江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（222）（无答案）_第1页
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1、江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(222)(无答案)第一试一、填空题 TOC o 1-5 h z 用”表示实数兀的小数部分，已知q = (5血+ 7严了，则可二。个盒中有12件正品和3件次品，每次不放冋地収出一件产品，在収得正品前已取出的次品数g的数学期望Eg二。函数 y = sin2x-2(sinx + cosx)的最大值为。若数字q(i = l,2,9)满足為V逐 a4 %，则九位正整数偽遍纠为一个“九位峰数”，例如134698752,那么，所有的九位峰数的个数为。2016 1已知方程兀7 =1的2017个根为1, PX2/-,X2O16,则工=ok= 1

2、+ Xk 已知f(兀)二+ 2bx ,至少有一个正数b,使得/(兀)的定义域和值域相同，则满足条件的实数a的值为。(龙、已知抛物线y2=4x,其焦点为F, 条过焦点F、倾斜角为& 0-的直线与抛物线2丿交于A、B两点，A0(0为坐标原点)与准线交于点P, B0与准线交于点A,则四边形ABBA 的面积为。对一个边长互不相等的凸2017边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝、紫四种颜色屮的一种，但不允许相邻的边同色，则共有种不同的染色方法。二、解答题9.已知数列色的通项公式为cm = */厂V（ + y/51-VsYSn = Cm+C；a2+C；U，求所有的正整数况,使得7|S”10.己知集合S =

3、 1,2,13,集合A，企，,須为S的子集，满足:(1) |州=6(心1,2，幻(2) |AZ A.|2(1z jj = 2x+0)和圆C2:x2+( + 1)2=5均相切，F为抛物线G的焦点(1)设A为抛物线G上的一动点，以A为切点作抛物线G的切线，与y轴交于点B,以FA、FB为邻边作 FAMB,证明：点M在一条定直线上；(2)在(1)条件下，记点M所在的定直线为厶，直线厶与轴交于点N, MF与抛物线G交于P、Q两点，求mPQ的面积S的取值范臥加试一、定义数列色： q =,%+】乔立右(归2,)证明：对每一个正整数/?(/? 2)二、已知为正整数，证明：2 + 1不存在模8余7的素因子。三、如图2, ABC的内切圆/与边AB、BC切于D、E两点，DE与/的另一个交点为F,CF与AB交于点G,点II在线段CG上，且IIG二CF,证明：若A、H、E三点共线，则AB二AC.四、己知集合X为平面q内的一个有限点集，T为平面4内的一个正三角形，集合SgX, 且|S|9,若对任

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