网上资源第3篇14章

1、基于 MINITAB 的现代实用统计网上资源第 14 章时间序列光滑方法14.1 移动平均光滑法例 14-1 就业数据分析。收集了 60 个月内就业数据，其中包含贸易行业、食品行业及金属行业的就业人数，现在希望分析金属行业就业人数的变化规律。数据见表 14-W1（数据文件为：TS_就业.MTW）。表 14-W1就业人数数据14.2 单参数指数移动平均14.2.1 移动平均权的分析移动平均的权重取法除了上述最简单的均匀权外，还有别的类型权重。图 14-7 显示的是以等比级数为权重的情况。两张图内的公比分别为 0.5(二分之一)及 0.33333(三分之一)为权重的移动平均权图。这里特别重视本身的

2、值，其前方的权重以几何级数的速度急剧下降，1贸易食品金属贸易食品金属贸易食品金属132253.544.22133569.343.24136253.947.5231753.044.32233858.542.84236757.148.3331953.244.42334255.343.04336664.748.3432352.543.42434853.642.84437069.449.1532753.442.82533052.342.54537170.348.9632856.544.32632651.542.64637562.649.4732565.344.42732951.742.34738057

3、.950.0832670.744.82833751.542.94838555.850.0933066.944.42934552.243.64936154.849.61033458.243.13035057.144.75035454.249.91133755.342.63135163.644.55135754.649.61234153.442.43235468.845.05236754.350.71332252.142.23335568.944.85337654.850.71431851.541.83435760.144.95438158.150.91532051.540.13536255.64

4、5.25538168.150.51632652.442.03636853.945.25638373.351.21733253.342.43734853.345.05738475.550.71833455.543.13834553.145.55838766.450.31933564.242.43934953.546.25939260.549.22033669.643.14035553.546.86039657.748.1比值越小时下降越快。图 14-7 等比级数移动平均的权重图将等比级数移动平均权重概念再进行推广，就可以得到一般的单参数指数移动权。14.2.2 单参数指数移动平均概念单参数指数平

5、滑法指的就是通过计算指数平均平滑给定的数据，并产生短期。这个程序通常只是适合于没有季节性趋势的数据。等学习了第 15 章 ARIMA 模型后，读者就会更深入地理解到，这里的单参数指数移动平均其实就等价于 ARIMA 模型的一个特例，即 ARIMA(0,1,1) 。单参数指数平滑法最基本的一个递推公式是这样的:Ln Yn (1- )Ln-1(14-4)其中，Yt 是原来给定的时间序列，Ln 是平滑后的序列值，0 1 是一个给定的常数。要对公式（14-4）有更深入的了解：此式是从 n =1 算起的，下面将所有的式子都列出来，那就是：L1 Y1 (1- )L0 L2 Y2 (1- )L1 L3 Y3

6、 (1- )L2.Ln2 Yn2 (1- )Ln-3 Ln1 Yn1 (1- )Ln-2 Ln Yn (1- )Ln-1将（14-5）式中倒数第二行代入最后一行，（14-5）下式：Ln Yn (1- )Ln-1 Yn (1- )(Yn1 (1- )Ln-2 ) Yn (1- )Yn1 (1- )2 Ln-2（14-6）2概率概率分布图离散, 值=z, 概率=e0.50.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0-7-6-5-4-3-2-10X分布图离散, 值=z, 概率=e0.33 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -7-6-5-4-

7、3-2-10X比值为 0.5 的等比级数移动平均权比值为 0.3333 的等比级数权移动平均权再将（14-5）式中倒数第三行代入（14-6）式中最后一行，,依此类推不入，最后将得到下面（14-7）式:Ln Yn (1- )Yn1 (1- )2 Yn2 (1- )3 Yn3. (1- )n1Y1 (1- )n L0(14-7)看得出来，上式所提供的权是一个以 为首项，以1 为公比的等比级数。当（14-7）中 = 0.5 时，其的系数就如图（14-7）中左图的权一样。下面绘制 = 0.1 及 =0.2 两种情况的权重图（见图 14-8）：图 14-8 指数权的权重图从图 14-8 中可以看出， 越

8、小，公比1 越大，权重降落的速度越慢（如左半部 =0.1 时权重的降落比右半部 = 0.2 权重的降落就慢很多），也就是实际参加光滑的项数越多，自然会使光滑的效果越显著。反之， 越大，公比1 越小，则权重降落的速度越快，实际参加光滑的项数越少，光滑的效果就差些，保真的效果就更好些。如何选取 之值？按统计学家的建议，通常取 = 0.2 效果会比较好，它将兼顾到光滑与保真。当然，实际情况会很复杂，可以先用 = 0.2 试验一下，如果需要更加光滑时，可将 再调小些；如果需要更加保真时，可将 再调大些。对于（14-7）中的 L0 之估计方法也有很多种，它通常代表整个序列的平均值，在 MINITAB中，

9、使用最开始的 6 个观测值平均而得到。14.2.3 单参数指数移动平均的计算例 14-2 （续例 14-1）对于收集到的 60 个月金属行业就业人数的数据，希望用单参数指数权光滑的方法得到金属行业就业人数的变化规律。数据见表 14-W1（数据文件为：TS_就业.MTW）。3概率概率分布图离散, 值=z, 概率=e0.20.40.30.20.10.0-40-30-20-100X = 0.1 指数权的权重图 = 0.2 指数权的权重图分布图离散, 值=z, 概率=e0.10.40.30.20.10.0-40-30-20-100X例 14-3商业的零售指数。这里收集到自 1953 年到 1970 年

10、的 18 年中每月平均，列表如下（数据见表 14-W2），数据文件为：TS_商业.MTW。希望物价零售指数分析零售指数的变化规律。表 14-W2商业的零售指数数据表14.3 双参数指数移动平均14.3.1 双参数指数平滑概念当数据没有季节周期趋势，但有某种线性或非线性趋势时，可以先假设时间序列有下列线性趋势：Yt 0 1t t（14-6）可以用此趋势为基础来进行平滑化，使规律性更加突出。如果假定（14-8）中参数 0 和 1 都是不随时间变化的，此时可以用回归分析直接得到 yt 的变化趋势，估计截距 0 和斜率 1 时可以用等权重来对待各观测值的。但当参数 041234567891011121

11、95392.892.492.692.792.993.393.593.793.994.093.793.6195493.993.793.693.493.793.893.993.793.593.393.493.1195593.193.193.193.193.193.293.593.393.693.693.793.5195693.493.493.593.694.094.795.395.295.495.996.096.2195796.396.796.997.297.598.098.498.698.798.799.199.1195899.799.8100.5100.6100.7100.8101.0100.

12、8100.8100.8101.0100.81959100.9100.8100.8101.0101.0101.5101.8101.7102.0102.3102.4102.31960102.2102.4102.4102.8102.9103.1103.2103.2103.3103.7103.7103.81961103.8103.9103.9103.9103.8104.0104.4104.3104.6104.6104.6104.51962104.5104.8105.0105.2105.2105.3105.5105.5106.1106.0106.0105.81963106.0106.1106.2106.

13、2106.6107.1107.1107.1107.1107.2107.4106.61964107.7107.6107.7107.8107.8108.0108.3108.2108.4108.5108.7108.81965108.9108.9109.0109.3109.6110.1110.2110.0110.2110.4110.6111.01966111.0110.6112.0112.5112.6112.9113.3113.8114.1114.5114.6114.71967114.7114.8115.0115.3115.6116.0116.5116.9117.1117.5117.8118.2196

14、8118.6119.0119.5119.9120.3120.9121.5121.9122.2122.9123.4123.71969124.1124.6125.6126.4126.8127.6128.2128.7129.3129.8130.5131.31970131.8132.5133.2134.0134.6135.2135.7136.0136.6137.4137.8138.5和 1 的值是随时间缓慢变化时，也就是说趋势本身并不精确地为直线趋势时，各数据都采用等权重就不恰当了。这种情况下，可参数指数平滑分析使用“逐渐降低的指数权”这样的不等权重来处理时间序列的观测值并对时间序列进行就会好得多了。

15、假设在时刻t -1计算模型参数截距 0 和斜率 1 的估计为 Lt 1 和Tt 1 。另外还假设在时刻t 有一新的观测值Yt ,希望用这个观测值更新参数 0 和 1 的估计。双指数平滑在每一个周期使用了一个水平（位置值）和一个趋势（斜率值）。可以用两个常数权重，或称平滑参数 及 ，来更新每个周期的位置和斜率。双指数平滑公式为：Lt Yt (1- ) Lt -1 Tt -1 （14-9）Tt Lt - Lt -1 (1- )Tt -1（14-10）Y L T（14-11）tt -1t -1其中 Lt 是时刻t 的水平位置，也是时刻t的平滑值， 是水平位置的权； Tt 是时刻t 的趋势， 是趋势的

16、权， Yt 是时刻t 的数据值， Yt 是时刻t的拟合值，也就是“向前一步”（t-1时刻）对t时刻的值。这里， 是水平位置的权，通常应该在0和1之间，其用途是做出的 0 的估计。对于平滑参数 及 如何确定，可以有两种方法。一种是让计算机自动提供一些最优权重，MINITAB 就是用 ARIMA 模型（最优综合自回归移动平均(Optimal ARIMA)）计算出来的。如果你对于权重有自己的见解则可以自行指定：但水平平滑参数 应取在 0 到 2 之间，趋势 平滑参数应取在 0 到 4 2 之间。通常及 两个平滑参数值都在 0 和 1 之间。一般地说， 及 取值较大，则导致光滑权重更快地降低，因而参加

17、滑动平均的序列越短、数据量越少，保真效果越好； 及 取值较小，则导致光滑权重更慢地降低，因而参加滑动平均的序列越长、数据量越多，光滑效果越好。14.3.2 双参数指数移动平均的计算例 14-4（续例 14-3）商业的零售指数，数据见表 14-W2，数据文件为：TS_美国商业.MTW。希望分析零售指数的变化规律。514.4Wers 方法14.4.1 Wers 方法的原理Wers 方法是处理含有季节性的数据的平滑方法，分为乘法及加法两种模型。下面分别加以叙述。14.4.1.1 乘法的 Wers 方法Wers 方法是一种用于解决含有季节性的数据的平滑方法。尽管这种方法不是基于以前的统计模型，但是乘法

18、 Wers 方法其主要出发点是假定了可以使用下面等式描述的时间序列的Yt (0 1t) St t（14-7）其中时间序列参数可能随时间缓慢变化，这里 St 是个季节模式变量。注意到这里假设了一个缓慢变化的线性趋势和一个假设表现增长的（乘法的）季节变量的缓慢变化的季节模式。Wers 方法在每个周期用一个水平，一个趋势和一个季节。 它用三个权重，或称为平滑参数，更新每个周期的。水平和趋势的的初始值由时间的线性回归得到。Wers 乘法模型平滑等式为：乘法模型：Lt (Yt / St p ) (1- ) Lt -1Tt -1 （14-13）Tt Lt - Lt -1 (1- )Tt -1（14-14）

19、St (Yt / Lt ) (1- )St p（14-15）Y (L T )S（14-16）tt -1t -1t p是时刻t 的水平, 是水平的权重；其中， Lt是时刻t 的趋势, 是趋势的权重；Tt是时刻t 的季节成分, 是季节成分的权重；是季节性的周期；StpYt是时刻t 的值 ；Y 是时刻t 的拟合值，或向前一时刻（t-1）的估计值。t6水平成分和趋势成分的初始值由时间的线性回归获得；季节成分的初始值由去除趋势的数据回归获得。乘法 Wers 模型可用于具有下面特点的数据： 数据有或没有趋势；有季节形式；季节形式的大小或固定或与数据成比例；只进行 短期或中期的。14.4.1.2 加法的 Wers 方法如果数据中的季节形式的大小与数据大小几乎无关，则可以使用更简单的 Wers 加法模型。下面给出