【优品】高中数学人教版必修2 3.3.1 两条直线的交点坐标 课件（系列2）

1、人教版 必修2第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标加减消元法平行、重合、相交A1A2B1B2A1B2A2B1优效预习知识衔接1二元一次方程组的解法：代入消元法、_2平面上两条直线的位置关系：_3直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，l1l2的条件为_0，l1与l2平行或重合的条件为_0，l1与l2相交的条件为A1B2A2B10.交点个数自主预习两条直线的交点坐标(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可(2)应用：可以利用两直线的_判断两直线的位置关系一般地，将直线l1：A1xB

2、1yC10和直线l2：A2xB2yC20的方程联立，得方程组有唯一无有无数组破疑点若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合知识拓展直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系方程：与直线AxByC0平行的直线系方程

3、是AxBy0(C)，是参变量(3)垂直直线系方程：与AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0.(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，ykxm表示斜率为k的平行直线系，yy0k(xx0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线xx0)在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程1直线x1与直线y2的交点坐标是()A(1,2) B(2,1)C(1,1) D(2,2)答案A预习自测2两条直线l1：2xy10与l2：x3y110的交点坐标为()A(3,2) B(2,3)C(2，3) D(3，2)答案B答案A4判

4、断直线l1：x2y10与直线l2：2x2y30的位置关系，如果相交，求出交点坐标点评本题也可利用斜率或A1B2A2B10判断这两条直线相交，但不能求出交点坐标判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20.探究题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数高效课堂互动探究探究方向一：两直线的交点问题规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系2两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在

5、两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交答案(1)C(2)C跟踪练习求证：不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过一个定点探究既然m不论取何值，直线恒过定点，可以任取m的两个不同值，得到两条直线都过定点，再利用两直线交点求出定点，最后证明直线恒过该点 探究方向二：直线恒过定点问题规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种(1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两个不同的直线方程，那么定点必在这两个方程表示的直线上，解这两个方程组成的方程组，即得定点坐标(2)分项整理，含参数的并为一项，不含参数

6、的并为一项，整理成等号左边为0的形式，然后令参数的系数和不含参数的项分别为零，解得此方程组的解即为已知含参直线恒过的定点即将所给方程化成(A1xB1yC1)m(A2xB2yC2)0的形式，跟踪练习(2)(2015山东潍坊高一上学期期末)不论a为何实数，直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案(1)D(2)D已知直线l1：x2y30，l2：2x3y80.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x4y20平行的直线l的方程探究可先求l1与l2的交点，再求过交点与已知直线平行的直线，也可以先写出所求直线的直线系方程，再利用平行条件确定参数的值探索延拓探究方向三：

7、用过两直线交点的直线系方程解题规律总结：(1)过两条直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)与l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(其中m，n为参数，且m，n不同时为0)(2)上面的直线系方程可改写成(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(其中为参数)这个参数形式的方程在解题中较为常用求直线方程的问题时，如果知道所求直线过已知两直线的交点，可利用此直线系方程求解，这样可以避免求交点的繁杂计算求过两直线3x4y20与2xy20的交点且垂直于直线6x7y30的直线方程分析既可以用通过两直线交点的直线系求解，

8、也可以先解出两直线的交点，然后再求解跟踪练习规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交点，但解题过程不一定简捷若使用与直线垂直的直线系方程，要先求交点，求交点有时也不繁杂，适当选择不同方法求解，有助于训练自己的解题思路，使自己的思路更宽阔若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0共有三个不同的交点，则a的取值范围为()Aa1 Ba1且a2Ca2 Da1且a2错解选A或选B误区警示易错点含参数的两条直线相交因考虑问题不全面而致误错因分析在解题过程中，若由处得a1且a2，错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况由处得

9、a1，错选A，只考虑了三条直线斜率不相等的条件，忽视三条直线相交于一点的情况(2)若l1l2，由aa110，解a1，当a1时，l1与l2重合(3)若l2l3，则由11a10，解得a1，当a1，l2与l3重合(4)若l1l3，则a1110得a1，当a1时，l1与l3重合综上，当a1时，三条直线重合；当a1时，l1l2；当a2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线共有三个交点，需a1且a2.正解D若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则a的取值范围为_.针对训练： 答案C当堂检测2直线l1：3x4y20与l2：2xy20相交，则交点是()A(2，2) B(2,2) C(2,1) D(1,2)答案B3已知直线l1：4x3y10，l2：2xy10，l3：ax2y80，则l1与l2的交点为_；若l1，l2，l3三直线