浙江省2020高考数学总复习第2单元第13节导数的应用1文新人教A版

1、第十三节 导数的应用(I)1.如果函数y= f (x)的图象如下图，那么导函数 y= f(x)的图象可能是()2)1191411924函数 y = 6x x+ 5(1在x = 12处取得极大值1在x = 处取得极小值12不存在极值以上都不对32函数f (x) = ax + ( a 1)x + 48( a 2)x + b的图象关于原点中心对称，则f (x)在()( 4,4)上单调递增( 4,4)上单调递减( 4,0)上单调递增，(0,4)上单调递减( 4,0)上单调递减，(0,4)上单调递增已知f (x) = x3 + ax2 + (a+ 6)x+ 1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.

2、1v av 2B. 3v av 6C. av 1 或 a2 D. av 3 或 a6(2020 济南模拟)设f (x) , g(x)是R上的可导函数，f (x) , g(x)分别为f (x),g(x)的导函数，且 f(x)g(x) + f(x) g(x) v0，则当 avxvb 时，有()f(x)g(b) f(b) g(x)f(x)g(a) f(a)g(x)f(x)g(x) f(b)g(b)f(x)g(x) f(a) g(a)k k TOC o 1-5 h z 若函数h(x) = 2x - + 3在(1 ,+s)上是增函数，则实数 k的取值范围是()x 3A. 2 ,+) B. 2,+)C.

3、( a, 2 D. (a, 2函数f (x) = x3 15x2 33x + 6的单调递减区间是 .2_l a若函数f(x)=在x = 1处取得极值，则 a=.x +1设a R,若函数y= ex + ax有大于零的极值点，则a的取值范围是 .已知函数 f(x) = m) 1,求f(x)的单调区间和极值.(2020 浙江台州模拟)已知 f (x) = x 2ln x, g(x) = x x + a.求函数f ( x)的极值；设h(x) = f(x) g(x)，若函数h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.1 2(2020 杭州学军中学月考)对于函数f(x) = 4X4+ 3X3+

4、 ax2 2x 2，其中a为实常数， 已知函数y= f (x)的图象在点(一1, f ( 1)处的切线与y轴垂直.求实数a的值；若关于x的方程f(3x) = m有三个不等实根，求实数m的取值范围.答案_1.A 樹启函数尸血门的变化趟势沏gfJSH増-赢故y=f 的符号次正Ff正f 负丫故A正确，2 E馨快” =1敦一 h当a=Bt- F =0,且尸的符号是左负右正.故当产1119丄时取根小值竺一1224E鮮斩=由阳图象关于原邑对龈 知戸山3-1=0-即Qh H册=令4 S.Vi f E = 3.:4$=丸i十 4)(4) 化当Ae(-4:4 f (A)0i 解得 o-3 或打A&C 轸f：由f

5、 日釣十心好 叱山可得出肌馆B Cl=H J 解, f (,YJ 3.VL 3C.Y: J J ： -.L 1 (-, U ;,-|- 1X?； 1 ),令F l)盯得-K.i：i 时，rV-l, -A十00】上恒履立， TOC o 1-5 h z _2)X取诉歩一十ffilOi + ：上恒成立.2x2 x HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 11 2设一=t，： x (0，+m)，贝U t (0，+m)，冋题转化为 ml t +1 在(0，+m) HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x2上恒成立，1

6、2 1 2 1 1 2 1 1 又一丄t2+1 =丄(t 1)2+，贝U t = 1 时，一丄t2+1 有最大值丄， m -.2 2 2 2 2 22f(x) = 6x 6(a 1)x= 6xx (a 1).令 f(x) = 0 得 X1= 0, X2= a 1,由 a1 得 x2X1.当a= 1时，f (x) = 6x20恒成立，f(x)在R上是单调递增函数，不存在极值.当a 1时，x, f(x), f (x)的变化情况如下表：x(g, 0)0(0 , a 1)a 1(a 1, +g)f(X)+0一0+f(x)极大值极小值故f (x)在(g, 0)和(a 1,+)上是单调递增的，在 (0 ,

7、 a 1)上单调递减，且当x=0 时，f (x)取得极大值 f(0) = 1,当 x = a 1 时，f(x)取得极小值 f(a 1) = 1 (a 1)3.2(1) f (x) = 2x ，令 f (x) = 0,x又x 0，解得x= 1.当 x (0,1)时，f(x) v 0，当 x (1 ,+g)时，f(x) 0, -f (x)在x = 1处取得极小值f(1) = 1，无极大值./ h(x) = f(x) - g(x) = 2ln x+ x - a,2 h(x) = _ + 1，令 h(x) = 0 得 x = 2.x当 x 1,2)时，h(x) v 0;当 x (2,3时，h(x) 0

8、.h(x)在1,2)上递减，在(2,3上递增h 1 ?Y0a1h 2 0- a22l n2h 3 ?Y0a32ln3-2 2ln 2 v aw 3 2ln 3. a的取值范围为(2 2ln 2,3 2ln 3. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 32(1) f(x) = x + 2x + 2ax 2.据题意，当x = 1时f (x)取极值， 所以 f ( 1) = 0, HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 321即(1) + 2X( 1) + 2ax( 1) 2= 1

9、2a= 0,解得 a=.21(2)因为a=2所以 f(x) = 1 x4 + x3 + lx2 2x 2.432所以 f ( x) = x + 2x + x 2= (x 1) ( x+ 1)( x 2).由 f (x) 0，得(x1)( x + 1)( x 2) v 0，即 xv 1 或 1v x v 2.所以f(x)在区间(一a, 1) , (1,2)上单调递增，在区间(一1,1) , (2 ,+s)上单调递 减.所以f (x)的极大值为f ( 1)=5 , f (2) = 8，极小值为f (1) = 37 .12312由此可得函数y = f (x)的大致图象如下：令3x = t(t 0)，若关于x的