对数函数及其性质-对数的定律互化-详尽的讲解

1、对数与对数运算I要点精析.对数的概念一般地，如果ax=N(a0,且awl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=iogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y=ax的另一种表达形式，例如：34=81与4=log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax=N?x=logaN,从而得对数恒等式：alogaN=N.2)“log”同“+”“x”“5”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的哥求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面.(3)根据对数的定义，对数logaN(a0,且aw1)具有下列性质：零和负数没有对

2、数，即N0；1的对数为零，即loga1=0;底的对数等于1,即logaa=1.2.对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度.(1)基本公式loga(MN)=logaM+logaN(a0,aw1,M0,N0),即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和.10gaM-=logaM-logaN(a0,a4,M0,N0),即两个正数的商的对数，等于N被除数的对数减去除数的对数.logaMn=nlogaM(a0,a#,M0,nCR),即正数的哥的对数等于哥的底数的对数乘以哥指数.(2)对数

3、的运算性质注意点必须注意M0,N0,例如loga(3)X(4)是存在的，但是loga(3)与loga(4)均不存在，故不能写成loga(-3)X(-4)=loga(-3)+loga(-4).M防止出现以下错误：loga(MN)=logaMlogaN,loga(MN)=logaMlogaN,logalogaMlogaMn=(logaM)n3.对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底logcN公式：logbN=(b0,且bwl;c0，且cwl;N0).logcb证明设logbN=x,则bx=N.两边取以c为底的对数,logcNlogcN得xlogcb

4、=logcN.所以x=即logbN=logcblogcb换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用.由换底公式可推出下面两个常用公式：logbNlogNb=1(N0,且Nwl;(2)logbnNm=-logbN(N0；b0,且bwl;nw0,mCR)n典例剖析题型一正确理解对数运算性质例J对于a0且awl,下列说法中，正确的是（）若M=N,则logaM=logaN；若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.A.与B.与C.D.、解析在中，当M=NW0

5、时，logaM与logaN均无意义，因此logaM=logaN不成立.在中，当logaM=logaN时，必有M0,N0,且M=N,因此M=N成立.在中，当logaM2=logaN2时，有M0,NW0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N.例如，M=2,N=2时，也有logaM2=logaN2,但MwN.在中，若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2=10gaN2不成立.所以，只有成立.答案C点评正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件.题型二对数运算性质的应用4例2求下列各式的值：21

6、0g32log3log385log53;9(2)lg25+21g8+lg5lg20+(lg2)2;log5y2log79:.log5310g7：；4分析利用对数的性质求值，首先要明确解题目标是化异为同，先使各项底数相同，才能使用性质，再找真数间的联系，对于复杂的真数，可以先化简再计算.解(1)原式=21og32(log332log39)+310g323=21og325log32+2+3log32-3=-1.(2)原式=2lg5+2lg2+lg10lg(2X10)+(lg2)2=2lg(5X2)+(1-lg2)(lg2+1)+(lg2)2=2+1-(lg2)2+(lg2)2=3.1厂log522

7、log73log5V2log792-=1log5-log7/10g5310g743lg2lg3lg5lg73.lg31lg42lg53lg7点评对数的求值方法一般有两种：一种是将式中真数的积、商、哥、方根利用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、哥、方根，然后化简求值.题型三对数换底公式的应用4例3计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).分析由题目可获取以下主要信息：本题是一道对数化简求值题，在题目中各个对数的底数都各不相同.解答本题可先通过

8、对数换底公式统一底数再进行化简求值.解方法一原式=log225log25log25+log24+log28glog54log5852+log525+log51252log25log25=3log25+2log22+3log22log522log523log522log553log55=3+1+log25(3log52)3log22=13log25=13.log25方法二原式=lg2lg125lg25+lg4lg5+lg8lg2lg4lg8lg5+lg25+lg12531g521g5lg5lg2+2lg2+3lg2lg22lg23lg2lg5+2lg5+3lg5131g5lg23lg23lg5=

9、13.点评方法一是先将括号内换底，然后再将底统一；方法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数（当然也可以换成其他非1的正数为底），然后再化简.上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等证明的常用方法.例4已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解由对数的性质可得x2+3x=x+3.解得x=1或x=-3.错因分析对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,这点在解题中忽略了.x2+3x=x+3,正解由对数的性质知x2+3x0,x+30且x+3月解得x=1,故实数x的值为1.logal=0,logaa=1,考题费析对数的定义及其性质是高考中的重要考点之一，主要性质有:a

10、logaN=N（a0,且awl,N0）.1.（上海高考）方程9x63x7=0的解是解析,.x-63x-7=0,即32x-63x-7=0.(3x7)(3x+1)=0,3x=7或3x=1(舍去).x=log37.答案log37TOC o 1-5 h z2.(辽宁高考)设g(x)=则gg二=.lnx,x0,2解析g=ln0,解析由题意得a3司，解得3a0,2.设a=log32,则log38210g36用a表示的形式是()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a2D.a2+3a1答案A解析a=log32,log3821og36=31og322(1og32+1)=3a-2(a+1)=a-2.log56l

11、og67log78log89log910的值为()A.1B.lg5C-D.1+lg2lg5答案Clg6lg7lg8lg9lg10lg101解析厚式一lg5lg6lg7lg8lg9lg5一用5.4.已知loga(a2+1)loga2a0,贝Ua的取值范围是()1A.(0,1)B.0,2C.2,1D.(1,+00)答案C解析由题意，得0a1,.a0,a#,loga(a2+l)loga2a,，0a1.，2a0,awl)在1,3上最大值与最小值之和为a2,则aTOC o 1-5 h z的值为()A.4B-C.3D.143答案D.若方程(1gx)2+(lg7+lg5)lgx+lg7lg5=0的两根为a,

12、3则a解于()A.1g71g5B.1g35C.351D.135答案D解析-.1ga+lg3=-(1g7+1g5)1=ig35=ig；r351.已知f(1og2x)=x,则f2=答案二2解析令log2x=则2-=x,221.f一21=2一2=2.+1)=8.log(41)=logrJ2-1)=-1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=2+0.7781,则x=答案0.06解析.m2=0.3010,lg3=0.4771,而0.3010+0.4771=0.7781,，lgx=2+lg2+lg3,即lgx=lg10+log182181+log18-9+lg6.lgx=lg(6X102

13、),即x=6X102=0.06.(1)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求10gq2y的值;(2)已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log365.解(1)1gx+lgy=21g(x2y),.xy=(x2y)2,即x25xy+4y2=0.即(xy)(x4y)=0,解得x=y或x=4y,x0,又;y0,.a2y0,x2y0,-x=y,应舍去，取x=4y.则logf2=logyJ2=logf24=-4=4.(2)/18b=5,.Jog185=b,又Jog189=a,log185blog365=lg1836log18(18X2)1+(1log189)2a.设a,b,c均为不等于1的

14、正数，且ax=by=cz,一+十=0,求abc的值.xyz解令ax=by=cz=t(t0且tw1),则有一=logta,=logtb,=logtc,xyz又一十一十一=0,.logtabc=0,，abc=1.xyz.已知a,b,c是aABC的三边，且关于x的方程x22x+lg(c2b2)2lga+1=0有等根，试判定ABC的形状.解,关于x的方程x22x+lg(c2b2)2lga+1=0有等根，A=0,即44lg(c2-b2)-2lga+1=0.即lg(c2b2)2lga=0,故c2b2=a2,a2+b2=c2,.XBC为直角三角形.讲练学案部分2.2.1对数与对数运算（一）自主学案学习目标.

15、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.了解常用对数与自然对数的意义.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.口自学导引.如果a（a0且awl）的b次哥等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作b=10gaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对数的性质有：（1）1的对数为邃；（2）底的对数为1；（3）零和负数没有对数.通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log10N可简记为1gN,logeN简记为InN.若a0,且aw1,则ab=N等价于logaN=b.对数恒等式：alogaN=N（a0且a#）对点讲练一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值

16、范围：10g2（x10）;（2）log（x1）（x+2）;（3）log（x+1）（x1）2.分析由真数大于零，底数大于零且不等于1可得到关于x的不等式（组），解之即可.解（1）由题意有x100,，x10,即为所求.x+20,（2）由题意有x-10且x1w1,x-2,即，x1且xw2.x1且xw2,(x1)20,(3)由题意有x+10且x+1司，解得x1且XW0,XW1.点评在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.变式迁移1在b=log(a-2)(5a)中，实数a的取值范围是()A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3a0解析由题意得a20,a-

17、2w1.2a0)；(2)4-(log29-log25).2解原式=(alogab)logbClogcN=blogbClogcN=(blogbC)logcN=clogcN=N.2log299原式=2(l0g29-log25)=2=5点评对数恒等式alogaN=N中要注意格式：（1）它们是同底的；（2）指数中含有对数形式；（3）其值为真数.变式迁移3计算：3log3/5+(，3)log3-.解原式=V5+32log35=部+(3log35)26一55.一般地，如果a（a0,aw1）的b次哥等于N,就是ab=N,那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.利用a

18、b=N?b=logaN（其中a0,al,N0）可以进行指数与对数式的互化.对数恒等式：alogaN=N(a0且aw1).、选择题卜列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.100=1与igi=0B.271=1与log27333C.log3-=9与9-=3D.log55=1与51=5答案CTOC o 1-5 h z2.指数式b6=a(b0,bw1)所对应的对数式是()A.log6a=aB.log6b=aC.logab=6D.logba=6答案D.若logxcJ5-2)=-1,则x的值为()A./5-2B./5+2C.0,awl,M0,N0,那么,loga(MN)=logaM+logaN；(2)l

19、oga-=logaM-logaN；TOC o 1-5 h zN-(3)logaMn=nlogaM(nR).logcb.对数换底公式：logab=.logca*对点讲练一一、正确理解对数运算性质例1若a0,awl,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数有()logaXlogay=loga(x+y)；10gaX-logay=loga(X-y)；10ga-=logaX+logay；y10ga(Xy)=logaXlogay.A.0个B.1个C.2个D.3个答案AlogaXWlogaX,logaX是不解析对数的运算实质是把积、商、哥的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.在运算中要注意不能把对数的符

20、号当作表示数的字母参与运算，如可分开的一个整体.四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的.点评正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件.变式迁移1若a0且aw1,x0,nCN*,则下列各式正确的是（）1logaX=logaX(logaX)n=nlogaX(logaX)n=logaXn1D.logaX=loga-X答案二、对数运算性质的应用计算:log535-2log5一十log57log51.8;3(2)2(lg、/2)2+lg/21g5+、/(lg、/2)2lg2+1;lgV27+lg8-lgrvT-lg1.2000(4)(lg5)2+lg2lg50.分析利

21、用对数运算性质计算.9解(1)原式=10g5(5X7)2(log57log53)+log57log5一5=log55+log572log57+2log53+log572log53+log55=2log55=2.(2)原式=lgV2(2lgV2+lg5)+(lgV2-1)2=lg/(lg2+lg5)+1-lg2=lg2+1-lg/2=1.(3)原式=lg3+2lg21332lg3+3lg2-23lg3+6lg2-32(lg3+2lg21)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.点评要灵活运用有关公式.注意公式的正用、逆

22、用及变形使用.变式迁移2求下列各式的值:10g535+2log2/2log550-log514;(2)(1-log63)2+log62log618-log64.解(1)原式=log5(5X7)2log22,+log5(52X2)log5(2X7)=1+log571+2+log52log52log57=2.(2)原式=log22+log62log6(3X6)Tog622=log62(log62+log63+1)+(210g62)=1.三、换底公式的应用例3(1)设3x=4y=36,求的值；xy(2)已知log189=a,18b=5,求10g3645.解(1)由已知分别求出x和y.,-3x=36,

23、4y=36,-x=log336,y=log436,由换底公式得:log3636x=log363log363log36361y=,log364log3641=log3631y=log364,21.-_+_=2logxy363+10g364=log36(32X4)=log3636=1.(2).log189=a,18b=5,log185=b.log1845log18(9X5).log3645=”log1836log18(18X2)log189+log1851+log182a+b182-a1+log18一9利用对数的换点评指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但式子两端取倒数后,底公式可将差异消除.变

24、式迁移3设log34log48log8m=log416,求m;(2)已知log1227=a,求log616的值.lg4lg8lgm解(1)利用换底公式，得m7T=2,lg3lg4lg8.lgm=2lg3,于是m=9.3lg3由10g国=a,得藏=a2alg2lg32a/lg3，.最;二4lg2.log616=lg3+lg22a+13a4(3-a)3+a.对于同底的对数的化简常用方法是：“收”，将同底的两对数的和（差）化成积（商）的对数；“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）.对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=1”来解题.对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值.课时作

25、业一、选择题.lg8+31g5的值为（）A.3B.1C.1D.3答案D解析1g8+31g5=1g8+1g53=1g1000=3.已知1g2=a,1g3=b,则log36等于（）a+ba+bA.aB.bCD.a+ba+b答案B解析1og36工=33二.1g31g3b.若lga,lgb是方程2x24x+1=0的两个根，则lga2的值等于（）bA.2B-C.4D-24答案A1解析由根与系数的关系，得lga+lgb=2,lgalgb=2,lgr2=(iga-lgb)2b=(lga+lgb)241galgb=22-4x-=2.2TOC o 1-5 h z.若2.5x=1000,0.25y=1000,则I

26、1等于()xyAB.3C.-D.333答案A解析由指数式转化为对数式：X=log2.51000,y=log0.251000,则一一=log10002.5log10000.25=log100010=.xy3.设函数f(x)=logax(a0，且aw1)，若f(x1x2x2005)=8,则f(x2)+f(x2)+f(x2005)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga8答案C解析因为f(x)=logax,f(XiX2-X2005)=8,所以f(x2)+f(x2)+f(x2005)=logax2+logax2+logax2005=2loga|xi|+2loga|X2|+2loga|X2005|

27、=2log目X1X2X2005|=2f(X1X2X2005)=2X8=16.二、填空题.设lg2=a,lg3=b,那么1g业8=a+2b1答案2-解析1g、/18=11g1.8=11g18=11g2779TOC o 1-5 h z221021011=2(1g2+1g9-1)=2(a+2b-1).若1ogaX=2,1ogbX=3,1ogcX=6,则1ogabcX的值为.答案111解析1ogabcX=1ogXabc1ogXa+1ogXb+1ogxC-1ogaX=2,1ogbX=3,1ogcX=6.1ogXa=,1ogXb=7,10gxe=236-10gabcX=111=1=1.已知1og63=0.

28、6131,1og6X=0.3869,则x=答案2解析由1og63+1og6X=0.6131+0.3869=1.得1og6(3x)=1.故3x=6,x=2.三、解答题.求下列各式的值:132421g石一31gY8+1g(2)(1g5)2+21g2(1g2)2解(1)方法一原式=1(51g221g7)4|1g22321+2(21g7+1g5)=lg2lg72lg2+lg7+2lg5111=lg2+lg5=2(lg2+lg5)1=/10方法原式=1g7lg4+lg7=lg(/#)=lg50=；(2)方法一原式=(lg5+lg2)(lg5-1g2)+21g2=lg101g-+1g4=1g-X4=lg1

29、0=1.方法二原式=(1g10-1g2)2+21g2-1g22=1-21g2+1g22+21g2-1g22=1.10.若26a=33b=62c,求证：1+2=1abc证明设26a=33b=62c=k(k0),那么6a=log2k,3b=log3k,2c=log6k,6=6loglog2kk2,13=3logk3,blog3k12一=2logk6.clog6k12.,一十一=6logk2+2X3logk3ab=logk(26X36)=6logk6=3X2logk6=,c即M2abc2.2.2对数函数及其性质p-要点精析.对数函数的概念形如y=logax(a0且aw1)的函数叫做对数函数.对于对数

30、函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数白自变量x恰好是指数函数的函数值V,所以对数函数的定义域是(0,+00)；(2)对数函数的解析式y=logax中，logax前面的系数为1,自变量在真数的位置，底数a必须满足a0,且a司；(3)以10为底的对数函数为y=lgx,以e为底的对数函数为y=lnx.对数函数的图象及性质：a10a1时，恒启y0；当0 x1时，恒启y1时，恒启y0；当0Vx0函数在定义域（0,+00）上为增函数函数在定义域（0,+8）上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式y=ax(a0,且a司)y

31、=logax(a0,且aw1)定义域(一00)+OO)(0,+)值域(0,+00)(100,+00)函数值变化情况a1时，1x0ax1x1；1x00a1时，logax0 x10 x1；00 x10a1时，y=ax是增函数；a1时，y=logax是增函数;0a1时，y=logax是减函数0a0,即m、n范围相同(相对于1而言)，则logmn0;(2)当(m-1)(n-1)0,即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log2-0等，一眼就看出来了！3典例剖析题型一求函数定义域例.1求下列函数的定义域：(i)y=log3x11(2)y=

32、I(a0，aw1).W-loga(x+a)分析定义域即使函数解析式有意义的x的范围.解要使函数有意义，必须2x+30,x10,3x10,3x1W1同时成立，.x1.解得xx1,x-xw；.233定义域为(1,+8).(2)要使原函数有意义，需1loga(x+a)0,即loga(x+a)1时，0 x+aa,，一ax0.当0aa,，x0.，当a1时，原函数定义域为xax0；当0Va0.点评求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑：真数大于零,于1,若分母中含有x,还要考虑不能使分母为零.底数大于零且不等题型二对数单调性的应用,例2log43,log34,log的大小顺序为（3443log34log

33、43log43log-log34loglog43log京log34log43(2)若a2ba1,试比较loga，logb,logba,logab的大小.ba(1)解析.log341,0log43log43log-.答案B(2)解.ba1.-.0ai.ba.logabn,且biab.logblogba,a故有loga-logb_logbai为增；0a0,aiwi,a20,azwi).当aia21时，曲线yi比y2的图象（在第一象限内）上升得慢.即当x1时，yiy2；当0 xy2.而在第一象限内，图象越靠近x轴对数函数的底数越大.当0a2ai1时，yiy2；当0 xy2即在第四象限内，图象越靠近x

34、轴的对数函数的底数越小.loga2i,那么a的取值范围是分析利用函数单调性或利用数形结合求解.解析i时，a-2.1.0a一2由loga-i时，显然符合上述不等式，ai；当0a1或0a1或0a1时，logax0?x1,logaX0?0X1;(2)当0a0?0 x1,logax1.题型三函数图象的应用,例4若不等式2x-logax0，当xC0,1时恒成立，求实数a的取值范围.的图象在0,一内恒2一一一_1.要使不等式2x后,显然这里0a一，即a一222a1时，显然y20对xCR恒成立，即a0A044a1.错因分析出错的原因是分不清定义域为R与值域为R的区别.正解函数f(x)=lg(ax2+2x+1

35、)的值域是R?真数t=ax2+2x+1能取到所有的正数.1当a=时，只要x一，即可使真数t取到所有的正数，符合要求;当a制时，必须有a0A涮？a04-4a0?0a1.，f(x)的值域为本节内容在高考中考查的形式、地位与指数函数相似，着重考查对数的概念与对数函数的单调性，考查指数、对数函数的图象、性质及其应用.11.(广东高考)已知函数f(x)=-的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则W-xMnN等于()B.x|x1C.x|-1x1D.?解析由题意知M=x|x-1.故MAN=x|-1x1.答案C.(湖南高考)下列不等式成立的是()log32log23log25log32log25

36、log23log23log32log25log23log25log23log22=1.又y=log3x在(0,+)上为增函数，.log32log33=1.log32log23log25.答案A.(全国高考)若xC(eT1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()A.abcB.cabC.bacD.bca1解析,一x1,-1lnx0.e令t=lnx,贝U1t0.-ab.c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t1),又一1t0,.0t+11,-2t-10,/.ca.cab.答案C自主训练一.已知函数f(x)=W+2x的定义域为集合M,g(x)=ln(1x)的定义域为集合N,则TOC

37、 o 1-5 h zMAN等于()A.x|x1B.x|x1C.x|2x1D.答案C1-x12已知函数f(x)=lgF，若峋=2,则f(a)等于()A-B.-C.2D.222答案B解析f(-a)=lg=lg7-a1一F一一2.3.已知a=log23,b=log32,c=logA.cbaB.abcC.bcaD.ca1,b=log323,则log32log3、/3=；而log42=log2y12=42,则a,b,c的大小关系是(),所以ab;1-a1a所以b一，c=一，即bc.从而abc.22.函数f(x)=lg|x四(A.奇函数，在区间(0十)上是减函数B.奇函数，在区间(0十)上是增函数C.偶函

38、数，在区间(8,0)上是增函数D.偶函数，在区间(8,0)上是减函数答案D解析已知函数定义域为(8,0)U(0,+8),关于坐标原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以它是偶函数.又当x0时，|x|=x,即函数y=lg|x|在区间(0,+8)上是增函数.又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(一8,0)上是减函数.函数y=ax与y=logax(a0,且a1)在同一坐标系中的图象只可能为()C答案A解析方法一若0a1,则曲线y=ax上升且过(0,1),而曲线y=logax下降且过(1,0).只有选项A满足条件.方法二注意到y=logax的图象关于x轴对称的图象

39、的表达式为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称)，则可直接选定选项A.设函数f(x)=log2a(x+1),若对于区间(一1,0)内的每一个x值都有f(x)0,则实数a的取值范围为()1A.(0,+)B.2，+1c.2,id.0,2答案D解析已知一1x0,贝U0 x+11,又当一1x0,即0 x+10,所以02a1,即0a1.若指数函数f(x)=ax(xeR)的部分对应值如下表：x202f(x)0.69411.44则不等式10ga(x1)0的解集为答案x|1x2解析由题可知a=1.2,.Jogi.2(x-1)0,.log1.2(x1)10g1.21,解得

40、x0,即x1,，1x2.故原不等式的解集为x|1x2.函数y=logax(1x1,则函数y=logax在区间1,2上为增函数，其值域不可能为1,0;故0a1,此时当x=2时，y取最小值1,即loga2=-1,得a1=2,所以a=；(3a1)x+4a,x1.已知函数f(x)=是实数集R上的减函数，那么实数a的取lOgaX,X/值范围为11答案7,3解析函数f(x)为实数集R上的减函数，一方面，0a1且3a10,所以0aloga1,即a-因此满足题意的实数a的取值范围为-a-.7310.已知f(x)=1+log2x(1x4),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值和最小值.解言仪)的定义域

41、为1,4,g(x)的定义域为1,2.g(x)=f2(x)+f(x2)=(1+log2x)2+(1+log2x2)=(log2x+2)22,又1x2,，0W|og2x0,且a-)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(0,+8).对数函数的图象与性质定义y=logaX(a0,且awi)底数ai0a0且awi）和指数函数y=ax_（a0且awl）互为反函数.、对数函数的图象例1下图是对数函数y=logax的图象，已知a值取13,则图象Ci,C2,3510TOC o 1-5 h zC3,C4相应的a值依次是（）B.收4工33105c4内,3,3510D4,33105答案A解析方法一因为对数的底

42、数越大，函数的图象越远离y轴的正方向，所以C1,C2,C3,431C4的a值依次由大到小，即C1,C2,C3,C4的a值依次为“3一，一，一.3510方法过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1,C2,C3,C4的交点的横坐标为(a1,1),(a2,1),(a3,1),(a4,1)，其中al,a2,a3,a4分别为各对数的底，显然a1a2a3a4，所以C1,C2,C3,C4的底值依次由大到小.点评函数y=logax(a0,且awl)的底数a的变化对图象位置的影响如下：上下比较：在直线x=1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数TOC o 1-5 h z大于0且小于1时，底数越小，图

43、象越靠近x轴.左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.变式迁移1借助图象比较m,n的大小关系：若logm5logn5，贝Umn;(2)若logm0.5logn0.5，则mn.答案(1)、求函数的定义域例2求下列函数的定义域:(1)y=og2x；(2)y=og0.5(4x3);(3)y=log(x+1)(2-x).分析定义域即使函数解析式有意义的x的范围.解(1)二.该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可，定义域是x|x0.(2)要使函数y=log0.5(4x-3)有意义，必须log0.5(4x3)0=log0.51,.04x3W1.解

44、得xW1.4.定义域是xrx0 x1(3)由x+1，得xw0,2-x0 x2即0 x2或1x0,a司)的定义域.解loga(4x3)R.(*)当a1时，(*)可化为loga(4x-3)SMogal,4x-31,x1.当0alogal,-04x-31,xl时，函数定义域为1,+oo),当0Va1时，函数定义域为3,14三、对数函数单调性的应用例3比较大小：(i)iog0.81.5与log0.82;(2)log35与log64.分析从比较底数、真数是否相同入手.解(1)考查对数函数y=logo.8X在(0,十)内是减函数，.1.5log0.82.(2)log35和log64的底数和真数都不相同，找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性，即可求解.log35log33=1=log66log64,.log35log64.点评比较两个对数值的大小，常用