（算法的概念）人教版高中数学必修三教学课件（第1.1.1课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT1.1.1算法的概念第1章 算法初步人教版高中数学必修3第一页，共二十五页。我国古代的计算工具第二页，共二十五页。世界上第一台电子计算机第三页，共二十五页。 算筹、算盘、计算机等从古到今的计算工具的基础都是“算法”.算法对我们而言并不陌生，其实我们从小学就开始接触算法，例如，做四则运算要先乘除后加减、从里往外去括号 、竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一

2、个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法 知识探究第四页，共二十五页。第一步：把冰箱门打开第二步：把大象放进去第三步：把冰箱门带上情境1：把大象放冰箱，共分几步 ?知识探究第五页，共二十五页。情境2：农夫过河问题 有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应该如何渡河？河 流知识探究第六页，共二十五页。第一步：人带两只狼过河，自己返回；第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回；第三步：人带两只羊过河，自己返回；第四步：人带两只狼过河，

3、自己返回；第五步：人带一只狼过河算法自然语言描述：知识探究第七页，共二十五页。如何求解二元一次方程组？ 回顾知识探究第八页，共二十五页。二元一次方程组的求解过程.归纳它的步骤:第一步: -2，得 5y=3 第三步:第二步: 解得 y= 知识探究第九页，共二十五页。第二步：解，得第一步： - ，得 第三步：将 代入，得知识探究第十页，共二十五页。我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”.上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.知识探究第十一页，共二十五页。1.算法的概念：在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明

4、确和有限的步骤。3.算法的基本思想与特征:2.算法的表示方法： 自然语言、程序框图、程序语言(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步都是明确的，有确定的结果和有效性(4)每一步具有顺序(5)解决问题的算法不唯一(普遍性)(有限性)(确定性与可行性)(有序性)(不唯一性)知识探究第十二页，共二十五页。判断下列关于算法的说法是否确：1、求解某一类问题的算法是唯一的；2、算法必须在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；4、算法执行后一定产生确定的结果.练习第十三页，共二十五页。(2).设计一个算法，判断35是否为质数？(1).设计一个算法，判断7是否为质数

5、？只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.例题1第十四页，共二十五页。(1).设计一个算法，判断7是否为质数？解： 算法分析：由质数的定义，可以这样判断:依次用26除7,若它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.根据以上分析，可以写出如下的算法：第一步,用2除7,余数不为0, 第二步,用3除7,余数不为0, 得到余数1.2不能整除7.得到余数1.3不能整除7.第三步,用4除7,余数不为0, 得到余数3.4不能整除7.第四步,用5除7,余数不为0, 得到余数2.5不能整除7.第五步,用6除7,余数不为0, 得到余数1.6不能整除7.故7是质数.例题1第十五页，共二十五页。(2).设计一

6、个算法，判断35是否为质数？解：根据以上分析，可以写出如下的算法：第一步,用2除35,余数不为0, 第二步,用3除35,余数不为0, 得到余数1.2不能整除35.得到余数2.3不能整除35.第三步,用4除35,余数不为0, 得到余数3.4不能整除35.第四步,用5除35,余数为0, 得到余数0.5能整除35.故35不是质数.探究：你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？例题1第十六页，共二十五页。【算法分析】对于任意的整数n(n2)，若用i表示2(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若为0，则n不是质数，否则

7、将i 的值增加1，再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。例题1第十七页，共二十五页。 解：第一步：给定大于2的整数n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余数r；第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“in-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。例题1第十八页，共二十五页。分析：1二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2二分

8、法分的是什么？3如何确定新区间的端点？4如何表达出反复二分区间的过程？ 例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似解的算法（精确度为0.005）.例题2第十九页，共二十五页。什么是二分法？对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0)x例题2第二十页，共二十五页。ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750

9、.003 906 25对于方程x2-2=0(x0),给定d=0.005.此步骤也是求 的近似值的一个算法.例题2第二十一页，共二十五页。用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.根据以上分析，可以写出如下的算法：例题2第二十二页，共二十五页。1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。算法步骤：第一步：给定一个正实数 r.第二步：计算以r为半径的圆的面积 .第三步：得到圆的面积S.P5练习第二十三页，共二十五页。 2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。算法步骤：第一步：给定一个大于1的正整数n. 第二步：令i=1. （i表示1n中的任意整数）.第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数；否则i不是n的因数.第五步：将i