2022届浙江省富阳市新登镇中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A0.15B0.2C0.25D0.32若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D3若二元一次方程组的解为则的值

2、为（ ）A1B3CD4如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）ABCD5如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个6小手盖住的点的坐标可能为（ ）ABCD7下列实数中，在2和3之间的是（ ）ABCD8欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A的长B的长C的长D的长9等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比

3、例函数D二次函数10如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知二次函数yax2bxc(a0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_12使有意义的的取值范围是_13如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，AC的长_；BD+DC的最小值是_14甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_km/h15解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得

4、；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 16如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？18（8分

5、）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB 的平分线求证：AB=DC19（8分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角=45，同时测得大楼底端A点的俯角为=30已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（1.732，结果精确到0.1米）20（8分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度21（8分）如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，且，过点O作OEAC于点EO的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC

6、、BD的延长线交于点G.（1）求证：FB；（2）若AB12，BG10，求AF的长.22（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EAAB，ECBC，且EA=EC求证：AD=CD23（12分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F（1）证明：BOEDOF；（2）当EFAC时，求证四边形AECF是菱形24如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k0）的图象经过点B求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积参考答案一、

7、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，故选B.2、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B3、D

8、【解析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型4、B【解析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B5、D【解析】由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x= 1，a0，2a+b0，当x=2时，y=4a+2b+c2，4ac4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0.由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1.故选D.点睛：本题考查了

9、二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）7、C【解析】

10、分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、34，故本选项不符合题意；B、122，故本选项不符合题意；C、23，故本选项符合题意；D、34，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.8、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.9、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2

11、y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10、B【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x-3，A、不等式组的解集为x-3，故A错误；B、不等式组的解集为x-3，故B正确；C、不等式组的解集为x-3，故C错误；D、不等式组的解集为-3x5，故D错误故选B【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键二、

12、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1=-4，x1=2【解析】解：x=3，x=1的函数值都是5，相等，二次函数的对称轴为直线x=1x=4时，y=1，x=2时，y=1，方程ax1+bx+c=3的解是x1=4，x1=2故答案为x1=4，x1=2点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键12、【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：，解得：.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等

13、腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案为：4，2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键14、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题详解：由题意，

14、甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题15、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x1，故答案为：x1、x1、1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.16

15、、或1【解析】图1，BMC=90，B与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当MBC=90，A=90，AB=AC,C=45，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元（2）A种奖品最多购买41件【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品

16、购买（100a）件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：a，a为整数，a41，答：A种奖品最多购买41件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.18、平分平分，在与中，【解析】分析：根据

17、角平分线性质和已知求出ACB=DBC，根据ASA推出ABCDCB，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC与DCB中，ABCDCB，AB=DC19、楼高AB为54.6米【解析】过点C作CEAB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，过点C作CEAB于E，则AE=CD=20，CE=20，BE=CEtan=20tan45=201=20，AB=AE+EB=20+20202.73254.6（米），答：楼高AB为54.6米【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知

18、构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键20、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【解析】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据题意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平

19、均速度为264千米/小时【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据圆周角定理得到GABB，根据切线的性质得到GAB+GAF90，证明FGAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明FAOBOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：，.GABB，AF是O的切线，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F+GAF90.FGAB，FB；（2）解：连接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，FAOBOG90，FB，FAOBOG，.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可【详解】EAAB，ECBC，EAB=ECB=90，在RtEAB与RtECB中，Rt