双曲线练习试题含答案

1、 . . 6/6双曲线与其标准方程习题一、单选题(每道小题 4分共 56分 )1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差|PA|PB|=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2. 3. 4. 5. 如果方程x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角的终边在 A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限6. 7. 若ab0，则ax2ay2=b所表示的曲线是 A双曲线且焦点在x轴上B双曲线且焦点在y轴上C双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上D椭圆8.9. 10. 11.12. 13. 已知ab0，方

2、程y=2xb和bx2ay2=ab表示的曲线只可能是图中的 14. 二、填空题(每道小题 4分共 8分 )1. 2. 双曲线的标准方程与其简单的几何性质1平面到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线C一条线段D两条射线2已知方程eq f(x2,1k)eq f(y2,1k)1表示双曲线，则k的取值围是()A1k0Ck0 Dk1或k13动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线4以椭圆eq f(x2,3)eq f(y2,4)1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.eq f

3、(x2,3)y21 By2eq f(x2,3)1C.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1 D.eq f(y2,3)eq f(x2,4)15“ab0)C.eq f(x2,9)eq f(y2,7)1或eq f(x2,7)eq f(y2,9)1D.eq f(x2,9)eq f(y2,7)1(x0)8已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D269已知双曲线与椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,25)1共焦点，它们的离心率之和为eq f(14,5)，双曲线的方程是()A.eq f(x2,12)eq f(y

4、2,4)1B.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1Ceq f(x2,12)eq f(y2,4)1 Deq f(x2,4)eq f(y2,12)110焦点为(0，6)且与双曲线eq f(x2,2)y21有一样渐近线的双曲线方程是()A.eq f(x2,12)eq f(y2,24)1 B.eq f(y2,12)eq f(x2,24)1C.eq f(y2,24)eq f(x2,12)1 D.eq f(x2,24)eq f(y2,12)111若0k0，(k1)(k1)0，1k1.3、答案A 解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1

5、|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支4、答案B 解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y2eq f(x2,3)1.5、答案C 解析ab0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab0)8、答案D 解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.9、答案C 解析椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,25)1的焦点为(0，4)，离心率eeq

6、 f(4,5)，双曲线的焦点为(0，4)，离心率为eq f(14,5)eq f(4,5)eq f(10,5)2，双曲线方程为：eq f(y2,4)eq f(x2,12)1.10、答案B 解析与双曲线eq f(x2,2)y21有共同渐近线的双曲线方程可设为eq f(x2,2)y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为eq f(y2,)eq f(x2,2)1.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236.12. 双曲线方程为eq f(y2,12)eq f(x2,24)1.11、答案C 解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.12、答案D 解析eq f(c,a)eq f(5,3)，eq

7、f(c2,a2)eq f(a2b2,a2)eq f(25,9)，eq f(b2,a2)eq f(16,9)，eq f(b,a)eq f(4,3)，eq f(a,b)eq f(3,4).又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为yeq f(a,b)x，所求双曲线的渐近线方程为yeq f(3,4)x.13、答案C 解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：yx，eq f(b,a)1，eq f(b2,a2)eq f(c2a2,a2)1，c22a2，eeq f(c,a)eq r(2).14、答案C 解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yeq f(4,3)x，一个焦点(5,0)到渐近线yeq

8、f(4,3)x的距离为4.15、答案eq f(x2,f(7,3)eq f(y2,f(7,5)1 解析设双曲线方程为：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，eq blcrc (avs4alco1(f(9,a2)f(4,b2)1,f(4,a2)f(1,b2)1)，eq blcrc (avs4alco1(a2f(7,3),b2f(7,5).16、答案eq f(8r(3),3) 解析a23，b24，c27，ceq r(7)，该弦所在直线方程为xeq r(7)，由eq blcrc (avs4alco1(xr(7),f(x2,3)f(y2,4

9、)1)得y2eq f(16,3)，|y|eq f(4r(3),3)，弦长为eq f(8r(3),3).17、答案1解析由题意得a0，且4a2a2，a1.18、答案12b0 解析b0，离心率eeq f(r(4b),2)(1,2)，12b0.19、答案eq f(r(6),2) 解析由题意得4a2a21，2a23，aeq f(r(6),2).焦点为(0，4)，离心率eeq f(c,a)eq f(4,5)，双曲线的离心率e12eeq f(8,5)，eq f(c1,a1)eq f(4,a1)eq f(8,5)，a1eq f(5,2)，beq oal(2,1)ceq oal(2,1)aeq oal(2,1)16eq f(25,4)eq f(39,4)，双曲线的方程为eq f(y