江西省赣州市赣县三中2021学年高二数学上学期1月考前适应性考试试题理

1、江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二数学上学期1月考前适应性考试试题理PAGE PAGE - 14 -江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二数学上学期1月考前适应性考试试题 理第I卷（选择题）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为

2、合理的抽样方法是（ ）简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样B. 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样C. 系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D. 分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样2.已知向量，且，则的值为( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 4x2345y2.23.85.56.53.已知x，y的取值如表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.14.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. B.C. D. 5.已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

3、）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.若在区间(0,5内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（ ）A. B. C. D. 7.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）A. B. C. 1D. 8.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ）

4、A B2 C8 D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B. C. D. 11.已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PAC内的概率是（）A. B. C. D. 12.已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，6），记骰子向上的点数为t，则事件“

5、”的概率为 .14.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为_15.若命题“”是假命题，则实数的最小值为 16.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BCBD，ACBC，ADBD若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为 解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.已知命题p:方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线；命题q:方程无实根，若为真，为真，求实数m的取值范围.18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为正三角形，M 是A1C的中点，N 是A1B1的中点（1）证明：MN平面BCC1B1；（2）求点M到平面ACB1的距离

6、.19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率20.已知抛物线C： QUOTE ，直线： QUOTE 与C交于A、B两点，O为坐标原点（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求AB；（2）是否存

7、在直线l使得直线OAOB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（I）证明：平面PAC平面ABC；（）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值. 22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线交椭圆E于点Q求的值求

8、面积的最大值数学（理科）答案1-12AACBD BDBDC AD 13. 14.1315.616.2317.p：，.故p：.3q： ，即，.故：. 6又为真，为真，p真q假，即， . 1018.（1）见证明；（2）【详解】（1）证明在中是的中点，是的中点平面平面平面 5（2）是的中点到平面的距离为点到平面距离h的一半取的中点 ，点到平面的距离为1219.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.023（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=757（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人

9、，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.41220.：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分21.（I）见解析（）【详解】（）设的中点为，连接，.由题意，得，.因为在中，为的中点，所以，因为在中，所以.因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.5（）由（）知，平面，所以是直线与平面所成的角，且，所以当最短时，即是的中点时，最大.7由平面，所以，于是以，所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，即.设平面的法向量为，由得：，令，