜列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形

2、的两边之旁类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；角形、直角三角形和钝角三角形.CL（ ）D. 10） ACD . BD = CD则说明/ A O B =/ AOBD. ASAF第三边；（3）三角形按边分（4）三角形按角分类应分为锐角三A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个.如图，点 B、F、C、E在一条直线上,AB/ED, AC/FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABCA DEF的是（7.如图，在 ABC中,C. AB=EDD. BF = ECADBC于点D, BEAC于点E, AD与BE相交于点F ,若BF =AC, / CAD =25 ,则/ ABE 的度数为(A .

3、 30C. 25D. 20.如图，ABC中，三条中线 AD, BE, CF相交于点 O,若 ABC的面积是10,则AOCDD. 5.如图，在 ABC中，/ C=90 , / B = 30 ,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M, N为圆心，大于yMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论中正确的个数是（）AD是/ BAC的平分线Z ADC = 60 ;AD = BD;点D在AB的垂直平分线上C. 4个D. 5个.如图，在 4OAB 和 OCD 中，OA=OB, OC= OD, OAOC, Z AOB = Z COD =40 ,连接AC

4、, BD交于点 M,连接 OM.下列结论： AC=BD;/AMB = 40 ;OM二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）D. 1.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若.如图，在 ABC中，/ ACB = 90 , AD平分/ CAB,交边BC于点D,过点 D作DEXAB,垂足为 E.若/ CAD=20 ,则/ EDB的度数是

5、.如图，AD是 ABC的中线，已知 ABD的周长为25cm, AB比AC长6cm,则 ACD的周长为 cm.如图，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB = AC,分别过点 B, C作经过点 A的直线的DE的长为垂线段BD, CE,若BD = 3厘米，CE = 4厘米，则C, BC=10cm,点D为AB的中点,.如图，已知 ABC 中，AB = AC=16cm, /B=/如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若当 BPD与4CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒.三.解答题（共6小题，满分56分）18.如图，已知/ EFD

6、= /BCA, BC=EF, AF = DC,则AB=DE.请通过完成以下填空的形式说明理由.证明：AF=DC （已知）AF+= DC + （等式的性质）即=在 ABC和 DEF中BC=EF （已知）/=/ （已知）= （已证）9 （ SAS）= （全等三角形的对应边相等）.如图，RtABC 中，/ABC=90 , AB=6, BC = 8.（1）尺规作图：作出 AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E （保留作图痕迹, 不写作法）.（2）求CE的长.如图，AE = AD, /ABE = /ACD, BE 与 CD 相交于 O.(1)如图1,求证：AB = AC;(2)如图2,连接BC、

7、AO,请直接写出图 2中所有的全等三角形(除 ABEAACD 外).21.如图，在4ABC中，/ACB=45 ,过点 A作AD，BC于点D,点E为AD上一点,且 ED = BD.(1)求证： ABDA CED;(2)若CE为/ ACD的角平分线，求/ BAC的度数.22.在 ABC 和 DEC 中，AC=BC, DC=EC, / ACB = / ECD = 90(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时， AC=12, EC=5,求证：AFXBD;求AF的长度；(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时，求证： AFXBD.23.在 ABC中，AB=AC,点D是直线 BC上一点(不与B、

8、C重合)，以AD为一边在AD 的右侧作 ADE ,使 AD = AE, / DAE = / BAC,连接 CE.(1)如图1,当点 D在线段BC上，如果/ BAC = 90 ,则/ BCE =如图2,当点 D在线段 BC上，如果/ BAC=60 ,则/ BCE =(2)设/ BAC= a, / BCE=&如图3,当点D在线段BC上移动，则a, 3之间有怎样的数量关系？请说明理由.参考答案一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）.解：A、高BD交AC的延长线于点 D处，符合题意；B 、没有经过顶点B ，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD,不符合题意；D、没有经过顶点 B,不符

9、合题意.故选 A 解设第三边长为x ，由题意得7 - 3 V xv 7+3 ,则 4VXV 10,故选 C .解：: AD是 ABC的中线， BD= DC,故选 D .解：由作法易得OD = O D , OC=O C , CD = C D,依据 SSS可判定 CODCOD,故选 B 解（ 1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；2 ）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；3 ）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；4 ）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所述，正确的结论有2 个故选 B .解：选项A、添加/ A=Z D不能判定

10、 ABCA DEF ,故本选项符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC = EF,然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.故选 A .解：证明：AD BC,BDF = Z ADC又. / BFD = Z AFE,./ CAD = Z FBD,在 BDF和 ACD中fZBDK=ZAEC/FBD=/CAD,BF 二 ACBDFA ACD(AAS)./ DBF = Z CAD = 25 , DB= DA, / ADB = 90 ,./ ABD = 45 ,/ ABE=Z

11、ABD - / DBF = 20故选：D.解：. ABC中，三条中线 AD, BE, CF相交于点 O,.儒号,CD = BD,SaACD= Sa ABD = -i-SAABC =-j- X Q=5,115SaOCD = SaACD = - x K =,33 ? 3故选：c .解：利用基本作图得 AD平分/ BAC,所以正确；. / C=90 , / B=30 ,./ BAC=60 ,而AD平分/ BAC ,./ CAD = Z DAB =30 ,./ADC=90 /CAD=60，所以 正确；. / DAB = Z B=30 ,DA= DB,所以 正确；点D在AB的垂直平分线上，所以 正确；.

12、ad = V3Cd,bd = 3cd,SaABD = J*Saacd,所以错误.故选：C.解：/ AOB = Z cod =40 , / aob+ / aod = / cod+ / aod,即/ aoc=z bod, f OA=OB在aaoc 和abod 中，/AOC=/BOD , loc=ODaoca bod (SAS),./ oca=/odb, ac=bd, 正确；./ oac=z obd,由三角形的外角性质得：/ AMB + /OAC = /AOB + /OBD,./AMB = /AOB = 40 , 正确；作OGXMC于G, oh，mb于H,如图2所示：则/ OGC = Z OHD=9

13、0o ,f Z0CA=Z0D3在ocg 和 aodh 中，1/0GC=N0HD , IOC=OD.OCGQODH (AAS),.OG = OH,MO平分/ BMC ,正确；,/ aob=z cod,当/ dom =z aom 时，om 才平分/ boc,假设/ dom =z aom/ aoca bod,./ com =/ bom, MO 平分/ BMC ,./ cmo = z bmo,OC矛盾,.错误;正确的个数有3个;故选：B.图2.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分).解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性, 故答案为：稳定性.解：1、3、4块玻璃不同时具

14、备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带 它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合 ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.故答案为：2.解：二.点 C是AD的中点，也是 BE的中点，AC= DC, BC=EC,在 ACB 和 DCE 中， irAC=EC& ZAC&=ZDCE,:BC 二ECACBA DCE (SAS),DE= AB,DE= 20 米，AB=20 米，故答案为：20米.解： AD 平分/ CAB, / CAD=20 , ./ CAB=2Z CAD= 40 ,. / ACB=90 ,B=90 - 40 =50 , DEL AB,./ DEB = 90 ,./ ED

15、B = 90 - 50 = 40 ,故答案为：40 .解：: AD是BC边上的中线，BD= CD, . ABD 和 ACD 周长的差=(AB+BD+AD) ( AC+AD+CD) = AB - AC,. ABD的周长为25cm, AB比AC长6cm,ACD 周长为：25-6= 19cm.故答案为19.解： BDXDE, CEXDE, BAXAC,.Z BDA=Z BAC = Z AEC=90 ,./ BAD+Z CAE=90 ,. / BAD+Z ABD = 90 ,./ ABD = Z CAE,在 ABD和 CAE中， rZADB=ZCEA=90e $ ZABD=ZCAE ,tAB=CAAB

16、DA CAE (AAS),DB= AE=3 厘米，CE = AD = 4 厘米，则 DE = AD+AE = 4+3= 7 厘米.故答案为：7厘米.解：: AB=16cm, BC=10cm,点 D 为 AB 的中点,BD =X 16= 8cm设点P、Q的运动时间为t,则BP = 2t,PC= ( 10-2t) cm当 BD = PC 时，10 2t=8,解得：t=1,则 BP=CQ= 2,故点Q的运动速度为：2+1 = 2 （厘米/秒）； 当 BP= PC 时， BC= 10cm,BP=PC=5cm,，t=5+2 = 2.5 （秒）.故点Q的运动速度为8+2.5= 3.2 （厘米/秒）.故答案

17、为：2或3.2.三.解答题（共6小题）.解： AF=DC （已知），. AF+FC= DC + FC （等式的性质）即 AC= DF ,rBC=EF在 ABC 和 DEF 中，/BCA=/EFD ,bAC=DFABCA DEF （SAS）,AB= DE （全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC, FC; AC, DF; BCA, EFD ; AC, DF ; ABC, DEF; AB, DE.解：（1）如图所示：点 D, E即为所求；. / ABC =90 , AB=6, BC=8,AC=十/= 10,. AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E,DC = AD = 5,. /B=/E

18、DC =90 , /C=/C,CDEA CBA,，生=里CB AC则二雪8 10，解得：ce=2.4. (1)证明：在 ABE和AACD中 rZABE=ZACD/A二N&,AE=AD ABEAACD (AAS),. AB= AC;(2)解：AD = AE,BD= CE,M ABEAACD ,.CD = BE,. BD=CE, CD = BE, BC=CB,. BDCA CEB (SSS);./ BCD = Z EBC,.OB= OC,.OD=OE,而/ BOD = Z COE,. DOBA EOC (SAS); AB= AC, /ABO = /ACO, BO=CO, AOBA AOC (SAS

19、);,. AD=AE, OD=OE, AO=AO, ADOA AEO (SSS). (1)证明：. ADXBC, /ACB = 45 ,./ADB = / CDE=90 , ADC是等腰直角三角形,.AD=CD, Z CAD = Z ACD = 45 ,rAD=CD在ABD 与ACED 中，/配B=/CDE， t 即二 EDABDA CED (SAS);(2)解：: CE为/ACD的角平分线,.Z ECD = -1Z ACD = 22.5 ,由(1)得： ABDA CED, ./ BAD = Z ECD = 22.5 ,.Z BAC=Z BAD + Z CAD =22.5 +45 = 67.5.解：(1)证明：如图1,在 ACE 和 BCD 中，irAC=BC，ZACB=ZECD=904 ,EC=DCACEA BCD (SAS), 1 = / 2,. / AEC=Z BEF,./ BFE = Z ACE = 90 ,AFXBD. /ECD = 90 , BC = AC=12, DC=EC=5,根据勾股定理得：BD=13,.Saabd