信号系统Z变换习题讲解

1、o-可编辑修改-o-可编辑修改-信号系统Z变换习题讲解7-1分别绘出下列各序列的图形。(3) xn ( 1/2)nun (4) xn(2)nun(1)xn (1/2)nun (2) xn 2nun解:t xn01234 n(2)x xn1X xn-1(4)7-2分别绘出下列各序列的图形。(1) xn nu n (2) xn 2 nun(3) xn ( 1/2) nun (4) xn(1/2)nu n解:X xnt xn1 rx xn-4-3-i-i-可编辑修改-可编辑修改-7-3分别绘出下列各序列的图形 xnnsin -5解:n xncos1057-5 序列xn如图题7-5所示，把xn表示为n

2、的加权与延迟之线性组合。-刎图题7-5解：xn 2 n 3n 3 n 1 2 n 37-7求下列序列的z变换X(z),并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图。n, 、n -、1(1) (1/2) un + n(4) (i/2)nun un 8(5)n-5n 2解：（1） X（z）1 n(2) Unnz1 11 n(2z )n 0 22zjIm(z)nz（方1 n X ( z )(-) (u n u n 8) zn2|z I 0边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列?并求出各对应序列-可编辑修改-可编辑修改- X(z)1(n- n 2) z51 1z5jIm(z)Re(z)7-8求双边

3、序列xn = (1/2严的z变换，标明收敛域及绘出零极点图。解:X(z)n小叫1 n1(2z)1 n(2) z)nJ、n n份)z(1 2)z1(1 2)z哪种情况对应左7-11 lz 2 lz 0.5(3) 0.5 z 2解:Q X (z)X (z)(z)(1)(2)当zl(3)7-13(D解:5z 23_2 (z2)(zi)(z 2)(z122时,0.5xn当0.5xn已知X(z)=2) zz 2x n为右边序列(时,1(2)n1)nx n (2)n2时,un2n un为左边序列2nun 1x n为双边序列2nu n 11111 。1 -z 1 (1 2z 1)2确定与X(z)有关的收敛域

4、可能有几种情况，画出各自的收敛域图;求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式；以上序列中哪一种序列存在傅氏变换 ？Q X (z)X(z)z(11 2z 1)(1z(z 1 2)( z 2)X (z)z3( z 1 2)(1)收敛域可能有三种情况：jIm(z)2z 1)13( z4z3( z 2)2,(z1 2)2z1 2)( z 2)43( z 2)1 2 , 12jIm(z)Re(z)Re(z)|z|2对应的序列分别为:+ jIm(z)riRe(z)1/2|z|2(2)1/21/21x/n 311 H(1)4nunx2n(32n 4(2)nu n12X3n11.1(2) un 4 u n

5、 1(3)序列x3naq收敛域包括单位圆，所以此序列存在傅氏变换。7-142z2 3z 已知X(z)= -,若收敛域分别为1 lz 2和2 lz 3两种 (z 1)(z 2)(z 3)情况，求对应的逆变换xn解：o-可编辑修改-o-可编辑修改-Q X (z)2z2 3z(z 1)( z 2)( z 3)z(2z 3)(z 1)( z 2)( z 3)X (z)2z 3(z)7-21(z6(1)( z5z 1)5 z2)( z 3)115( z 2)10( z6(z 1)x nxn15( z 2)10(51-(1)nun 26156( 1)n1152nun利用卷积定理求yn = xn hn。已知

6、xn=RNn=un un N,hn=anun,解：（3） QxnRn ununNX (z)H (z)hnanun根据卷积定理得:Y (z)Y (z)zY (z)X (z)H(z)3)9 zz3)19)( 3门a n 1* 3)nu n 10a 1一zL11az a 1z 1zz 1(1 a zaz-(1a由于xn、hn均为因果序列，因此1 -(ay n亦为因果序列，根据移位性质可求得-可编辑修改-可编辑修改-yn Z1Y七(1 an1)un工(1 an1N)un N7-24计算下列序列的傅里叶变换 2n u n解：(3)4 2n0 H (ej )nc nj nc n j n2 u n e2 enn0(21