【专项训练】初一数学-绝对值的综合应用

1、第PAGE13页绝对值的综合应用一、常考易错题分析【例1】观察下列每对数在数轴上对应点间的距离： 4 与， 3 与 5 ，与，与 3 如： 4 与对应点间的距离是； 3 与 5 对应点间的距离是回答下列问题：（1） 若数轴上、两点分别表示有理数、，则、两点间的距离是多少？ （用 含、的式子表示）答：；（2） 若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为 ；（3） 结合数轴可得的最小值为 ；（4） 若关于的方程无解， 则的取值范围是 【解答】解： （1） 由观察可知：、两点间的距离是；（2） 结合数轴， 我们得到与两点间的距离可以表示为；（3） 当时，此时最小值大于 5 ；当

2、时，；当时，此时最小值大于 5 ；所以的最小值为 5 ，取得最小值时的取值范围为；（4） 当时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，所以，因为无解，所以故答案为： （1）； （2）； （3） 5 ； （4）【例2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是；表示和2的两点之间的距离是 ；表示数和的两点之间的距离是3，那么 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；（3）当 时，的值最小，最小值是

3、【解答】解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3；表示和2的两点之间的距离是5；表示数和的两点之间的距离是3，那么或；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于；（2），；（3）当时，故答案为：（1）3；5；或1；（2）6；（3）1；9二、巩固练习一选择题（共3小题）1（2019平阴县二模）的绝对值是ABC8D2（2019春浦东新区期末）下列说法正确的是A一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C绝对值越大，这个数越大D两个负数，绝对值大的那个数反而小3（2019春南岗区校级月考）若，则的值为A3BC3或D以上答案都不对二填空题（共4

4、小题）4（2019德州），则的取值范围是5（2019春松江区期中）已知，化简6（2018秋碑林区校级期末）如果、都是不为0的有理数，则代数式的值是7（2018秋常熟市校级月考）三个数、是均不为 0 的三个数， 且，则三解答题（共7小题）8（2018秋南关区校级期中）已知，（1）比较大小：0，0，0；（2）比较大小：0，0，0；（3）根据（1）、（2）问结论，化简9（2018秋启东市期中）已知：是最大的负整数，且，满足，试回答问题：（1）请直接写出，的值；（2）若，所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在0到1之间运动时（即，请化简式子：10（2013秋泗洪县校级月考）已知实数，在数轴上

5、对应点如图所示，化简：11（2018秋东营区校级月考）化简：12（2017秋沈丘县期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是3，那么 （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值13（2017秋高新区期末）阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则 ；（2）式子的最小值为 ；（3）若，求

6、的值14（2016秋思明区校级期末）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求（2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是（3）由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1【解答】解：的绝对值为故选：2【解答】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项不合题意；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项不合题意；负数绝对值越大，这个数越小，故选项不合题意；两个负数，绝对值大的那个数反而小正确故选：3【解答】解：因为，所以或，故选：

7、二填空题（共4小题）4【解答】解：，；故答案为；5【解答】解：，故答案为26【解答】解：当，中有二正，；当，中有一负一正，；当，中有二负，故代数式的值是2或或0故答案为：2或或07【解答】解：三个数、是均不为 0 的三个数， 且，三个数中必有一个或两个负数，当，三个数中只有一个负数时， 则；当，三个数中有两个负数时，综上所述：或，故答案为： 1 或三解答题（共7小题）8【解答】解：（1）因为，所以，故答案为：，；（2）因为，所以，故答案为：，；（3）因为，所以9【解答】解：（1）是最大的负整数，；（2），10【解答】解：根据数轴化简得：11【解答】解：当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式12【解答】解：（1）3；5；和1；（2）表示在与2之间的数到和2的距离的和，值为6故答案为：3；5；和113【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在与3之间，故，原式可化为，；（2）根据题意，可知当时，有最小值，；（3），若，则原式可化为，；若，则，不存在；若，则，；或故答案为：1，4，或1