山东单招数学模拟及答案

1、2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)已知集合Ax|x2x2x2、x3、x4都是正数某同学五次考试的数学成绩分别是120,129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是如图，在矩形ABCD中，AB.3,BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图视图，则这个几何体的体积最大是cm3.第10题图1为其俯视图，图2为其主图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12.F表是某厂14月份

2、用水量（单位：百吨）的一组数据,月份x1用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程13.已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a,b）（x,y）|x|y|1；命题乙：点TOC o 1-5 h z（a,b）A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是22.设P是椭圆xy1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，25161 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 则PAPF-PAAF的最小值为4、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步.(本小题满分14分

3、)直三棱柱ABCABQ,中，ACBCBB,1,AB,.3.(1)求证：平面ABiC平面BiCB;(2)求三棱锥A1AB1C的体积.(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？.(本小题满分14分)如图，已知圆心坐标为(、3,1)的圆M与x轴及直线y3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切

4、、且与x轴及直线y-3x分别相切于C、D两点.求圆M和圆N的方程；过点B作直线MN的平行线I，求直线I被圆N截得的弦的长度.(本小题满分14分)已知函数f(x)sinxcosx,xR.(1)求函数f(x)在0,2内的单调递增区间;(2)若函数f(x)在xX。处取到最大值，求f(x。)f(2x。)f(3x。)的值;(3)若g(x)ex(xR)，求证：方程f(x)g(x)在0,内没有实数解.(参考数据：In20.69,3.14).(本小题满分16分)132已知函数f(x)x2x3x(xR)的图象为曲线C3求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线

5、与曲线C的切点的横坐标的取值范围；试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由.(本小题满分18分)已知数列an的通项公式是an2n1，数列bn是等差数列，令集合A佝,an,Bb1,b2,bn,nN*将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为Cn(1)若cnn,nN,求数列bn的通项公式；(2)若AB，数列cn的前5项成等比数列，且c11,c98，求满足Cn15Cn4的正整数n的个数.三、附加题部分(本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第2326题为选做题，请考生在第2326题中任选2个小题作答，如果多做，则按所

6、选做的前两题记分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本小题为必做题.，满分12分)已知直线y2xk被抛物线x24y截得的弦长AB为20,O为坐标原点.求实数k的值；问点C位于抛物线弧AOB上何处时，ABC面积最大？.(本小题为必做题.，满分12分)甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4，能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.751(nN且n1).1(nN且n1)

7、.求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;E(，求随机变量的期望(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为).(本小题为选做题，满分8分)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于(1)求变的值;FC若厶BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1:S2的值.24.(本小题为选做题，满分8分)已知直线I的参数方程:22sin(-).(1)将直线I的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;判断直线I和圆C的位置关系.25.(本小题为选做题，满分8分)试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中26.(本小题为选做题，满分8

8、分)用数学归纳法证明不等式：1Lnn1n2丄2n16（本小题满分14分）2x)x16（本小题满分14分）2x)x二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15（本小题满分14分）参考答案、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）2共线1344(,1)(-.3.i26.5x1x2x3x1x2x4x1x3x4X2X3X40916.41011712?0.7x5.2513214解:（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1丄底面ABC,贝yBB1丄AB,BB1丄BC,-3分又由于AC=BC=BB1=1,AB1=3，贝VAB=、.2,则由AC2+BC2=AB2可知，AC丄BC,又由上BB1丄底

9、面ABC可知BB1丄AC,贝VAC丄平面BQB,所以有平面AB1C丄平面B1CB;14(2)三棱锥A1AB1C的体积abqVb1a,ac（注：还有其它转换方法）解：(1)y100阿(246（2）依题意，Xo2k-6分100即yx1.5(X0)；X7分(不注明定义域不扣分，或将定义域写成xN也行)(2)由均值不等式得：100100yx1.52x1.521.5(万元)xVx11分当且仅当x100，即x10时取到等号.13x分答：该企业10年后需要重新更换新设备.14分.(本小题满分14分)解：(1)由于OM与/BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为OM的半径，则M在ZBOA的平分线上，同理

10、，N也在/BOA的平分线上，即O,M,N三点共线，且OMN为/BOA的平分线，M的坐标为0.3,1),AM到x轴的距离为1,即OM的半径为1,则OM的方程为(x3)2(y1)21,4分设ON的半径为r,其与x轴的的切点为C,连接MA、MC,由Rt8AM你18CN可知，OM:ON=MA:NC,r1即r3,3rr则OC=33，则ON的方程为(x33)2(y3)29；8分(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被ON截得的的长度，此弦的方程是y3（x.3），即：x,3y30,3圆心N到该直线的距离d=子，-11分则弦长=2.r2d233.-14分J33另解：求得）再得过B与MN平行的

11、直线方程圆心N到该直线的距离d=3，贝V弦长=2r2d2.33.2（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）.（本小题满分14分）解：(1)f(x)sinxcosx42k2k-(kZ)-4分由于x HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 2k-,2k HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 70,2，则f（x）在0,2内的单调递增区间为0,和,2； HYPERLINK l bookmark35 o Cur

12、rent Document 4（注：将单调递增区间写成 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 370,2的形式扣1分) HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 443-(kZ),4由周期性，f(xo)f(2xo)f(3xo)(sin、cos/(sQcos)4422(sinl4cos)、21；-4函数g(x)ex(xR)为单调增函数,且当x0,时，f(x)0，4g(x)exf(x)g(x)；-10分当x,时，由于lne440.785，而In、2-ln20.345，2则有lne4ln.2，即g()4e4又Qg

13、(x)为增函数，当x时，g(x).212分而函数f(x)的最大值为2，即f(x).2,则当x,时，恒有f(x)g(x),4内没有实数综上，在0,恒有f(x)g(x)，即方程f(x)g(x)在0,解.-14分.(本小题满分16分)2解：(1)f(x)x4x3，贝Vf(x)(x2)即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是1,；k(2)由(1)可知，1k解得11，由1x24x30或x24x31得：x,22(1,3)22,;(3)设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2),XiX2,XiX2,4分4分则切线方程是:y(3x132x1233xi)2(X14X13)

14、(xX1),2化简得：y(花4x13)x(23于12X12),11而过B（x2,y2）的切线方程是y(X22324X23)x(-X22x2)，3由于两切线是同一直线,2则有：x14x13x4x23，得X1X2132x122X22X2，322即評1X2)(X1x1x2X22)2(X1X2)(XiX2)01223(X1X1X2X2)430，即x1(x1X2)x221202即(4X2)4X21220，x24x2得x22，但当x22时，由X1X24得X12，这与X1X2矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。16.（本小题满分18分）解：（1）若Cnn，因为5,6,7A，则5,6,7B,由此可见

15、，等差数列bn的公差为1，而3是数列bn中的项，所以3只可能是数列bn中的第1,2,3项，若b13，则bnn2,若b23，则bnn1,若b33，贝Vbnn;（注：写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分）（2）首先对元素2进行分类讨论:-9分若2是数列cn的第2项，由Cn的前5项成等比数列，得c4238c9，这显然不可能；2若2是数列Cn的第3项，由Cn的前5项成等比数列，得bi2，因为数列cn是将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以bn0,则b1.2，因此数列cn的前5项分别为1，.2，2，22，4，这样bn.2n，则数列cn的前9项分别为1，-.2，2，22，4，32，4、

16、.2，5一2，8，上述数列符合要求；10分若2是数列Cn的第k项（k4），则b2bi21，即数列bn的公差d1，5的项，所以b6b15d257，1，2，44CnCn此时的n不符合要求。所以符合要求的n共有5个-18分TOC o 1-5 h z三、附加题部分：.（必做题）（本小题满分12分）解：（1）将y2xk代入x24y得x28x4k0,2分由厶6416k0可知k4，另一方面，弦长AB,5.6416k20，解得k1；6分（2）当k1时，直线为y2x1，要使得内接ABC面积最大，1则只须使得yc2xc2，10分4即xc4，即C位于（4，4）点处.12分.（必做题）（本小题满分12分）解：（1）分

17、别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3；E表示事件“恰有一人通过笔试”则P（E）PAA）巴氏心0.386分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为p0.3,12分所以B(3,0.3)，故E()np30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB,C，则P(A)P(B)P(C)0.3所以P(21)3(10.3)0.30.441,P(2)30.320.70.189,P(3)0.330.027于是，E()10.44120.18930.0270.9.23(选做题)(本小题满分8分)证明：(1)过D点作DG/BC,并交AF于G点，2分VE是BD的中点，二BE=DE又v/EBF=/EDGZBEF=/DE(GZBEFQEG贝VBF=DGBF:FC=DGFC,又TD是AC的中点，贝VDGFC=1:2,贝yBF:FC=1:2;4分(2)若ABEF以BF为底，BDC以BC为底,则由(1)知BF:BC=1:3,高,24.又由BE则4SBDCBD=12可知h2=1:2,其中h1、h2分别为ABEF和ABDC的则3:S2=1:5.A(选做题)(本小题满分8分)即(sins),解：(1)消去参数t，得直线I的普通方程为22(sin两边同乘以得22