人教版八年级上册数学全册精品课件

1、11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边第十一章 三角形下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.你能画出一个三角形吗？知1导1知识点三角形及有关概念下面哪个是三角形？什么是三角形？结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.ABC由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 注意：1.不在同一条直线上. 2.三条线段. 3.首尾顺次相接.1. 三角形的定义：知1讲注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作ABC，也可记作ACB.2. 三角形的表示：三角形用符号“”表示，如下图的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC ”.知1讲ABC如图，A

2、BC的三个顶点分别是：A，B，C.3.三角形的顶点如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.ABC4.三角形的边、内角知1讲注意：1.三角形的三边用字母表示时，字 母没有顺序限制.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可 表示为c.3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫 A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？abcABC对边是AB，邻边是BC，AC.知1讲一位同学用三

3、根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是()知1练 1D如图：(1)ADC的三个顶点分别是_，三个内角分 别是_(2)在ABC中，C的对边是_；在AEC 中，C的对边是_ 2知1练A、D、CCD AC A D CABAE知1练 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.3解：图中有5个三角形，分别是ABE，ABC，BEC，BCD，CDE.知2导2知识点三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1); 有两条边相等的三角形叫

4、做等腰三角形(图(2) ).图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.知2讲 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.知2讲ABC顶角底角底角腰腰底边 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.知2讲 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分三边都不相等的三角形三角形的分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形知2讲知2练下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角

5、三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个 1 C知2练已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 2D知3导3知识点三角形的三边关系 任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC知3导

6、 对于任意一个 ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可得 AB+ACBC.同理有 AC+BCAB, AB+BCAC.一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式移项可得BCABAC，BCACAB.这就是说，三角形两边的差小于第三边. 知3讲用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.(2)因为长为

7、4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论. 例1(1)(2)解：知3导如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18.解得x = 7.如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则24+x = 18.解得x = 10.因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 知3导注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小 于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.

8、知3导(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10. 1知3练(1)不能组成三角形 因为34FG，BECG，BECFEF.在EFD和GFD中，返回2已知：如图，在ABC和ABC中，AB返回2知识点“边角边”与“边边边”的综合应用AB，ACAC，AM和AM是中线，且AMAM.求证ABCABC.证明：如图，分别延长AM和AM到点D，D，使得MDAM，MDAM，连接CD，CD.AMBDMC(SAS)ABDC，3D.在AMB和DMC中，同理ABDC，4D.ABAB，CDCD.又AD2AM2AMAD，ACAC，ACDA

9、CD(SSS)12，DD.34.1324，即BACBAC.又ABAB，ACAC，ABCABC(SAS)返回3如图，已知A，D，E三点共线，C，B，F三点共3知识点构造全等三角形，用“边角边”与“边边边”说明两条线段的数量关系线，ABCD，ADCB，DEBF，那么BE与DF之间有什么数量关系？请说明理由解：BEDF.理由如下：连接BD.ABDCDB(SSS)AC.在ABD和CDB中，ADCB，DEBF，ADDECBBF，即AECF.ABECDF(SAS)BEDF.在ABE和CDF中，返回4如图，ABC是等边三角形，点D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BDAE，AD与CE交于点F.3知识

10、点“边角边”在探究动点问题中的应用(1)当点D，E在边BC，AB上运动时，DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律解：不变 ABC是等边三角形，ABAC，BBAC60.又BDAE，ABDCAE(SAS)BADACE.DFCACFFACBADFACBAC60.DFC的度数不发生变化，为60.(2)当点D，E运动到CB，BA的延长线上时，(1)中的结论是否改变？并说明理由(1)中的结论不改变理由如下：ABCBAC60，ABDCAE.又ABAC，BDAE，ABDCAE(SAS)DE.DFCEEAFDDABABC60.返回第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第4课

11、时 利用两角一边判定 三角形全等1. 什么是全等三角形？2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)和边角边(SAS).1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角知1导 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？画一个ABC ，使AB=AB, AA ， BB ：(1)画A B=A B；(2)在AB 的同旁画DA B A, EB A B, AD, BE相交于点C .知1导 知1导归 纳1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等(简

12、写成“角边角”或“ASA”)2. 证明书写格式：在ABC和ABC中， AA, ABAB， BB ， ABCABC. 例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，B=C，求证：AD=AE.知1讲 AC=AB ， C=B ，ACDABE（ASA）. AD=AE.分析：证明ACDABE中，就可以得出AD=AE.A=A（公共角），证明：在ACD和ABE中， 总 结知1讲 在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位

13、角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC全等的图形是() A甲、乙B甲、丙C乙、丙D乙知1练 C如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是() A带(1)和(2)去 B只带(2)去 C只带(3)去 D都带去知1练 C(中考安顺)如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是() AAC BADCB CBEDF DADBC知1练 B如图，AB BC, AD DC，垂足分别为 B，D

14、, 1 = 2.求证AB=AD.知1练 知1练 证明： ABBC，ADDC， BD90. 在ABC和ADC中， BD， 12， AC AC （公共边）， ABCADC(AAS) ABAD(全等三角形的对应边相等)2知识点判定两三角形全等的推论：角角边知2讲例2 如图，AD是ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BECF. 知2讲导引：要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明BDE和CDF全等证明：AD是ABC的中线，BDCD. CFAD，BEAE，CFDBED90. 在BDE和CDF中， BEDCFD， BDECDF， BDCD， BDEC

15、DF(AAS)BECF.总 结知2讲 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径 (中考六盘水)如图，已知ABCDCB，下列所 给条件不能证明ABCDCB的是() AAD BABDC CACBDBC DACBD知2练 D知2练 2 (中考通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上， 其中BAEBCEACD90，且BC CE. 求证：ABC与DEC全等知1练 证明： BCEACD90， 3445， 35， 在ACD中，ACD90， 2D90， BAE1290， 1D， 在ABC和

16、DEC中， ABCDEC(AAS)利用两角一边判定，三角形全等两角及其夹边（ASA）两角和其中一角的对边（AAS)(1) 本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？(2) 本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第5课时 利用斜边和直角边判 定直角三角形全等 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？1知识点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边知1导问题任意画一个

17、RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ 知1导ABC(1)画MCN =90；(2)在射线CM上取BC=BC；(3)以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A；(4)连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：A NMCB 由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).知1导 归 纳 例1 重庆江津，节选如图，在ABC中，AB CB，ABC90，F为AB延长线上一点，点 E在

18、BC上，且AECF. 求证： RtABERtCBF.知1讲导引：根据ABCB，ABECBF90，AE CF，可利用“HL”证明RtABERtCBF. 证明：ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF， ABCB， RtABERtCBF(HL)知1讲 总 结知1讲 应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt” 如图，点C，E，B，F在一条直线上，ABCF于点B，DECF于点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF.知1练 证明：ABCF，DECF， ABCDEF90. 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL) BCEF.

19、BCBEEFBE， 即CEBF.知1练 如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt ABC与Rt ABD全等以下给出的条件适合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD知1练 A(中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是() A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等知1练 D2知识点直角三角形全等的综合判定知2导 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.知2讲 例2 已知：如图，ACBC，BDAD，垂足 分别为C , D, AC=BD,求证；BC=AD.证明：ACBC，

20、BDAD， C与D都是直角. 在RtABCRtBAD中， AB=BA, AC=BD, RtABCRtBAD (HL). BC=AD. 知2练1 下列条件可使两个直角三角形全等的是() A一条边对应相等 B两条直角边对应相等 C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 B2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是() A斜边和一锐角对应相等 B有两边对应相等 C有两个锐角对应相等 D有一直角边和一锐角对应相等知2练 C知2练3 如图，ACB90，ACBC，BECE于点 E，ADCE于点D，下面四个结论：ABE BAD；CEBADC；ABCE；AD BEDE.其中正确的是 _ (将你认为正 确结论的序号

21、都写上) 4 如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上， 点B，C在直线PQ上，点E在AB上，ADBC7， ADEB，DEEC，则AB_.知2练 7判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边， 用“ASA”判定(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定 第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线 的性质 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.

22、你有什么办法？AOBC再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折1知识点角的平分线的画法知1导 下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就 是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？ ABDCE知1讲证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角 形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE作已知角的平分线的方法.已知：AOB.求作：AOB的平分线.作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交

23、OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).知1讲 作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为() A大于 CD B等于 CD C小于 CD D以上答案都不对知1练 A如图所示，已知AOB，求作：AOM AOB.知1练 导引)：要作射线OM，使AOM AOB，其实质是作 AOB的平分线作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E， 交OB于点F；

24、(2)分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧， 两弧在AOB的内部交于点C； (3)画射线OC； (4)同理，作AOC的平分线OM.AOM即为所求 (如上图所示)知1练2知识点角的平分线的性质知2导 如图，任意作一个角AOB，作出 AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ ABOPCDE1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.书写格式： 如图，OP平分AOB， PD OA于点D，PEOB于点E, PDPE. 知2

25、讲 知2讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用： 证明线段相等. 如图, AOC=BOC，点 P 在OC 上，PDOA,PEQB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：PDOA, PEOB, PDO=PEO=90. 在PDO和PEO中， PDO=PEO, AOC=BOC, OP=OP, PDO PEO(AAS). PD=PE.知2讲 知2讲 例1 如图，在ABC中，C90，AD平分 CAB，DEAB于E，F在AC上，BEFC， 求证：BDDF. 导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的 BDE和FDC全等，两个三角形中已有一

26、角和一边相等，只要再证DECD即可，这 可由AD平分CAB及垂直条件证得 在BDE和FDC中，DE=CD ,DEB=C,BE=FC, BDE FDC , BD=DF .证明：AD平分CAB，DEAB于E， C90，DEDC.知2讲 总 结知2讲 由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB 的距离相等.知2练 解：如图，过O作AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点知2练 知2练 2 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB 6 cm，则DBE的周长

27、是() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm A如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分ABC，交CD于点E，BC50，DE14，则BCE的面积等于_知2练 350(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？ 第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第2课时 角的平分线 的判定角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点ACB回顾旧知1知识点角的平分线的判定 知1导 如图，由 于点 D

28、 ， 于点E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ OBPEPDOABADOPE到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上.判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE, 点P在AOB的平分线上(或AOCBOC)知1讲 例1 如图，BECF，DFAC于点F，DEAB于 点E，BF和CE相交于点D. 求证：AD平分BAC. 知1讲 导引：要证AD平分BAC，已知 条件中有两个垂直，即有 点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即 可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证 明BDE和CDF全等来完成 证明：DFAC于点F，DEAB于点

29、E， DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDECDF DEBDFC BECF BDECDF(AAS)， DEDF. 又DFAC于点F，DEAB于点E， AD平分BAC.知1讲 总 结知1讲证明角平分线的“两种方法”(1)定义法：应用角平分线的定义.(2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线 上”来判定 . 判定角平分线时，需要满足两个条件： “垂直”和“相等”.1 解决课时导入提出的问题.2 在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是() A点M B点N C点P D点Q知1练 A如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距 离相等，则点P是() A

30、线段CD的中点 BCD与过点O作CD的 垂线的交点 CCD与AOB的平分线的交点 D以上均不对知1练 C4 如图，在ABC中，分别与ABC，ACB相邻的 外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正 确的是() AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确知1练 B(中考永州)如图，在四边形ABCD中，ABCD， BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB SPCD，则满足此条件的点P() A有且只有1个 B有且只有2个 C组成E的平分线 D组成E的平分线所在的直线(E点除外)知1练 D2知识点三角形的角平分线知2讲 如图，ABC的角平分线BM， CN相交于点P.求证：

31、点P到三边AB，BC， CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂 直于 AB，BC, CA，垂足分别 为D, E，F. BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE. 同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 探究思考： 想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形得三条角平分线有什么关系？ 知2讲 总 结知2讲 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫作三角形的内心. 1 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的() A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D以上均不对知2练 B知2练 2 如图，ABC的三边AB，

32、BC，CA的长分别为40， 50，60，其三条角平分线交于点O，则 SABOSBCOSCAO _.4 5 6 3 如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与 ACB的外角的平分线CE相 交于点P.求证：点P到 三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.知2练 知2练证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线 AC，AB，BC，垂足分别为F，G，H. 因为BD是ABC的ABC的外角的平分线，点 P在BD上， 所以PGPH(角的平分线上 的点到角的两边的距离相等) 同理PFPH， 所以PGPHPF，即点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等 角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距

33、离有关，即垂直的条件都应具备(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离 相等 (3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就 一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点， 都应在角的平分线上性质判定定理全章热门考点整合应用第12章 全等三角形1如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应返回1考点两个概念概念1全等形MNQP2如图，已知ABE与ADC全等，12，BC.指出全等三角形中的对应边和对应角概念2全等三角形解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；B与C，2与1，B

34、AE与CAD是对应角返回3如图，已知ABDACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？2考点两个性质性质1全等三角形的性质解：ADBC.理由如下：ABDACD， ADBADC.B，D，C在同一条直线上，ADBADC180.ADBADC90.ADBC.返回4如图，已知ABCADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若D25，AED105，DAC10.求DFB的度数解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD25，BACDAE50.DAC10，BAD60.AMFBADB602585.DFBAMFD852560.返回5如图，在正方形ABCD中，点E

35、是BC的中点，点F在CD上，EAFBAE.求证AFBCFC.性质2角平分线的性质证明：过点E作EGAF，垂足为点G，连接EF.在正方形ABCD中，ABBC，BC90.EBAB.BAEEAF，AE为BAF的平分线又EBAB，EGAF，EBEG.在RtABE和RtAGE中，返回RtABERtAGE(HL)ABAG.BCAG.又点E是BC的中点，BEECEG.在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF(HL)GFCF，AFAGGFBCFC.6课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证ADCCEB；3考点两个性质判定1全等三角形的判定证明：由题意得ACBC，AC

36、B90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90.ACDCAD90.BCECAD.在ADC和CEB中，ADCCEB，CADBCE，ACCB，ADCCEB(AAS)(2)已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)解：由题意得AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.答：砖块的厚度a为5 cm.返回7已知：如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.求证DEDF.判定2角平分线的判定证明：连接AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)BADCAD.A

37、D是EAF的平分线DEAB，DFAC，DEDF.返回8如图，ABDC，AD.求证ABCDCB.4考点两个技巧技巧1构造全等三角形法证明：分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，ABNDCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.返回9如图，在ABC中，D为BC的中点若AB5，AC3，求AD的取值范围技巧2倍长中线法解：延长AD至点E，使DEAD，连接BE.则AE2AD.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB(SAS)ACE

38、B. ABEBAEABEB，ABAC2ADABAC.又AB5，AC3， 22AD8，1AD n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的 方法来计算am an . am-n an= a(m-n)+n = am ， am an = am-n . 一般地，我们有 am an = am-n (a 0，m，n都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变,指数相减.知1导计算：(1)x8 x2;(2) (ab) 5 (ab) 2 .(1)x8 x2 =x8-2=x6;(2) (ab) 5 (ab) 2 =

39、(ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3.知1讲 例1 解： 运用整体思想解题从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号知1讲已知xm9，xn27，求x3m2n的值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2，把条件代入可求值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2 932721.知1讲 例2 导引： 解： 此题运用了转化思想当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值知1讲 知1练 计算(x)3 (x)2等于()Ax Bx Cx5

40、Dx51 (中考桂林)下列计算正确的是()A(a5)2a10 Bx16x4x4 C2a23a26a4 Db3b32b32AA知1练 计算a2a4(a2)2的结果是()Aa Ba2 Ca2 Da33 B知2导2知识点零指数幂零指数的意义：若amam，那么，按照公式，aman=amm=a0.但是，根据除法的意义，amam=1，可见： a0=1(a0) 我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.计算：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加原式314.知2讲 例3 导引： 解： (1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况(2)指数为0，但底数

41、不能为0，因为底数为0时，除 法无意义知2讲 知2练 计算：(2)3( 1)0_.1 (中考陕西)计算 ()A1 BC0 D.2 7A知2练 3 下列运算正确的是()Aa01 B3a4a12aCa12a3a4 D(a3)4a12D知3讲3知识点同底数幂的除法法则的应用 计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算例4 导引： (1)原式a10(a6)(a12) a16(a12) a1612a4；(2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4

42、(ab)(ab)abab 2b.解： 知3讲 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意在运算过程中，一定要先确定符号知3讲知3练 1下列计算正确的有()个(c)4(c)2c2； x6x2x3； a3aa3；x10(x4x2)x8； x2nxn2xn2.A2 B3 C4 D5 A知3练 2 计算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D本节课主要学习一个法则：同底数幂除法法法则；三种方法：同底数幂除法法则的推导方法； 法则的运用方法(底数不变，指数相减)； “特殊-一般”的归纳方法。运用同底数幂的除法法则的条件：(1)运

43、用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被 除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然 成立第8课时 整式的乘法单 项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1.同底数幂的除法公式：2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.aman=amn(a0, m, n都是正整数，并且mn).复习回顾1知识点单项式除以单项式的法则知1讲填空：(1)2a_8a3；(2) _3xy6x3y；(3) 3ab2

44、_12a3b2x3；计算下列各题，并说说你的理由 .(1) x5yx2 ；(2) 8m2n22m2n ；(3) a4b2c3a2b .可以用类似于分数约分的方法来计算.知1讲知1讲 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .单项式除以单项式的法则：计算：(1)28x4y2 7x3y;(2) 5a5b3c 15a4b.(1) 28x4y2 7x3y = (28 7) x4 3 y2 1 =4xy ;(2) 5a5b3c 15a4b = ( 5) 15a5 4b 3 1 c = .知1讲 例1 解： 例2 计算：(1)

45、12x5y3z3x4y；(2)导引：解题的依据是单项式除法法则计算时，要弄 清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序解：(1)12x5y3z3x4y(123)x54y31z4xy2z；(2)知1讲 总 结知1讲单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式1 (中考遵义)计算12a63a2的结果是()A4a3 B4a8C4a4 D a4知1练 C知1练 2 (中考陕西)下列计算正确的是()Ax23x24x4 Bx2y2x32x4yC(

46、6x2y2)(3x)2x2 D(3x)29x23 (2中考苏州)下列运算结果正确的是()Aa2b3ab B3a22a21Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2bDD2知识点单项式除以单项式的法则的应用知2导 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？知2讲例3 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值 .导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较求解解：因为 18x12ny7，所以18x12ny7mx8y7.因此m18，12n8.所以n4，所以nm41814. 总 结知2讲本题运用了方程思想求解通过

47、单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键知2讲例4 一种被污染的液体每升含有2.41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴1 mL)导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果解：依题意，得(2.41013)(41010)600(滴)6001540(mL)答：需要这种杀菌剂40 mL. 总 结知2讲这类实际问题先列出算式，要把2.41013和41010看作单项式形式，其中2

48、.4和4可当作系数知2练1 (中考威海)下列运算正确的是()A(2mn)26m2n2B4x42x4x46x4C(xy)2(xy)xyD(ab)(ab)a2b22 已知a1.6109，b4103，则a2b等于()A4107 B81014C6.4105 D6.41014 CD1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .第9课时 整式的乘法多 项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法

49、与因式分解复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式的法则计算下列各题，说说你的理由 .(1)(ad+bd) d =_；(2)(a2b+3ab) a =_；(3) )(xy3-2xy) xy =_.如何进行多项式除以单项式的运算?知1导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .知1导归 纳1. 多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加知1讲2. 易错警示：(1)多项式除以单项式时漏项；(2)多项式除以单项式时符号出错知1讲计算： (12a3 6a2+3a) 3a.(12a3 6a2

50、+3a) 3a=12a33a 6 a2 3a +3a 3a =4 a2 2a + 1.知2讲 例1 解： 知1讲例2 计算 (1) (9a321a26a)(3a)；(2)导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计 算，对于(2)应先乘方再进行除法运算解：(1)原式(9a3)(3a)(21a2)(3a) 6a(3a)3a27a2；(2)原式 总 结知1讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列1 计算(8a2b32a3b2ab)ab的结果是() A8ab22a2b1 B8ab22a2

51、b C8a2b22a2b1 D8ab2a2b1知1练 A知1练 2 下列计算：(6ab5a)a6b5，(8x2y4xy2)(4xy)2xy，(15x2yz10 xy2)5xy3x2y，(3x2y3xy2x)x3xy3y2.其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个C知1练 3 计算(81xn56xn33xn2)(3xn1)等 于()A27x62x4x3 B27x62x4xC27x62x4x3 D27x42x2x4 长方形面积是3a23ab6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为()A2ab2 Bab2C3ab2 D4ab25 (中考漳州)一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则其邻

52、边长为_ABa22知识点整式的混合运算知2导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2讲知2讲例3 计算：(3a2b)(a2b)b(4a4b)2a .导引：先算括号内的，再做除法运算 解：原式(3a28ab4b24ab4b2)2a (3a24ab)2a 总 结知2讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式知2讲例4 已知2

53、ab6，求代数式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值.导引：先将原式进行化简，再将2ab视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b 总 结知2讲本题运用了整体思想求解这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决知2讲例5阅读题一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y37x2y2)(7x2y)5xyy，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的

54、内容吗？ 知2讲导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以 单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对 应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系 解答解：因为21x4y3(7x2y)3x2y2，而且商式中未弄 污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容 就是3x2y2； 因为(5xyy)(7x2y)35x3y27x2y2，所以被 除式中被弄污的部分为35x3y2. 总 结知2讲解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数知2练1 (中考台湾)计算多项式2x(3x2)23除以3x2后，所得商式与余式两者之和为何？()A2x3 B6x24xC6x24x3 D6x24x3

55、2 (中考南昌)下列运算正确的是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1 CD知2练3 下列四个算式：4x2y4 xyxy3；16a6b4c8a3b22a2b2c；9x8y23x3y3x5y；(12m38m24m)(2m)6m24m2.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 C1. 多项式除以多项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加 .2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一 项的符号与单项式的符号决定的；(2)相除的过程中不

56、要漏项，多项式除以单项式的结 果仍然是一个多项式3. 整式的混合运算的注意点.第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第1课时 平方差公式复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a + b)( m + n)=am+an+bm+bn知1导1知识点平方差公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a b ) ( a + b) = a2b22、(b + a )(b + a ) = a2b2知1讲 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等适当交换合理加括号运用平方差

57、公式计算：(1)(3x+2)(3x 2);(2) (x+2y)(x 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2知1讲 例1 分析： (1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4；(2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2.解： 知1讲 你还有其他的计算方法吗？ 符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意作为“a”项的符号为“”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）

58、题，结果可能会出现x2+4y2这样的错解.知1讲 根据平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.1 知1练 9a242x315a知1练 2 下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)2C知2导2知识点平方差公式的应用 学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算. 计算：(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5);(2)102 98.(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); =y2

59、22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1;(2) 102 98=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.知2讲 例2 解： 运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解知2讲 知2练 1 运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a 3b);(2) (3+2a)( 3+2a);(3) 51 49;(4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).(1) a29b2； (2) 4a29；(3) 2499；

60、 (4) 3x25x10.解： 知2练 2 计算2 01622 0152 017的结果是()A1 B1C2 D2A通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab).第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第2课时 完全平方公式 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题知1导1知识点完全平方公式探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2= (p+1)