2022年安徽省亳州市高炉中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D702下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x13 “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（ ）A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟4已知点A、B、C是直径为6c

3、m的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1055如图，点ABC在O上，OABC，OAC=19，则AOB的大小为（）A19B29C38D526如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD7如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )ABCD8已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+59在一个不透明的口

4、袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个10已知x+=3，则x2+=（）A7B9C11D811如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，

5、3）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_14如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为_15将点P（1，3）绕原点顺时针旋转180后坐标变为_16分解因式：4x236=_17如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2=_18计算：（）22cos60=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2+2018020（6分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC

6、、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 求证：ABECAD；求BFD的度数.21（6分）如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF23（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若

7、干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面如图建立平面直角坐标系（）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是_；（）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围

8、25（10分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长26（12分） “千年古都，大美西安”某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔 B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求

9、扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数27（12分）如图，AOB=45，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+C

10、BA=25+25=50故选B2、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6a2a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(3a3)29a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2x3=x1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.3、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共

11、休息了：50-1040（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.4、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，

12、ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用5、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【详解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的

13、一半定理的应用是解此题的关键.6、B【解析】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选B7、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.8、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y

14、x23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.9、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键1

15、0、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故选A【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.11、D【解析】连接OC，过点A作ADCD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等边三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO与BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OAsin60=2=，因此可求得S阴影=S扇形AOB2SAOC=22=2故选D点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键12、A【解析】首先根据各选项棋子的位置

16、，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、60或12

17、0【解析】首先根据题意画出图形,过点O作ODAB于点D, 通过垂径定理, 即可推出AOD的度数, 求得AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出AMB和ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作ODAB 于点D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案为: 或.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.14、5 【解析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHM

18、G作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四边形DHMG为矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在A

19、DG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案为5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AGCH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题15、（1，3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180的点P的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180后的对应点P的坐标为（1，-3）故答案是：（1，-3）【点睛】考查了

20、坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观16、4（x+3）（x3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解详解：原式=点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式17、30【解析】因1和2是邻补角，且1=30，由邻补角的定义可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15018、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22cos60=4-2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实

21、数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可详解：原式=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质20、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BA

22、C=60在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60，BAD+EBA=60，BFD=ABE+BAD，BFD=6021、（1）y=x2+x2；（2）当t=2时，DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与O

23、AC相似，分当1m4时；当m1时；当m4时三种情况求出点P坐标即可【详解】（1）该抛物线过点A（4，0），B（1，0），将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x2，E点的坐标为（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，则当t=2时，DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2+m2，当1m4时，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=

24、PMA=90，当=2时，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；当=时，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）当1m4时，P（2，1）；类似地可求出当m4时，P（5，2）；当m1时，P（3，14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论22、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECB

25、F的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF23、（1）答案见解析（2）36（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4

26、550（名）考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图24、（0，），（4，3）【解析】试题分析：（）根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（）利用待定系数法求解可得试题解析：解：（）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，）、（4，3）、（1，0）故答案为：（0，）、（4，3）、（1，0）（）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（）三点坐标代入，得：，解得：，所以所求抛物线解析式为y=x2+x+，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0 x125、（1）证明见解析（2）1

27、 【解析】（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）先证OBC是等边三角形得COB=60，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径OC=1可得答案【详解】（1）连接OCODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切线，OAP=90，OCP=90，即OCPC，PC是O的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60AB=10，OC=1由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=1【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题26、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72;（3）280.【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可【详解】（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）