等差数列说课课件

1、 等差数列 说课数学与应用数学08级1班 陈 琼1 教材分析 教学法分析 教学流程2 一、教材中的地位和作用数列是高中数学的重要组成部分有着广泛的实际应用 起着承前启后的作用 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分3二、教学目标知识目标: 1）理解并掌握等差数列的概念； 2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想； 3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。4能力目标： 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，并通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。5情感目标： 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。6三、教学重

2、点、难点的分析与突破重点： 等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：熟悉不完全归纳法；并习惯用数学思想解决实际问题。7四、教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要使学生“知其然”更要“知其所以然”，我们要展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程8 在教学中要特别重视学法的指导，教会学生掌握学习方法。这节课在引导分析时，注意留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、学法指导9三、教学过程复习引入 （一） 数列的概念（二）数列的通项公式及求法10 表一引例: 某地统计局

3、拿来几组有关该地区经济软环境的数据, 请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?11表 问题:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗? 能用数学符号语言来刻划这一特征吗?12 从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 anan1=d （d是常数，n2，nN*）13新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 即: anan1=d （d是常数，n2，nN*）14特别强调： “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它

4、的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 15请分别指出上面四个数列的公差d各是多少?162、等差数列的通项公式 若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得： 17a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1+2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a50=？a50=a1 +49d 18 进而归纳出等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法 19 a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d20 将这（n-1）个等式左右两

5、边分别相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1） 对一切nN，上面的公式都成立 这种方法即是叠加法21an= a1+(n-1) d nN 等差数列an的通项公式：22 在迭加法的证明过程中，采用启发式教学方法 利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式23请分别写出下面四个数列的通项公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 024例题讲解：例1：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式例2：求等差数列8，5，2，的第20

6、项；第30项；第40项25 例3： -401是不是等差数列-5，- 9，-13，的项？如果是，是第几项？ 设计意图：巩固等差数列通项公式运用。26例4 是一个实际建模问题 如果在一定时间内该地的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2011年该地人口数量？到第几年该地人口数量会小于51万？27 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列 28反馈练习 小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 29归纳小结 1.

7、等差数列的概念及数学表达式 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 3用“数学建模”思想方法解决实际问题30作业布置： 1、课本p114习题3.2第2，6题 2、等差数列有很多性质，请大家回去后寻找一些实例继续探索 31等差数列1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式 等差数列通项公式的推导例1、2:(写要点)例3、4:(1)详写(2)写关键步骤板书设计32 等差数列的概念数学与应用数学08级1班 陈 琼33、数列的定义一、回顾:、数列的通项公式及求法； (今天我们继续学习数列，请看下面的问题)34 某地统

8、计局拿来几组有关该地区经济软环境的数据, 请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?表表二、引例:35抛开具体的背景,我们从表格中抽象出下面几个数列: 问题:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗?（通过反例强调，第2项起，同一个常数）从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 能用数学符号语言来刻划这一特征吗? anan1=d （d是常数，n2，nN*）满足这样特征的数列很多, 取一个什么名字好呢？36三、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的概念

9、即: anan1=d （d是常数，n2，nN*）37请分别指出上面四个数列的公差d各是多少?0.150.300 300 38 结合上一节课对一般数列的研究,想一想,我们从哪方面去研究等差数列呢?等差数列的分类 当d0时，是递增数列； 当d0时，是递减数列； 当d=0时， 是常数列。39 若一个数列an 是等差数列，它的首项是a1 ，公差是d ,那么数列an 的通项公式是什么?思路1. 递推、归纳、猜想根据等差数列的定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a

10、50=？由此归纳等差数列的通项公式可得： an = a1+(n-1)d a50=a1 +49d 40思路2. 迭加由定义可得： an - an-1=d an-1- an-2=d an-2- an-3=d a3-a2=d a2-a1=d两边分别相加可得:an - a1=(n-1)d即 an = a1+(n-1)d （四个量，两个基本量，方程思想，知三求一，数形结合加深理解）41请分别写出下面四个数列的通项公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 042 如果在一定时间内该地的人口按

11、这样的规律发展下去，请同学们求出2011年该地人口数量？到第几年该地人口数量会小于51万？再根据表格，研究下面的问题：43 依题可得 : a1=53.60 , d=-0.15 ,2011年为第11年,即n=11, 所以2011年人口数量是 a11=53.60+(111)x (-0.15)=52.10 (万人) 设第n年的人口数量为an， 则 an=53.60+(n1)x (-0.15)，由an 51 解得 n13.3，所以第14年后即2014年该地总人口小于15万解:442、若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式 求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项 3、在等差数列an中，已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 四、练习: 1、-401是不是等差数列 -5 ，-9 ，-13 ，的项？ 如果是，是第几项？45 1、 等差数列的概念，从第2项