【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 数列双基限时练13(含解析)新人教A版必修5

1、 word双基限时练(十三)1在等比数列a中，如果a6，a9，那么a 为()n69332A4B.16C. D29a 3a 26a2解析 aqa，q ，a 6 4.9633q33693答案 A2在各项均为正数的等比数列a中，若aa9，则 logalogaloga 等于n5631323 10()A12 B10C8 D2log 53解析 由等比数列的性质，知aaaa (aa)9 3 ，55101231056logalogaloga log (aaa )log 3 10.103132310312103答案 B3数列a为等比数列，且aa a ，a0，则该数列的公比q是()nnn1n2n2 2 5A. B

2、.251 52512C.D.解析 由aa a ，得aa qaq.2nn1n2nnn512a0，qq10，解得q.2n答案 Da4在等比数列a中，aa ，且aa 6，aa 5，则 等于()6a19nnn17144173 2A. B.2 31C. D66解析 aa aa 6，714417aa 5，且aa ，417nn1a 2a3，a 2，q .1713a 341741 / 4 wordaa1 3 . 66a aq q 21913136答案 A5在等比数列a中，aaa3，aaa24，则aaa 的值等于()n567678789A48 B72C144 D192解析 aaa(aaa)q3678567243

3、q，q8，33aaa(aaa)q248192.3789678答案 D6设等差数列a的公差d不为 0，a9d，若a 是a 与a 的等比中项，则k()n1k12kA2 B4C6 D8解析 依题意，知aa(k1)d9d(k1)d(k8)d，k1a a(2k1)d(2k8)d.2k1又aaa .(k8)d9d(2k8)d.2k2 212k即k2k80.2k4，或k2(舍去)答案 B7已知a是等比数列，若a0，且aa2aaaa25，则aa_.nn24354635解析 aaa，aaa，2325244 6a2aaa25，即(aa) 25.232523535又a0，aa5.n35答案 58公差不为零的等差数列

4、a中，2aa2a0，数列b是等比数列，且ba，27n3nn77则bb_.68解析 2aa2a 2(aa )a4aa0，2727273113117又ba0，a4.bbb16.2777687答案 169画一个边长为 2 厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形，以第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积等于_平方厘米解析 依题意这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项， 2为公比的等比数列 a，n(1n10，nN )，则第 10 个正方形的面积Sa 2( 2) 42 2048.*2109292 / 4 word答案

5、 204810一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项，并求出通项公式解 设这个等比数列的第 1 项是 a ，公比是 q，那么1a q 12，21a q 18，313得 q .216把代入得 a .3116 3因此，a a q 8，3 221163a a q ( ) ，n1n132n11616 3所以数列的第 1 项和第 2 项分别为 和 8，通项公式为 a ( ) .n133 2n11三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为 6，求这三个数解 由已知，可设这三个数为 ad，a，ad，则 adaad6，a

6、2.故这三个数可表示为 2d,2,2d.若 2d 为等比中项，则有(2d) 2(2d)2解得 d6 或 d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若 2 为等比中项，则有 2 (2d)(2d)解得 d0(舍去)2若 2d 为等比中项，则有(2d) 2(2d)，解得 d6 或 d0(舍去)2此时三个数为 8,2，4.综上可知，这三个数是 8,2，4.12在等比数列a 中，a 0(nN )，公比 q(0,1)，且 a a 2a a a a 25，又 a*nn1535283与 a 的等比中项为 2.5(1)求数列a 的通项公式；n(2)设 b log a ，数列b 的前 n 项和为 S ，求数列S 的通项公式；n2nnnnS SSn(3)当 最大时，求 n 的值11 22n解 (1)a a 2a a a a 25，a 2a a a 25.232515352835又 a 0，a a 5.n35又 a 与 a 的等比中项为 2，353 / 4 a a 4.35而 q(0,1)，a a .35由与解得 a 4，a 1.35a 1a 431q ，q .a 16.211a 16( ) 2 .n15n2n(2)b log a 5n，