2022年九年级数学上册《第二章一元二次方程回顾与思考》教案北师大版

1、名师精编 优秀教案其次章 一元二次方程总课时 : 10 课时第 22 课时 回忆与摸索教学目标1. 学问与技能通过回忆与摸索,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题；2.进一步明白一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程；过程与方法经受解一元二次方程以及在详细的问题中建立方程模型的过程,进一步进展同学应用数学的才能；并培育归纳、总结以及语言表达才能,增强同学学习数学的信心；3.情感态 度与价值观让同学在学习的过程中获得胜利的体验,进展同学应用数学的意识,通过本章内容的回忆与摸索,并培育归纳、总结以及语言

2、表达才能,增强同学学习数学的信心；教 学 过 程第一环节：课前预备-构建学问结构（2 分钟）1 同学回忆本章内容,整理出本章的学问结构网络,理清各板块内容间的联系2、老师展现一下本章的框架,指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题 . 本章的学问体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0a ,b,c 为常数, a 0 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 在这里应留意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必需是 2；3 二次项系数不为 0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有： 直接开平方法； 配方

3、法； 公式法； 分解因式法 . （留意：在运用配方法解一元二次方程时,一般先将二次项系数化为 1；在运用公式法解一元二次方程时,必需先将方程化为 ax 2+bx+c=0 a 0 的形式,同时判定 b 2-4ac 是否20,假如 b 2-4ac 0,才可用公式 x b b 4 ac求解）2 a（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度 （P42 引例）；梯子滑动 （P43 引例）；养鸡场问题 （ P56 2）；古算题（ P65 1 ）；简洁动点问题（列出方程）P66 2 ）；利润问题（ P66 例 2）（其关键是能找出题目中的等量关系,本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和 应用其次环节：基础学

4、问重现（10 分钟）名师精编优秀教案以投影形式展现一组基础题目,内容涉及一元二次方程的定义和解法 . 其中, 1、2 小题实行口答形式, 第 3、4 小题对比来做, 体会其中的方法, 第 5 小题实行 3 个同学分别板演、其他同学纠错、老师集中规范的方式来解决 . 1、当 m 时,关于 x 的方程 m1 x m 2 1+5+mx=0是一元二次方程 . 2、方程 m 21x 2+m 1x+1=0 ,当 m 时,是一元二次方程；当 m 时,是一元一次方程 . 3、将一元二次方程 x 2-2x-2=0 化成 x+a 2=b 的形式是；此方程的根是 . 4、用配方法解方程 x 2+8x+9=0 时,应

5、将方程变形为 A.x+4 2=7 B.x+4 2=9 C.x+4 2=25 D.x+4 2=7 5、解以下一元二次方程1 4x 216x+15=0 用配方法解 2 9 x 2=2x 26x 用分解因式法解 3 x12 x=1 挑选适当的方法解 第三环节：情境 中合作学习（ 13 分钟）在本环节中,挑选具有代表性的三类实际问题：利润问题、简洁动点问题、周长肯定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目,其中的1、3 小题作为例题,2、4 小题作为小组合作学习的题目,仿照样题的分析方式小组合作完成,第 5 题作为师生互动的题目. 挑选第 1 题作为例题规范板书,其余题目只需分析、列方程即可. 对于第

6、1 题,可以从以下几个方面提出问题,帮忙同学分析问题、解决问题：（1）成本为多少？（2）“ 假如以 20 元/ 支的价格销售,每月可以售出 200 支” 在此题中的作用是什么？（ 3）“ 售价每上涨 1 元就少卖 10 支” 的作用？（ 4）利润的表达形式有哪几种？（5）此题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完此题之后,可以让同学尝试其它的思路,进行一题多解 . 对于第 3 题,可以从以下几个方面入手分析：（1）题目中的等量关系是 什么？（ 2）点 P、Q 移动的过程中,哪个量是相同的？（3）如何求出 PCQ的面积 ？（ 4）如何求出 Rt ACB面积？对于第 5 题,着重于第（4）（5）两

7、个小问题,需要借助于肯定的体会加以解决 . 同时,此题是典型的二次函数最值问题,放在此处,给同学一个直观的感受 .1、新竹文具店以 16 元/ 支的价格购进一批钢笔,依据市场调查,假如以 20 元/ 支的价格销售,每月可以售出名师精编优秀教案10 支. 现在商店店主期望销售该种钢笔200 支；而这种钢笔的售价每上涨1 元就少卖月利润为 1350 元,就该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以 16 元/ 件的价格购进一批衬衫,依据市场调查,假如以 20 元/ 件的价格销售,每月可以售 出 200 件；而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件. 现在商场经理期望销售该种衬衫月

8、利润为 1350 元,而且,经理期望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元,就该 A 种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3 、如图,在 Rt ACB中, C=90 , BC=6m,AC=8m,点 P、Q 同时由 A、B P 两点动身分别沿 AC,BC方向向点 C 匀速运动,已知点 P 移动的速度是 20cm/s ,点 Q移动的速度是 10cm/s,几秒后PCQ的面积为 Rt ACB面积的 5 ？C Q B 84、如图,在 Rt ACB中, C=90 , AC=6m,BC=8m,点 P、Q同时由 A、B 两点动身分别沿 AC,BC方向向点 C匀速运动,它们的速度 都是 1m/s,几秒后PCQ

9、的面积为 Rt ACB面积的一半？5、新苑小区的物业治理部门为了美化环境,在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃 墙长25m,三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆 40m,1 花圃的面积能达到 180m 2 吗？A D 2 花圃的面积能达到 200m 2 吗？3 花圃的面积能达到 250m 2 吗？B C 假如能,请你给出设计方案；假如不能,请说明理由4 你能依据所学过的学问求出花圃的最大面积吗？此时,篱笆该怎样围？D 5 假如想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花圃中再A 加一道篱笆,如不想转变篱笆的总长度,那么,此时花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围？B C 让同学熟识一元二次方程应

10、用中的几种主要模型,明确解决各类问题的关键是找寻题目中包蕴的等量关系第四环节：巩固提高（10 分钟）1、新园小区方案在一块长为40 米,宽为 26 米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路 两条纵向、一条横向,且横向、纵向 相互垂直 ,其余部分种花草 . 如要使甬路的面积占矩形场地面积的 11 . 就甬路宽为多少米？设甬路宽为 x 米,就依据题意,65 可列方程为 . 2、由于家电市场的快速成长,某品牌的电视机为了赢得消费者,在半年之内连续两次降价,从4980 元降到名师精编优秀教案x,就依据题意,可列方3698 元,假如每次降低的百分率相同,设这个百分率为程： . 3、王老师假期中去参与高中同学聚

11、会,聚会时,全部到会的同学都相互握了一次手,王老师发现共握手435 次,就参与聚会的同学共有多少人？设参与聚会的同学共有x 人,就依据题意,可列方程： . 4、初三、三班同学在接近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班共送了 1640 张照片,假如设全班有 x 名同学,就依据题意,可列方程 A.xx+1=1640 B. xx1=1640 C.2xx+1=1640 D.xx1=2 1640 5、某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,如每件商品售价为 x 元,就每天可卖出 35010 x 件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%,商店要想每天赚

12、400 元,需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为888cm 2 的矩形材料做一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的 2 倍,盒子的宽和高应为多少？7、一艘轮船以20 海里 / 时的速度由西向东航行,途中接到台风北东警报,台风中心正以40 海里 / 时的速度由南向北移动,距台风中心A 20 10 海里的圆形区域 包括边界 都属台风区 . 当轮船到A 处时,测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处,且 AB=100海里 . 如这艘B 轮船自 A 处按原速度连续航行,在途中会不会遇到台风.如会,试求轮船最初遇到台风的时间；如不会,请说明理由 . 第五环节：

13、课堂小结（5 分钟）师生共同总结本节课的收成,内容主要设计以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时,要留意领悟概念的实质含义；在运算时要做到细心；对于学过的内容,自己要准时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个学问点的困惑；（4）通过本节课的学习,自己的最大收成 . 第六环节：布置作业名师精编 优秀教案A 组： 1、本节课中涉及的全部题目在课下进行分类整理,留作资料；B 组; 2、针对自己对本章的懂得,每名同学命制一份试卷,要求时间在60 分钟左右,重点突出,难度相宜,并配有答案（此作业不要求其次天必需上交,给同学肯定的收集 资料时间） . 板书设计其次章 一元二次方程回忆与