清华北大十一分班考试班教师版

1、6.1. 如图，BD, FB, FC将长方形ABCD分成5块，白色三角形面积是 1平方厘米，兰色三角形 面积是2平方厘米，红色三角形的面积是多少平方厘米？【分析】白色三角形和蓝色三角形面积比为1:2,所以FE: EC 1:2,那么FD: BC FE : EC 1: 2,说明F为AD的中点，即 AF FD ,红色三角形面积就等于白色三角 形和蓝色三角形的面积之和，即12 3。2.一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲）阴影部分面积占原纸片面积的 -;再把左下7角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）。【分析】甲图阴影面积占原纸面积2,设原纸的长为7,说明阴

2、影的宽为2,原纸的空白部分为边长 5的7正方形，即原纸的宽为 5 ,左下角折叠的三角形打开为边长2的正方形，5 2 3,3 2 6为乙图阴影面积，原纸面积为7 5 35,所以乙图中阴影面积占原纸面积的o353.有甲、乙、丙三个梯形，他们的高之比是1:2:3 ,上底之比依次是 6:9: 4,下底之比依次是12:15:10 .已知甲梯形的面积是 30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米设甲梯形的高为x,上底的长为6y,下底的长为12z,那么根据甲梯形的面积公式得到等式：6y 12z x 2 30,整理为 xy 2xz 10,而乙梯形的面积为9y 15z 2x 2 9xy 15xz

3、,丙梯形的面积为4y 10z 3x 2 6xy 15xz ,乙丙两个梯形的面积之和为15xy 30 xz = 15 xy 2xz 15 10 150 平方厘米。4.如图，ABCG是4X7的长方形，DEFG是2X10长方形，那么，三角形形BCM的面积与DEM的面积之差是QVBCD:VEDMBC: ED CM: MD 4:2 21又 QCD 10 7 3CM 2, MD 1SVBCD SVEDM5.【分析】如图，正方形 ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点, F是BC的中点，四边形 BGHF的面积是 平方厘米.EG: GC EB: CD 12 TOC o 1-5 h z 11111EG

4、-EC SVEBG AB - BC 120 1032 2312_2_2Q SVEBC: SVCHF CF : CE2 1 、2 1 2 1CF( - BC) - BC - 120 302442 2 2 , 1 _、2 2 _ _CE BE BC ( AB) BC 30 120 150211VEBCVCHF 30150 15 即 VCHF 1VEBC - 30 655SYBGHF 30 10 6 14。一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少平方厘米.求这个圆柱体的表面积是 多少？【分析】（如图）一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方体.高缩短4厘米，表面积就

5、减少50.24平方厘米.阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是 50.24 4 12.56 （厘米）侧面积是：12.56 12.56 157.7536 （平方厘米）2 两个底面积是： 3.14 12.56 3.14 22 25.12 （平方厘米）。表面积：157.7536 25.12 182.8736 （平方厘米）。7.在一个底面半径为 4厘米，高为20厘米的圆柱形水杯内装满了水，另有一个圆锥形空水杯.它的上口周长为62. 8厘米，现把圆柱形水杯里的水往圆锥形水杯里倒，当圆锥形水杯装满时. 圆 TOC o 1-5 h z 柱形水杯中还剩下 14厘米高的水，

6、求圆锥形水杯的高？【分析】设圆锥高h ,S锥42 (20 14) 9662.82 10,S 102 h38.h 二1002861002.86 。如图，VABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知 AB BC 10厘米，求阴影面积。【分析】设AD交BC于E , OD: AB OE:EB 5:10 1:2OE 1 2阴影面积-,EB 5 -331031010100 2525632.1259.如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为ADA【分析】连接 AD、CD、BC、AB ,则可根据格点面积公式，可以得到VABC的面积=110. 3VACD 的面积=3 - 1 3

7、.5 2所以 BO ： OD = S abc - S acd 4 : 7 ,所以 S ABOS ABD41112o11卜图中阴影部分的面积是【分析】15 20 (15 5 4) (20 3) 4 (20 103)1520300 108 28 22.5 5097.5。考点拓展【例1】 雨哗哗地下个不停.在雨地里放一个（如图1）那样的圆柱体容器.（单位：厘米）雨水将它下满要用1时.有A、B、C三种下同的容器，请问哪个容器最先接满雨水.【分析】6根据题意知雨均匀地下.即单位面积内的降雨量相同.所以雨下满某容器所需的时间与该容器的容积和接水面（敞开部分）的面积之比有关.容积 丁 10 10 3.14

8、10 10接水面积10 10 3.14 彳A容器：5 5 3.14 15 4”需1.5小时； TOC o 1-5 h z 5 5 3.14 41 16 6 3.14 2.4 8B容器：3 2需0.8小时；6 6 3.141C容器：5 6 10 竺，需1小时。5 61【例2】如图，长方形ABCD的面积是2ED ,则阴影部分的面积为36, E是AD的三等分点，AE【分析】（解一）设 AC交BE于F , EC交BD于G ,连接FG。SVBEC 18,SVABE 12,AE: FC EF : FB 2:3,OF:OC 1:5,SVAEFC -SVBEC 7.2,53 EG:GC 6:18 1:3,SV

9、FGC - SVEFC 5.4,4_2 1 _-SVEFG - - SVABC 1.8,5 4-1 一 ”SVFOG -SVFGC 0.9,6影 SVEFG SVFOG 2.7。（解二）设 AC交BE于F, EC交BD于G, VAFE的高打，VEGD的高h2 ,Q AF : FC 2:3, EG :GC 1:3 ,%: AB 2:（2 3） 2 :5 ,h2：CD 1:(1 3) 1:4 ,%影363636 8 4.8 0.52.7。【例3】在梯形 ABCD中，AD和BC平行，且BC 2AD。点E、影四边形EHFG的面积是18,求梯形ABCD面积是多少？F分别是AB和CD的中点，已知阴1【分析

10、】因为点 E、F分别是AB和CD的中点，所以EF (AD BC),并且EF上下两个小梯形的高相等，设梯形 AEFD和EBCF的高都是h ,设AD a ,贝U BC 2a , EF 1.5a ,三角形GEF的EF上的高等于1.5a h 3h,1.5a a 5三角形HEF的EF上的高等于 1.5a h -h, 1.5a 2a 7所以阴影部分的面积等于1.5a -h 3h 1史即迎，则也 18,解得ah 70 , 7523535353梯形面积等于a 2a 2h 2 3ah 70 。【例4】【分析】已知图中每个正六边形的面积是l,图中虚线围成五边形【例5】虚线外的图形等于三个正六边形加上两个正六边形的

11、角，即 3 1 2 1 31 ;63所以五变形的面积是10 31 62。33如图，长方形 ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DE EC ， FB 2AF，求 PM : MN : NQ。ABCDE的面积是【分析】作MK DE K,NH EC 设 AF 2,BF 4,CE 3,H , Q AF : DE 2:3, BF : CE 4:3 ,则 dk 6，KE 5，eh 凯 12；6 9 9 12PM : MN : NQ -:(- -): 7:18:10。5 5 77【例6】 如下图两个相同的正方形，左图中阴影部分是 影部分的面积大？为什么？9个圆，右图中阴影部分是 16个圆.哪个图中阴【

12、分析】设正方形边长为 a ,_2 _ a _ aS月影r ?2-?2-1.课后练习有两个边长为8厘米的正方体盒子,A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个,每一个圆的半径为 r,12-a4说明阴影面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化, 只要正方形的边长不变了，那么阴影面积就不变了。两图阴影面积相等。B盒中放入直径为 4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块 4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B 盒.使B盒也注满水，问 A盒余下的水是多少立方厘米 ？38 2【分析】隈8 8 (-)512 128234 2B余 84 8 (-)512 128圆柱体的表面积是 2512平方厘米，底面半径是 10厘米.这个圆柱体的体积是多少立方厘米【分析】设高为h ,2 一 一一 一102 210 h 2512h 30圆柱体的体积