2022年九年级上学期-数学-知识点总结

1、华师大版九年级上册数学学问点总结第 21 章 二次根式1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式2.二次根式的性质：a 02 （1） a （a0 ）；（2）a 0a 0；（3）a 2 a 0a 0 3.二次根式的乘除：34.乘法运算： a b a 0, b0运算公式：除法运算：a a 0,b0b概念：1.最简二次根式： 1 2 2.同类二次根式：5.二次根式的加减： 一化,二找,三合并 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式6.二次根式化简求值步骤： 1“ 一分” ：分解因数（因式）、平方数（式）；2“ 二移” ：依据算7.术平方根的概念,把

2、根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3“ 三化” ：化去被开方数中的 分母二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算次序与实数运算类似,先算乘方, 再算乘除,最终算加减,有括号先算 括号里面的（2）对于二次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就及乘法公式仍旧适用（3）在二次根式混合运算中, 如能结合题目特点, 敏捷运用二次根式的性质, 挑选恰当的解题途 径,往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1. 一元二次方程：1 一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程2 2 一元二次方程的一般形式：ax bx c 0a 0 它的特点：等式左边是一个关于未知数 x 的

3、二次多项式,等式右边是零ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项2. 一元二次方程的解法：1 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法直接开平方法适用于解形如 x a 2 b 的一元二次方程依据平方根的定义可知,x a 是 b 的平方根,当 b 0时, x a b , x a b ,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；2 当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；3 当 0 时,一元二次方程没有实数根4.韦达定理：2 bx c 0a 0 的两个实数根是 x ,x,那么x 1 x2 b ,x

4、 x 1 2 a c 也就是说,a假如方程 ax对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商5.一元二次方程的二次函数的关系：其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情形,就是当 y=0 的时候就构成了一元二次方程了那假如在平面直角坐标系中表示出来, 一元二次方程就是二次函数中,图象与 X 轴的交点 ,也就是该方程的解了第 23 章 图形的相像 1 比例线段的有关概念 在比例式a c a: b c: d 中,a、d叫外项, b、c叫内项, a、c叫前项,b、d 叫后

5、项, d 叫第四比例 b d 项,假如 b=c,那么 b 叫做 a、d 的比例中项2 比例性质基本性质：a b c ad bcd更比性质 交换比例的内项或外项 ：a cab 交换内项 dc d c 交换外项 ab b d d b 同时交换内外项 ac b d c同时交换比的前项和后项 a 合比性质：a b c a b c dn 0 a c m ad b d等比性质：a b c m b d nd b d n b3 黄金分割 在线段 AB 上,点 C把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC）,假如AC BC ,即 AC 2=AB BC,AB AC 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,

6、点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比其中 AC 5 1 AB 0.618AB 2 4 平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：AB l1 l2 l3 就 BCDE , AB EF ACDE , BC DF ACEF ,DF的对应推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得线段成比例定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边5 相像三角形的判定 两角对应相等,两个三角形相像；两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像；三边对应成比例,两三角形相像6 相

7、像三角形的性质 相像三角形的对应角相等 ,对应边成比例；相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比；相像三角形周长的比等于相像比；面积的比等于相像比的平方7 六种相像基本模型：A A AD DED E B C B C B CDE BCBAED BACD D B CB AO OB D CC A D A AC BDX 型母子型BCAD 是 Rt ABC 斜边上的高8 射影定理 由,得,即三；B AC由,得,即；由,得,即D 9 中位线1 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重

8、心与一边中点的线段的长是对应中线长的1 32 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半10 位似假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C=90A+ B=902. 在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半A 30 1BCD ABC 90 23. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB 9

9、0 1CD AB BD ADD 为 AB的中 点 2 4. 勾股定理直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2 b 2 c 2 5. 摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项6.ACB 90CD2 AD . BD2CD ABAC AD . AB2 BC BD . AB常用关系式由三角形面积公式可得： AB . CD=AC. BC 考点二、直角三角形的判定1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形2. 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形3. 勾股定理的逆定理假如三

10、角形的三边长a,b,c 有关系 a2 b2 c2 ,那么这个三角形是直角三角形 考点三、锐角三角函数的概念1. 如图,在 ABC 中, C=90锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记为 sinA,即 sin A A的对边a记为cosA ,即斜边c锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦,cos A A的邻边b斜边cA的对边a锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记为 tanA,即 tan A A的邻边b锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切,记为 cotA,即 cot A A的邻边bA的对边a2.锐角三角函数的概念3.锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函

11、数各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系： sinA=cos90 A,cosA=sin90 AtanA=cot90 A,cotA=tan90 A（2）平方关系： sin 2 A cos 2 A 1（3）倒数关系： tanA .cotA=1 （4）弦切关系： tanA= sin A ；cotA= cos Acos A sin A4.锐角三角函数的增减性：当角度在0 90 之间变化时,（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5.一些

12、特殊角的三角函数值030 45 60 90 三角函数sin 012 3 122 2 cos13 02 122 2 tan 03不存在3 13 cot 不存在313 03 考点四、解直角三角形 1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解直角三角形2. 解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中,C=90 ,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c（1）三边之间的关系：a2 b2 c2 （勾股定理）（2）锐角之间的关系： A+ B=90（3）边角之间的关系：sin A a , cos A b ,

13、 tan A c c a , cot A b b asin B b , cos B c a , tan B c b , cot B a a b第 25 章 随机大事的概率1. 概率（1）表示一个大事发生的可能性大小的这个数,叫做该大事的概率P所关注的大事 =所关注的结果 / 全部等可能的结果2. 概率的猜测（1）要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清晰全部机会的结果（1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率 方法：画树状图、列表法大事的分类1、确定大事必定发生的大事：当 A 是必定发生的大事时,P（ A） =1 不行能发生的大事：当 A 是不行能发生的大事时,P（A）=0

14、2、随机大事：当 A 是可能发生的大事时,P（A）概率的意义一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率n会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数p 就叫做事m件 A 的概率；概率的表示方法一般地,大事用英文大写字母A,B,C, ,表示大事A 的概率 p,可记为 P（A）=P 概率的求解方法n利用频率估算法：大量重复试验中,大事 A 发生的频率 会稳固在某个常数 p 邻近,那么这个常数 p 就m叫做大事 A 的概率（有些时候用运算出发生的全部频率的平均值作为其概率）狭义定义法：假如在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察大事 A 包含其中的 m 中结果,那么大事 A 发生的概率为 P（A） = mn列表法： 当一次试验要设计两个因素,可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字、,第特殊留意放回去与不放回去的列表法的不同如：一抽出一张后再放回去再抽其次次,两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？如不放回去,两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去P（和） = 2 9 3不放回去 P（和） = 其次次2 63 其次次结果12结果1 2 第一次1,1 1,2 1,3 第一次1,3 111,2 22,1 2,2 2,3 2,3