【解几】圆锥曲线硬解定理(减少计算量)

1、 圆锥曲线硬解定理及应用1、本质：硬解定理即圆锥曲线联立方程之后，得到的通解。注意事项：利用 A、B、a、b 联立后按照固定格式消元的方程，尽量不要化简。因为硬解定理得到的联立方程是固定的，如果化简(如同等号两边除以2)。2、 好处：有时候时间不够，可以直接算出|x1-x2|之类的数据。计算速度慢，计算容易出错的同学可以尝试这个方法。xy3、若曲线2与直线 A+By+C=0相交于 E、F 两点,则: 1ab2(1)其中;为一与同号的值.xy(2)应用该定理于椭圆222 1时,应将代入.ab2xy(3)应用于双曲线为零.222 1时,应将代入,同时不应为零,即 不ab2(4)求解 y1+y2与

2、y1*y2只须将 A 与 B 的值互换且 m 与 n 的值互换.可知 与的值不会因此而改变.【个人方法(以及推导)】xy 与直线方程 Ax Bx C 0 ，常有以下过3、对于一个常见方程联立，如椭圆222 1ab2程：1 AC令 y x kx mBBx2y22( a ) 2 (kmx a) 02b2 1kbxama2222222a2b视作a x b x c 02 kx my=(b) 4ac 4a k m 4(a m a b )(a k b )24222222222 4a k m a k m a b m a b k a b 422422224222 4A2C2 4a b k a b m 4a b

3、 a b 2222222222B2B21 4a b A a B b C (一般而言系数B一般为1，所以视为=4a b A a B b C )22222222222222B2(一般即把式子化成消元式，=4a b k a b m )222222b (b) 4ac b (b) 4ac4a2b2A2a2b C 122B222| x x |2a2aa a k bA a B bB12222222 2|y y | k| x x |1212A211 4a b k a b m 222222k21 B2B2截弦长|AB | = k 1| x x | =2A22k2 b212aa2 b2B2A2 B2 4a2b2A

4、2a2 B B2b2 C2A B 22=A2a22b2a有时候由于同除公因数等原因，算出的a a， 若要算弦长，分母分子要么全部将A、a、B、b老实代入公式，要么老实用算得的结果进行计算。【使用小结】1、如果是“求截弦长”问题，直接利用公式即可。(但是联立方程，列出两个和两根乘积的过程是算分的，所以可以计算靠公式，得基本分则靠老实联立) kx m 4y 3x m，则要2、其他统一化成 y或者 x mx n 的形式。如果题目给的是3m1的形式。这样虽然不够“系数全为整数”直观，但是避免了“ ”带 x 转化成 y44B来的干扰。如果觉得容易出错的话，直接全部题型都按照2 进行计算即可。3、对于双曲线，把所有 Aa B b2 2 改为A a B b2 2 即可。22222 例如：x y22125 9 125 9 kx mk 1m222y1 4a b A a B b C 425925k 9 m 2 2222 2222B24a b A a B b C 1425925k 9 m 2 2222 2222| x x | A a B bB25k 912222 22A B 4a b A a B b C 222 2222 22截弦长|AB | =A a B b222 225 9 42592