隧道力学第5讲岩体力学方法和计算

1、隧 道 力 学第5讲 岩体力学方法和计算本讲主要内容：1、解析法2、数值计算方法3、剪切滑移破坏法4 、特征曲线法一、解析法第5讲 岩体力学方法解析法 解析法是根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答。 二、数值法第5讲 岩体力学方法数值法1、计算范围的确定和离散方法（1）计算范围(scope of problem) 大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足

2、够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于，三倍洞径之外约小于。（一）隧道工程数值计算模型的建立 考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径各方向均不小于倍洞径为好。但计算实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场，则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可略小一些或取下限。第5讲 岩体力学方法数值法1、计算范围的确定和离

3、散方法（1）计算范围 使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定之后并非任何一种离散形式都可以得到同样的结果。单元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。据误差分析，应力误差与单元尺寸一次方成正比，位移误差与单元尺寸二次方成正比。第5讲 岩体力学方法数值法1、计算范围的确定和离散方法（2）关于离散（discretization) 但在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不宜过

4、大，应尽可能均匀过渡。有人研究认为边缘区域单元尺寸可为稠密区域单元的倍。第5讲 岩体力学方法数值法1、计算范围的确定和离散方法（2）关于离散 单元形式可采用三节点三角形常应变元，六节点三角形变应变元，四节点四边形和八节点四边形等参元等。对三维问题则常用八至二十节点六面体单元和壳单元等。三角形单元的优点是对复杂的几何形状适应性强。在洞室周围附近区域的应力变化较大，采用较密的三角形单元往往比多节点四边形单元取得更高的计算精度。三角形单元形成的整体刚度阵带宽较小。第5讲 岩体力学方法数值法1、计算范围的确定和离散方法（3）关于单元型式(pattern of element) 在非线性分析中，由于单元

5、个数多，更能反映材料弹模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，相邻单元应力往往不连续。四边形单元的优点是能够较好地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。 1、计算范围的确定和离散方法（3）关于单元型式(pattern of element) 第5讲 岩体力学方法数值法1）一个单元各边长相差不能过大，两边夹角不能过小，各夹角最好尽量相等。2）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。3）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。

6、4）如隧道结构和岩体结构具有对称性时取部分计算范围进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。1、计算范围的确定和离散方法（4）应注意的几个问题（remarks） 第5讲 岩体力学方法数值法5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及深度，以便施加锚固力。7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分开挖区域的分界线。8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分界面。 1、计算范围的确定和离散方法（4）应注意的几个问题（remarks） 第5讲 岩体力学方法数值法 计算范围的外边界可采取两

7、种方式处理；其一为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由边界(P=)条件。还可以给定混合边界条件，即节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响更为显著，需妥善处理。2、边界条件第5讲 岩体力学方法数值法 在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边界力，改为位移边界条件。 对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可能

8、。2、边界条件第5讲 岩体力学方法数值法 初始应力场主要由岩体自重和地质构造力产生。但如何正确地确定这种应力场至今未得到妥善解决，因为构造应力常常分布极不均匀，而费用昂贵的现场地应力测量只能给出计算范围中少数几个点的地应力值。 一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不同的。 （二）初始地应力场的形成第5讲 岩体力学方法数值法1、初始地应力场的确定方法（1） 自重应力场的特点是垂直及水平方向为主应力方向，主应力均为压应力，其大小仅与深度有关而与水平位置及时间无关。一般认为由自重产生的

9、垂直及水平地应力为： v=H, h=vK= H(/(1-) 而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。坚硬完整的岩体中往往构造残余应力较高，而破碎松软岩体中就较低，沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力场。第5讲 岩体力学方法数值法1、初始地应力场的确定方法（1） 式中x,y为坐标;为岩体材料参数;Fx，Fy为构造作用力；为边界位移, T为温度。它们可由各种计算模型给出。先将计算区域离散化，给定， Fx，Fy 等的初值，用有限元法计算域内应力，求出相应于特定, Fx, F

10、y等因素的基本初始应力 , Fx, Fy ，将其与相应回归系数相乘并迭加，得到初始应力场的回归方程： 另一种方法是利用量测点的地应力值对非均匀地应力场进行回归分析，简介如下。 以平面问题为例，初始地应力场可认为是如下参变量的函数：第5讲 岩体力学方法数值法2、初始地应力场的确定方法（2）式中1，2为回归系数；k为观测误差。当有个观测值时，应有：1）观测误差k的数学期望值全为零，即2）各次观测值互相独立并有相同精度，即k间的协方差为： 各测点的现场量测值k为个独立观测值，为个观测值的总体。由各基本因素, Fx，Fy 所得的基本初始应力 k, Fxk, Fky,为方程（2）的自变量。根据各实测点提

11、供的组实测值，以及由数值方法计算的“数字观测值”给出的各回归系数估计值b1，b2，可以算出误差估计值ek和残差平方和： 第5讲 岩体力学方法数值法2、初始地应力场的确定方法（2） 形成由个方程组成的法方程组，解出回归系数bi，再用bi乘以基本初始应力即得到初始应力场。为使方程组有唯一解，地应力量测点数至少应等于m。回归分析质量可由相关分析，方差估计，显著性检验等予以检查验证。 式中为回归方程中应力影响因素的个数。根据最小二乘法，使为最小，利用极值条件： 第5讲 岩体力学方法数值法2、初始地应力场的确定方法（2） 还有人采用模拟地形演化过程来生成地应力场。即第一步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取

12、得与工程范围相比足够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。第5讲 岩体力学方法数值法3、初始地应力场的确定方法（3）各部分材料的容重采用实际值将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹塑性每计算一步，将各结点位移重新赋为零值生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实际参数，然后进行开挖计算。第5讲 岩体力学方法数值法4、生

13、成初始地应力场应注意的问题 隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次应力场。这是隧道工程数值分析的一个重要特点。 （三）隧道工程开挖与支护的模拟第5讲 岩体力学方法数值法 岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。如果在开挖的同时设置了支护结构并与围岩密贴，则支护结构将约束围岩因应力场变化而产生的位移，支护结构中也将产生应力和位移。所以，在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。通用的方法

14、就是在隧道周边的点上加“等效释放荷载”。 这些“等效释放荷载”是由于隧道周边各点的应力“解除”而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。 第5讲 岩体力学方法数值法1、开挖过程的荷载释放 设沿预计开挖边界上各点的初始应力为已知，在离散化的情况下，可假定沿开挖面上两相邻节点之间的初始应力呈线性变化，对于任一开挖边界点，开挖引起的“等效释放荷载”（等效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。 在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由计算软件自动完成的。 考虑到隧道施工过程中采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各自承担释放荷

15、载的比例，即“荷载释放系数”。 第5讲 岩体力学方法数值法1、开挖过程的荷载释放隧道工程的开挖和支护过程都是分期进行，相互交替的，因此数值分析过程也要模拟这种施工过程。首先，在划分洞室内部单元时就必须考虑整个施工程序，所有开挖和不同衬砌部分的边线都必须是单元的边线，而不能在单元内部。衬砌施作过程的模拟比较简单，即在开挖之后某一规定的分期内，将衬砌部分对应的“空单元”重新赋予衬砌材料的参数后再进行计算。适当改变开挖和衬砌施作方案，比较围岩应力和变形情况，对确定最优施工程序是非常有效的。第5讲 岩体力学方法数值法2、施工过程的模拟隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：（1）按照施工要求划分好开挖顺序

16、。（2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作为原始数据直接输入。（3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。（4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。第5讲 岩体力学方法数值法2、施工过程的模拟 对于施工中采用锚喷支护的模拟有如下几种考虑。（1) 端部锚固的

17、锚杆的轴向刚度Sc、Sl是锚杆沿洞周及轴向间距ri是洞径，db是锚杆直径，l是锚杆长度，Eb是锚杆弹模，Q是端部锚固锚杆的柔度第5讲 岩体力学方法数值法3、锚喷支护的模拟d1,d2分别为锚杆与钻孔直径下标b和g分别代表锚杆和砂浆材I 为锚杆断面的二次矩第5讲 岩体力学方法数值法（2）全长锚固的锚杆的轴向及切向刚度3、锚喷支护的模拟（3）L.J. Lorig 锚杆最大抗剪力模型 by锚杆屈服强度 us剪切位移增量 试验和理论分析表明，沿不连续面的剪切引起的锚杆弯曲应力随到不连续面的距离增加而迅速减小。应力和变形集中在不连续面附近的活动段中，其长度约为锚杆直径的34倍。第5讲 岩体力学方法数值法3

18、、锚喷支护的模拟 这样，可以用在不连续面附近建立两组弹簧来模拟这一活动段，一组沿锚杆轴线方向，一组垂至于轴线。当发生剪切位移时，轴线方向的弹簧发生偏转，但仍保持与活动段轴线方向一致，切向弹簧的方向不出现改变。（3）L.J. Lorig 锚杆最大抗剪力模型 第5讲 岩体力学方法数值法3、锚喷支护的模拟 计算活动段轴向位移增量时，需要考虑不连续面附近粘结材料或岩石因剪切位移引起的锚杆挤压孔壁作用。这样应在按直线段计算活动段轴向位移增量后，再乘以一个系数： ua.为轴向位移增量总和；us、un为不连续面总切向、法向位移 剪切情况的增量型式屈服模型及路径函数为：（3）L.J. Lorig 锚杆最大抗剪

19、力模型 第5讲 岩体力学方法数值法3、锚喷支护的模拟 锚杆、锚索的设置也有人不考虑对整体刚度的影响，而作为一种附加荷载施加于相应位置的节点上，尤其是端部锚固的锚杆和锚索是这样处理的。通过计算两锚固点之间的相对位移，可得到锚杆（索）内的拉应力，乘以锚杆断面面积，则可得到锚固节点力，反加到节点上再进行下一期的计算。计算中采用锚杆材料的本构模型进行判断，如锚杆应力。超过屈服强度人则进入塑性阶段，超过强度极限则发生拉断，锚杆拉力释放作用到锚固节点上去。（4）其它模型 第5讲 岩体力学方法数值法3、锚喷支护的模拟 对于全长锚固的锚杆，也可将其分割为若干段，每段均简化为端部锚固的锚杆来处理。沿锚杆分布的剪

20、应力，按其分布现律化为等效节点力施加于锚杆通过的各个节点，再作用到岩体上（4）其它模型 第5讲 岩体力学方法数值法3、锚喷支护的模拟（5）喷射混凝土模型 喷混凝土层较厚时可采用壳单元模拟或一般的四节点等参元模拟；较薄时可采用梁单元、杆单元模拟。这些在很多有限元资料中都有介绍。 对数值计算结果的分析是非常重要的，而这一点对于经验不多的人来说又非常困难。有的人完成计算后得出了一大堆数据和图形，但不知道如何下手分析它，看不出这些数据说明什么问题，又能得出什么结论。 根据多年来进行隧道工程计算的经验和教训，感到可以从如下几个方面对计算结果进行分析和判断：（四）对计算结果的分析方法第5讲 岩体力学方法数

21、值法 位移的时间空间分布形式的比较，包括方向和大小洞周位移是否连续，有无突变，位移值是否均匀，离散程度如何。位移随深度的变化情况，位移梯度的大小，位移场分布是否合理不同洞室相应部位的位移的比较位移值随开挖或衬砌施作等施工过程的变化第5讲 岩体力学方法数值法1、位移分析 分析应力等值线、主应力矢量图应力分布与地形地貌的关系是否符合一般规律？应力随深度的变化情况，应力梯度的大小，应力场分布是否合理洞周应力流的分布如何。应力集中出现的部位的比较，应力集中系数的大小拉应力出现的部位，量值应力值随开挖或衬砌施作等施工过程的变化第5讲 岩体力学方法数值法2、应力分析屈服区、塑性区分析 屈服区分布型式屈服区

22、的深度屈服破坏的类型，与应力的关系屈服范围的面积或体积量值屈服区随开挖或衬砌施作等施工过程的发展从能量角度分析屈服区第5讲 岩体力学方法数值法3、屈服区、塑性区分析锚杆、锚索应力分析 锚杆应力沿洞周分布型式锚杆应力占屈服极限和强度极限的比例。有无受压的锚杆最大拉应力锚杆出现的位置锚杆应力随开挖或建造等施工过程的发展增加锚杆后对位移的影响增加锚杆后对应力分布的影响增加锚杆后对屈服区大小的影响第5讲 岩体力学方法数值法4、锚杆、锚索应力分析 根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非将支护结构离散为梁单元，否则都只能求得支护结构中的应力，因而

23、不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如下几种：（五）围岩与支护结构稳定性的判断第5讲 岩体力学方法数值法（1）超载系数法。将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。（2）材料安全储备法（强度折减法）。将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。（3）经验类比法。将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩失稳时的允许位移值（极限位移值）或允许的塑性区大小进行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。第5讲 岩体力学方法数值法（五）围

24、岩与支护结构稳定性的判断三、剪切滑移破坏法 （1)基本原理 上世纪60年代，奥地利的腊布塞维奇教授在试验的基础上，首先提出了剪切滑移破坏理论，指出锚喷柔性支护破坏形态主要是剪切破坏而不是挠曲破坏，且在剪切破坏前没有出现挠曲开裂。第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 如开挖的圆形坑道，在荷载（垂直荷载大于侧向荷载）作用下，于水平直径的两侧形成压应力集中而产生剪切滑移面，随着压应力的不断增加，剪切滑移面不断的向水平直径的上下方扩展。围岩由于受剪而松弛，产生应力释放，当围岩的应力较小，剪切滑移面不再继续扩展时，则在坑道水平直径两端形成两个剪切楔形滑移块体。在无支护情况下，两楔形滑移块体，由于剪切而与围

25、岩体分离，向坑道内移动。之后，上下部分围岩体由于楔形块体滑移而失去支撑力，产生挠曲破坏而坍塌。 （1)基本原理第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 为了维持坑道的稳定必须施作锚喷柔性支护(设用锚杆、钢支撑、喷混凝土等组合支护)，使其所提供的支护抗力与剪切楔形滑移块体的滑移力相平衡。 （1)基本原理第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 岩体产生剪切滑移的条件是：在通过最大主应力和最小主应力两点的摩尔应力圆与摩尔滑动包络线相切时发生 （1)基本原理第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 （1)基本原理第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 滑面与 作用方向的夹角为 若摩尔滑动包络线为一直线，则 为一定值，等于

26、 在隧道中心沿垂直线作 角的直线与隧道表面交于点，由此出发绘出与隧道内壁的同心圆成角的曲线，即为隧道侧壁岩体的滑移面，如以极坐标表示，该曲线的方程为： 对于喷射混凝土，设沿喷层剪切面的抗剪阻力为 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法、 喷层的剪切角、抗剪强度及厚度。通常令， 若将二次混凝土衬砌考虑进去，则厚度就应包括二次衬砌的厚度。 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法、 喷层内钢材的破坏剪切角、抗剪强度及每米隧道的钢材当量面积。 对于钢筋网和钢拱支撑，其支护阻力可按同样的方法进行计算 、 一般采用。 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法、

27、 锚杆的断面积和抗拉强度 对于锚杆，则锚杆的平均径向支护阻力为 、 为锚杆间距 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法、 锚杆的抗拔力 如为砂浆锚杆，则可能沿孔壁粘结破坏，则平均支护阻力为 、 为锚杆间距 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 锚杆提供的水平方向的支护力为 剪切滑面在洞室壁面上的投影，锚杆与水平方向的夹角锚杆与竖直方向的夹角 承载环与剪切滑面相交处与中心连线和垂直轴的夹角 支护结构联合支护时提供的支护阻力为 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法 进一步考察岩体的抗滑阻力，即岩体本身所提供的支护阻力为剪切滑面长度和平均倾角 沿滑

28、面的剪切应力和正应力 （2)支护阻力的计算第5讲 岩体力学方法剪切滑移破坏法因此，总支护阻力为并有： 可按摩尔包络线为直线的假定求出 要求： 为岩体中开挖隧道后防止产生剪切滑移破坏所需的最小支护阻力，它通常由量测信息或特征曲线法确定四、特征曲线法 （1)基本原理 又称收敛约束法。这种方法的基本原理是：当隧道开挖后无支护时，围岩必然向洞内挤入而产生挤向隧道内的变形，这种变形称为收敛。若围岩强度高，整体性好，则围岩变形到一定程度就能停止，隧道处于稳定状态。但是，一般围岩如无支护，变形势必随时间而逐步增加。施加支护以后，由于支护的支顶作用而约束了围岩的变形，称之为约束。此时围岩与支护将一起共同承受围岩挤向隧道的变形压力，对围岩来说它