新沪科版九年级上册初中数学 21.4二次函数的应用 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数应用【知识与技能】经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度与价值观】通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力. 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题. 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 多媒体课件. （课件展示问题）问题：某开发商计划开发

2、一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题.【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课. 一、思考探究，获取新知探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？根据题意，可得，S=x(20-x)问题：这是一个什么函数？要求最大面积，就是求 的最大值.你会求S的最大值吗？将这个函数的表达式配方，得S=-(x-10)2+100(0 x20)这

3、个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即S最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同

4、学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值.二、典例精析，掌握新知1.教材P39例4.2.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上，(如图所示)，则6楼房子的价格为2080元/平方米.3.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大=(4.9)米.4.在

5、矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cms的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cms的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动.（1）运动第t秒时，PBQ的面积y(cm2)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（3）t为何值时s最小，最小值是多少？解：（1）y=(6-t)2t=-t2+6t(2)S=612-（-t2+6t）=t2-6t+72(0t6)(3)S=（t-3）2+63当t=3时，S有最小值等于63.5.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图.现测

6、得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m.ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？(提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2(a0)【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2.根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，-2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长.解：抛物线y=ax2（a0），点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），它的坐标代入y=ax2（a0），求得a=-，所求解析式为y=-x2.再由条件设D点坐标为（x，-0.9），则有：-0.9=-x2，解得：x

7、=，故宽度为2=，x0.5，2x1，所以涵洞ED不超过1m.【教学说明】通过练习的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.三、运用新知，深化理解1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解：（1）二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数20，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值.因为y=2x2-3x-5=2

8、(x-)2-，所以当x=时，函数y=2x2-3x-5有最小值是-.（2）二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-10，因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点，即函数有最大值.因为y=-x2-3x+4=-(x+)2+，所以当x=-时，函数y=-x2-3x+4有最大值是.3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202x0，所以0 x10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)，即y2x220 x.配方得y-2(x

9、5)250所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50.因为x5时，满足0 x10，这时202x10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.如果设矩形的一边AB=xm，那么当x为多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？5.如图,在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.解：（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此AE=AC-DF=8-y.（2）由DEBC，得，即，所以，y=8-2x，x的取值范围是0 x4.（3）S=xy=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8所以，当x=2时，S有最大值8.【教学说明】应用所学知识解决实际问题，使学生明白数学来源于生活，适用于生活. 二次函数的应用中有关最值的问题是和一元二次方程、一次函数相结合的产物，所以要求的