新人教版高中数学高考总复习（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（基础版）（家教、补习、复习用）

1、精品文档 精心整理PAGE 精品文档 精心整理数学高考总复习：集合的概念和运算【考纲要求】理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。【知识网络】集 合集合表示法集合的关系集合的运算描述法图示法列举法相等包含交集并集补集子集、真子集【考点梳理】1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：

2、列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算 （1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。【典型例题】类型一：集合的概念、性质与运算例1.（2015 陕西高考）设集合，则（ ）A B C D答案：A【解析】 M=x|x2=x=0,1,N

3、=x|lgx0=x|01 C k1 D k 1 8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A B C D9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f(P)f(M)=； 若PM，则f(P)f(M) ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R.其中正确判断有 ( )A 0个

4、B 1个 C 2个 D 4个二.填空题11.(2016 江苏高考)已知集合 则_. 12.抛物线的对称轴方程是 .13.（2015江苏高考）已知集合，则集合中元素的个数为_.14.设二次函数，若（其中），则等于 _.三.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。16.设全集U=R, 集合A=x| x2- x-60, B=x| x|= y+2, yA, 求CUB, AB, AB, A(CUB), A(CUB), CU(AB), (CUA)(CUB).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。【参考答案与解析】1.B 解析：当 k=2m (为偶数

5、)时, N = = 当 k=2m-1 (为奇数)时,N = =M2C解析：x-12,-2x-12即-1x3 A=x|-1x3 y=2x,x0,2,1y4 B=y|1y4 AB=1,3)故选C. 3.C 解析： 4.C 5.A解析：因为A=x|-1x2所以AB=-1,0,1,2故选A.6.A 解析：MN=-3 N=a-3, 2a-1, a2+1若a-3=-3, 则a=0,此时M=0,1,- 3 ,N=- 3,- 1,1 则 MN=-3,1故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 2若a2+1=-3,此方程无实数解7.D 解析：对任意实数, 若不等

6、式恒成立 等价于 而=1故k0恒成立a0,则,故0a1由得10.C 解析：对若P=1, M=- 1则f(P)=1,f(M)=1 则f(P)f(M) 故错若P=非负实数,M=负实数则f(P)= 非负实数,f(M)= 正实数 则f(P) f(M)R.故错11. 12. , 解析：= 13.5解析：AB=1,2,32,4,5=1,2,3,4,5则集合AB中元素的个数为5个. 14. .解析：若,则对称轴为直线,故=15. 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于116.解:A=(-2,3), -2x 3, 0|x|0；(2)xQ， eq f(1,3)x2eq f(1,2)x1是有理数；(

7、3)、R，使sin()sinsin；(4)x，yZ，使3x2y10.【解析】(1)的否定是“xR，x2x10”.假命题.(2)的否定是“xQ，eq f(1,3)x2eq f(1,2)x1不是有理数”.假命题.(3)的否定是“，R，使sin()sinsin”.假命题.(4)的否定是“x，yZ，使3x2y10”.假命题.类型二：充要条件的判断2.(2015 湖北高考)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A解析：试题

8、分析：对命题p：a1，a2，an成等比数列，则公比且an0；对命题q，当an=0时，成立；当an0时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以a1，a2，an成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件. 故选A点评：1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2. 正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换.举一反三：【变式】（2015 天津高考）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A解析：的解集为（1，3），的解集为，故 是的充分不必要条件。故选：A.例3.(2016丰台二模)已知直线

9、m,n和平面，若，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则垂直于内所有直线，所以若，则；反过来，若n垂直于内的一条直线，n不一定垂直于，故不成立。所以“”是“”的充分而不必要条件。故答案为：A【变式】(2016石景山文一模)设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C类型三：求参数的取值范围例4.已知mR，设P：

10、x1和x2是方程x2ax20的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；Q：函数f(x)3x22mxmeq f(4,3)有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.解析：由题设x1x2a，x1x22，|x1x2|eq r(x1x2)24x1x2)eq r(a28). 当a1,2时，eq r(a28)的最小值为3.要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只须|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxmeq f(4,3)0的判别式4m212(meq f(4,3)4m212m160，得m4.综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真，即解得实数m的取值

11、范围是(4,8.点评：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基本策略。举一反三：【变式】设命题；命题，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.【答案】由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：是的充分不必要条件.；即，所以是的充分不必要条件，即，如图：，则，. 即的取值范围是.【巩固练习】一、选择题1. (2015 河南高考)设命题,则为（ ）（A） （B），（C） （D），2. (2015 浙江高考)命题“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 3.(2015 北京西城二模)若“x1”是不等式“2xa-x”成立的

12、必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） Aa3 B.a4 D.a44. 若p，q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真5（2016北京东城二模）已知命题p：xR有sinx1，则p为（ ）ABCD6、命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是（ ）A“或”是真命题B“且”是假命题C “”为假命题D“”为假命题7（2016北京西城二模）“成等差数列”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8. 设语句p: x=1, q:

13、x2+8x-9=0，则下列各选项为真命题的为（ ）A、p且q B、p或q C、若q则非p D、若非p则q9设集合A、B是全集U的两个子集,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ） A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件二、填空题11给定下列命题：“若m1，则方程x22xm0有实根”的逆否命题；“若ab，则acbc”的否命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中真命题的序号是 . 12设有四个命题：；其中真命题的

14、序号是 .（把你认为符合的命题序号都填上）三、解答题13已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当xeq f(1,2)，2时，函数f(x)xeq f(1,x)eq f(1,c)恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围14.已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件若存在，求m的范围(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件若存在，求出m的范围【参考答案与解析】1答案：C解析：命题的否定为：，n22n故选C2.答案：D解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.3.答案：A解析：依题意：a1设当x=x0时，a=2x0+x0 所

15、以2x+xa=2x0+x0则xx0,因为xx0 x1,所以x01即a3 当a3时，由x12x+xa 故答案为A.4. 答案：B；解析：“p或q”为假命题.5. 答案：C；解析:因为特称命题的否定为全称命题，所以p为：。6. 答案：B；解析：由题得命题是假命题，因为当向量时，两个向量的夹角为不是钝角。命题是假命题，如函数。所以选B.7. 答案：A；解析:若成等差数列，则成立； 反过来，不成立。若，则可能成等差数列。8. 答案：C；解析：选择项A、B不是命题，不选A、B；p：x1, q:x2+8x-90，若p则q是假命题，不选D；若q成立，即x1且x-9，显然x1即p成立，选项C为真命题。9. 答

16、案：A；解析:运用文氏图.当AB时,如图（1）所示，则成立；当A=B时,如图（2）所示，则也成立。 图（1） 图（2）故，而所以是的充分不必要条件，答案A.10. 答案：B；解析：当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。11. 答案：；解析：，故方程有实根，原命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，即正确；的否命题为“若则 ”，显然是正确的，即为真命题；的否命题为“若，则都不为0，为真命题；的逆命题为“若则”，当时，命题不成立，故为假命题.12. 答案：；解析：由已知命题显然成立；对于

17、命题，当时不成立；对于命题，显然时不成立；对于命题，存在使命题成立,所以正确. 13.解析：由命题p知0c1，由命题q知：2xeq f(1,x)eq f(5,2).要使此式恒成立，则2eq f(1,c)，即ceq f(1,2).又由p或q为真，p且q为假知，p、q 必有一真一假，p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，ceq f(1,2)，0ceq f(1,2).p为假，q为真时，p为假，c0或c1；q真，ceq f(1,2)，c1.综上可知，c的取值范围为0ceq f(1,2)或c1.14. 解析：(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要条件，eq blcrc (avs4a

18、lco1(1m2,1m10)，m不存在(2)若存在实数m，使xP是xS的必要条件，SP.若m0，即S时，满足条件若S，应有eq blcrc (avs4alco1(m11m,1m2,m110)解之得0m3.综之得，m3时，xP是xS的必要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【考纲要求】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】简易逻辑 逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词 或、且、非【考点梳理】一、复合命题的真假非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非

19、”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定。命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题： 全称命题的否定（）：特称命题 特称命题的否定所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、常见结

20、论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或【典型例题】类型一：判定复合命题的真假【逻辑 例2】例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若实数x、y满足x2y20，则x、y全为零 解析： (1)逆命题：若关于x的方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则关于x的方程x22xq0无实根，假命题逆否命题：若关于x的

21、方程x22xq0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0且b0，真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，真命题否命题：若实数x、y满足x2y20，则x、y不全为零，真命题逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题2.（2016 山东高考）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A解析：直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能

22、平行,故选A.点评： 1. 判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.举一反三：【变式1】（2016 四川高考）设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足 则p是q的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A； 解析：画出可行域（如图所示），可知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.类型二：全称命题与特称命题真假的判断例3. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假

23、.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1)由于都有，故，为真命题；：，为假命题(2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题；：，为真命题.(3)因为只有或满足方程，为假命题；：，为真命题.(4) 由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题；：，为假命题.点评：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【逻辑 思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否

24、命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若ab且cd，则acbd(2)若abd，则ab且cd(假命题)否命题：若ab或cd，则acbd(假命题)逆否命题：若acbd，则ab或cd(真命题)(2)逆命题：若方程ax22x10至少有一个负数根，则a0否命题：若a0，则方程ax22x10无负实数根逆否命题：若方程ax22x10无负实数根，则a0因为若a0时，方程ax22x10为两根之积为eq f(1,a)0此时a0，所以逆命题不成立因此否命题也是假命题.类型三：在证明题中的应用例4.若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0 解析：假设都不大于0，即，则而，这与相矛盾因此中至少有一个大于0点评： 1.利

25、用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多”、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题举一反三：【变式】求证:关于的方程有一根为1的充分必要条件是.证明：(1）必要性，即 证“是方程的根”.是方程的根，将代入方程，得,即成立.(2）充分性，即证“是方程的根”.把代入方程的左边，得, ，是方程的根成立.综合(1)(2)知命题成立.【巩固练习】一、选择题1下列特称命

26、题中真命题的个数是（ ），x0 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 x|x是无理数，x2是无理数A0 B1 C2 D32下列全称命题中假命题的个数是（ ）2x+1是整数（xR） 对所有xR，x3 对任意一个xZ，2x2+1为奇数A0 B1 C2 D33.（2016 上海高考）设、是定义域为的三个函数，对于命题：= 1 * GB3若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；= 2 * GB3若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、= 1 * GB3和= 2 * GB3均为真命题、= 1 * GB3和= 2 * GB3均为假命题、= 1 * GB3为真命题，= 2

27、 * GB3为假命题、= 1 * GB3为假命题，= 2 * GB3为真命题 4.（2016 天津高考）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5.（2016 浙江高考） 命题“，使得”的定义形式是A，使得 B，使得 C，使得 D，使得二、填空题6若命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_7命题p: 0不是自然数，命题q: 是无理数，则在命题“p且q”，“p或q”,非p，“非q

28、”中真命题是_，假命题是_8下列命题：若xy=1，则x、y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab，其中真命题的序号是_。9命题：，x3x2的否定是_。10命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是_。三、解答题11分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1) 8或6是30的约数(2) 矩形的对角线互相垂直平分(3) 方程x2+x+1=0无实根12写出下列命题的否定：（1）若2x4，则x2；（2）若m0，则x2+xm0有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边

29、相等。13设有两个命题：p：不等式|x|+|x1|m的解集为R；q：函数是减函数。若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围。14设有两个命题，p：函数f（x）2ax4的图像与x轴没有交点；Q:不等式恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数a的取值范围。【参考答案与解析】1D 2C 3.D【解析】因为必为周期为的函数，所以正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此不一定.选D.4.C 【解析】由题意得，故是必要不充分条件，故选C.5.D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选D6真，假解析：由“非p”为真知p为假，由“p或q”为真，p为假，知q必为真；由“非p”为假知p真，由“p且

30、q”为假，p为真，知q必为假7“p或q”，“非p”； “p且q”，“非q”解析：由p假q真，根据真值表得“p或q”和“非p”为真；“p且q”和“非q”为假89，x3x210所有三角形都有外接圆11解析：(1) “p或q”形式p: 8是30的约数，q: 6是30的约数，p假q真，该复合命题为真(2)“p且q”形式p:矩形的对角线互相垂直，q:矩形的对角线互相平分，p假q真，该复合命题为假(3)“非p”形式.p: 方程x2+x+1=0有实根，p假，该复合命题为真12解析：（1）若2x4，则x2；（2）若m0，则x2+xm0没有实数根；（3）存在能被5整除的整数，末位不是0；（4）存在被8整除的数不

31、能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等。13解析：由不等式|x|+|x1|m的解集为R，得m1；由函数是减函数，得若这两个命题中有且只有一个真命题，则14解析：函数f（x）2ax4的图像与x轴没有交点 2a2P: 2a2 又不等式恒成立a小于的最小值 2 a2即Q: a2“P或Q”为真P、Q中至少有一个为真a2 “P且Q”为假P、Q中至少有一个为假或为真a2或a2 同时满足上述两个条件的a的取值范围是a2实数a的取值范围为（，2.函数及表示【考纲要求】1. 了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法

32、(如图象法、列表法、解析法)表示函数3. 了解简单的分段函数，并能简单应用【知识网络】映射函数及其表示函数三要素函数的表示【考点梳理】1、映射的定义设是两个非空的集合，如果按照对应法则，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到集合的映射，记作。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合B中的元素在集合A中没有元素和它对应。2、函数的概念设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一的值与它对应，那么称为从集合到集合的一个函数。记作：.其中叫做自变量，叫做函数，自变量的取值范围（数集）叫做函数的定义域，与的值

33、对应的值叫做函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域。3、函数的三要素函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。5、区间的概念和记号设，且，我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为。（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为。（3）满足不等式或的实数的集合叫做半闭半开区间，分别表示为和。这里的实数和叫做相应区间的端点。 （4）实数可以用区间表示为“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作

34、“正无穷大”。我们可以把满足的实数表示为6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。7、分段函数在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函数为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。8、求函数的定

35、义域的主要依据（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数的真数；（4）指数函数和对数函数的底数且；（5）零次幂的底数； （6）函数的定义域是；（7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。【典型例题】类型一：映射的概念例1以下对应中，从集合A到集合B的映射有 ；其中 是函数 。 （1） （2） （3） （4）解析：（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函数。点评：1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射

36、，映射不一定是函数.举一反三：【变式】设集合A=R，集合B=R，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）A 、 B、 C、 D 、【答案】C；解析：A、B、D中元素没有象。例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。解析：，所以在作用下的像是；或所以在作用下的原像是.点评：弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.举一反三：【变式】在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A、B、C、D、【答案】A；解析：类型二：函数的概念例3下列各组函数中表示同一函数的是 。 （1），； （2）；（3）； （4）。解析：表示同一函数的是（1）、（3）。其中第（2）组的

37、定义域不同，第（4）组的对应法则不同。点评：对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1）、（3）的对应法则是相同的。举一反三：【变式】下面各组函数中为相同函数的是（ ）A、， B、，C、， D、，【答案】C；解析：A中两函数的定义域不同，的定义域不含；B中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D中的对应法则不同。例4已知是一次函数，且满足，求解析：由题可设，所以化简得 所以 所以点评：换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。举一反三：【变式】 已知函

38、数分别由下表给出： 则满足的的值是 . 【答案】2；解析：；.中.类型三：函数的定义域例5求下列函数的定义域； ；解析：（1）由得，所以函数的定义域为：。（2）由得，所以函数的定义域为：。点评：求具体函数的定义域往往转化为解不等式组,此时要细心，首先要找齐约束条件，借助数轴时要注意端点值或边界值。举一反三：【变式】已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】由的定义域是R，则恒成立，当时，显然成立；当时，；当时，综上，选C。【变式3】若的定义域为，求的定义域。【答案】；解析：本题的实质是求在时的值域。令，当时，。故的定义域为。例6已知的定义域为，求的定义域.解析：中,

39、中，即，解得或 所求定义域是.点评：有关复合函数的定义域问题，要明确：（1）定义域是指单一的自变量的取值范围.如本题中的定义域为即；而的定义域，同样只指中的单一的自变量的取值范围.（2）在同一法则之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，应是函数的自变量的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的的定义域是中的取值范围，此处的取值范围已不是中的的取值范围；但中的与中的的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。举一反三：【变式】设函数，则函数的定义域是 。【答案】由函数知，所以类型四：分段函数例7已知函数，求：（1）的值；（2）的定义域、值域。解析：（1）， （2）的定义域为，即当时，；当时，；当时

40、，；综上可得的值域为。点评：分段函数分段讨论，先局部后整体；结果应当要并。举一反三：【变式】设，则 ， .【答案】：。解析：，；，.【巩固练习】1.已知函数的定义域为，集合，则A. B. C. D.2.下列与函数y=x是同一函数的是（ ）A. B. C. D.3、设，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.(2015 高考新课标2)设函数,( )A3 B6 C9 D125、函数的图象是（ ） A B C D6、在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）在区间上是增函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是减函数，在区

41、间上是减函数7、函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A. 1 B. C. 1, D.1, 8、若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)0时f(x)= ,则当x2时,f(x)=( )A. B. C. D. 10、已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,1),则不等式1,解关于x的不等式f(x) .参考答案：1、答案：D解析：由题得 所以选择D.2、答案：D解析：两个函数的定义域和对应法则相同，就是同一函数。选择支A中函数和已知的函数定义域相同，但是值域不同，函数y=x的值域是R,函数的值域

42、是；选择支B中函数和已知函数的定义域不同，的定义域为；选择支C中函数和已知函数的定义域不同，的定义域是；选择支D中, ，函数和已知函数的定义域相同，对应法则也相同，所以它们是同一函数。3、答案：解析： 由得的定义域为故，解得故的定义域为。4.答案：C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C5、答案：A 6、答案： 7、答案：C解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)=1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=时,由f(x)的表达式得f()=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f()=2,

43、a=是所求的一个解,由此否定A.D.8、答案：D解析：由f(x)在(,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(,-2上递减,在2,+)上递增.又f(2)=0, f(-2)=0f(x)在(,-2上总有f(x)f(-2)=0, f(x)在2,+)上总有f(x)f(2)=0 由知使f(x)0的x的取值范围是(-2,2),应选D.9、答案：C解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(2x) 当x0再由已知得 f(2x)= 于是由得当x2时 f(x)= ,即f(x)= ，应选C.10、答案：A解析：由已知条件得f(0)=1,f(3)=1, ()又f

44、(x)在R上为减函数.由()得 0 x+131x211. 答案： ，.【解析】f(f(3)=f(1)=0，当x1时，当且仅当时，等号成立，当x1时，当且仅当x=0时，等号成立，故f(x)的最小值为.12、答案：1；解析：，13、答案：.解析：由题设知f(0)=f(4)(a0),(a0)00注意到这里k1,()当1k0 x1且x2.原不等式的解集为(1,2)(2,+);()当k2时,原不等式的解集为(1,2) (k,+);于是综合() () ()得当12时,原不等式解集为(1,2) (k,+)。函数的基本性质（基础）【考纲要求】1. 会求一些简单函数的定义域和值域；2. 理解函数的单调性、最大(

45、小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质【知识网络】函数的基本性质奇偶性单调性周期性【考点梳理】1单调性（1）一般地，设函数的定义域为如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，若都有，那么就说函数在区间上单调递增，若都有，那么就说函数在区间上单调递减。（2）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有严格的单调性，区间叫做的单调区间。（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像定义法 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是设，且；作差；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）判断的正负符号；根据

46、定义下结论。复合函数分析法设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：增增增增减减减增减减减增导数证明法设在某个区间内有导数，若在区间内，总有，则在区间上为增函数（减函数）；反之，若在区间内为增函数（减函数），则。图像法 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。2、奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),

47、则称f(x)为这一定义域内的偶函数.理解：()上述定义要求一对实数x,-x必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x在x轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件.()判断函数奇偶性的步骤:考察函数定义域;考察f(-x)与f(x)的关系;根据定义作出判断.()定义中条件的等价转化f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) =-1 (f(x)0)f(-x)= f(x) f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) =1 (f(x)0) (2)奇(偶)函数图像的特征()奇函数图像关于原点对称;

48、()偶函数图像关于y轴对称.【典型例题】类型一、求（判断）函数的单调区间例1.证明函数在区间是增函数。解：设， 函数在区间是增函数。举一反三：【变式】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|； (2)(3).解：(1)画出函数图象，函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+)；(2)定义域为，其中u=2x-1为增函数，在(-，0)与(0，+)为减函数，则上为减函数；(3)定义域为(-，0)(0，+)，单调增区间为：(-，0)，单调减区间为(0，+).类型二、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)例2. 已知函数f(x)在(0，+)上是减函数，比较f(a2-a+1)

49、与的大小.解：又f(x)在(0，+)上是减函数，则.例3. 已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.解：(1)对称轴是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知只需；(2)f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又a2，-2a-4f(2)=-2a+11-4+11=7.举一反三：【变式】已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_. 解：单调递减且值域(0,1，单调递增且值域为，由图象知，若有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）.类型三、判断函数的奇偶性例4. 判断下列函数的奇偶性：(1)

50、 (2)(3)f(x)=x2-4|x|+3 (4)f(x)=|x+3|-|x-3| (5)(6) (7)解析：(1)f(x)的定义域为，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数；(2)x-10，f(x)定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数；(3)对任意xR，都有-xR，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，则f(x)=x2-4|x|+3为偶函数 ；(4)xR，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，f(x)为奇函数；(5)，f(x)为奇函数；(6)xR，f(x)=-x|x|+x f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x

51、)，f(x)为奇函数；(7)，f(x)为奇函数.举一反三：【变式】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)g(x)为偶函数.证明：设F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)g(x)则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-f(x)+g(x)=-F(x)G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)-g(x)=f(x)g(x)=G(x)f(x)+g(x)为奇函数，f(x)g(x)为偶函数.类型四、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)例5. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，-y=(-x)2-(-x)即

52、y=-x2-x又f(0)=0，如图举一反三：【变式】定义在1，1上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2a1)f(4a5)0，求实数的取值范围.解析：例6. （2016天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.答案：解析：因为f(x)在且在区间（-，0）上单调递增，所以f(x)在（0，+）上单调递减，且.又因为，即.而f(x)在（0，+）上单调递减，所以，即，解得【总结升华】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集

53、的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化【巩固练习】1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D3函数的值域为（ ）A B C D4(2016年高考新课标卷文) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）5下列四个命题：(1)函数的定义域，在时是增函数，也是增函数，则在

54、定义域上是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相同函数。其中正确命题的个数是( )A B C D6(2016年高考新课标卷文) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m7.函数的单调递减区间是_。8.已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .9.若函数在上是奇函数,则的解析式为_.10.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。11.若函数在上是减函数，则的取值范围为_

55、。12.判断下列函数的奇偶性（1） （2）13.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 14.已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。15.当时，求函数的最小值。【参考答案与解析】1.C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2. C 对称轴，则，或，得，或3. B ,是的减函数，当 4. D 由对数恒等式得：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D5.A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则

56、不同6. B 因为函数y=f(x)（xR）与函数y=|x2-2x-3|图象都关于x=1对称，所以两个函数图象的交点也关于x=1对称，当m为偶数时，当m为奇数时.7. 画出图象 8. 设，则，,9. 即10. 在区间上也为递增函数，即 11. 12.解：（1）定义域为，则，为奇函数。（2）且既是奇函数又是偶函数。13.证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。 14.解：（1）令，则（2），则。15.解：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二

57、次方程根的存在性及根的个数2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。【知识网络】函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当时，二次方程（）的根的个数可以用判别式与0的关系进行判断；2. 二次方程（）的根、与系数的关系：，；3.二

58、次方程（）的根的分布：结合（）的图像可以得到一系列有关的结论（可以转化为）：（1）方程的两根中一根比大，另一根比小.（2）二次方程的两根都大于（3）二次方程在区间内有两根（4）二次方程在区间内只有一根，或而另一根在内，或而另一根在内. （5）方程的一根比小且一根比大（）考点二：零点1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数在实数a处的值为0，即，则a叫做这个函数的零点(2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质： 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。(3)函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函

59、数的零点的研究而推出的是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1) 已知函数在区间a，b上连续的，且，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法，叫做二分法。(2)二分法定义的基础，是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤只要按步就班地做下去，就能求出给定精确度的函数零点（3）二分法求函数零点的近似值的步骤，渗透了算法思想与程序化意识此步骤本身就是一个解题程序。这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用考点三：图像变换（一） 函数图像1.作图方法：以解析式表示的函数作图像的方法有两种，即列表描点法和图像变换法，掌握这两种方

60、法是本节的重点运用描点法作图像应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图像的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图像变换法作函数图像要确定以哪一种函数的图像为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点2.作函数图像的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）、特殊点（如：零点、极值点、与轴的交点）；描点连线，画出函数的图像。 （二） 图像变换图像变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1