【优品】高中数学人教版选修1-1 1.4.1、2全称量词与存在量词 课件（系列1）

1、人教版 选修1-1第一章 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1、2全称量词与存在量词1知识与技能理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假2过程与方法明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法知能目标解读本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定1必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号2明确全称命题与特称命题的含义符号xM，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号xM，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立重点难

2、点点拨3要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题只要从M中找一个xx0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳4要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假命题1短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 2短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做3全称命题p：xM，p(x)，它的否定p： 4特称命题p：xM，p(x)，它的否定p： 对所有的对任意一个全称命题存在一个至少有一个特称命题

3、xM，非p(x)xM，非p(x)知能自主梳理例2写出下列命题的否定形式(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆解析(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆思路方法技巧命题方向一：全称命题、特定命题的否定点评解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式存在性命题p：xA，p(x)，其否定为p：xA，p(x)全称命题q：xA，q(x)，其否定为q：xA，q(x)例3写出下列命题的否定并判断真

4、假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)每一个非负数的平方都是正数；(4)有的四边形没有外接圆；(5)某些梯形的对角线互相平分；(6)被8整除的数能被4整除命题方向二：含有一个量词的命题的否定的真假判断解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m 时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题(3)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题(4)命题的

5、否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(5)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(6)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题例4函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)20D对任意的xR，x3x210答案C解析全称命题的否定是特称命题4下列命题中是全称命题并且是真命题的是()AxR，x22x10B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数答案C解析当x1时，x22x10，故A错；当x1时，2为偶数，但1N，故B错； 是无理数不是全称命题二、填空题5写出下列命题的否定(1)p：aN，0._(2)q：19能被3或7整除_答案(1)p