2023届高考数学一轮保基卷：三角函数线的含义与运用（Word版含答案）

1、第 页）2023届高考数学一轮保基卷：三角函数线的含义与运用 一、选择题（共20小题）1. 若 MP 和 OM 分别是 =45 的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是 A. MPOM0B. MP0OMC. OM0MPD. OMMPcosB. sincosC. sincosD. sincos 6. 当 x0,2 时，使得不等式 cosx22 成立的 x 的取值范围是 A. 4,2B. 0,4C. 4,4D. 0,474,2 7. 有三个命题； 6 和 56 的正弦线相等； 3 和 43 的正切线相等； 4 和 54 的余弦线相等其中真命题有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个 8

2、. 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边在 A. x 轴上B. y 轴上C. 直线 y=x 上D. 直线 y=x 上 9. 若 4590，则下式中正确的是 A. cossintanB. tansincosC. sintancosD. sincos1B. sin+cos=1C. sin+cossin2cos2； sin2cos2tan2； tan2cos2sin2； cos2tan2sin2A. B. C. D. 15. 如图，已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A 、 B 两点，角 的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的正半轴上，终边在射线 OM 上过点 A 作直线 AC 垂直于 y

3、 轴且与角 的终边 OM 交于点 C，则有向线段 AC 表示的函数值是 A. sinB. cosC. tanD. 1tan 16. 如果 、 都是第二象限角，且 ，那么 A. sinsinB. sinsinC. sinsinD. 不能确定 17. 设 是第二象限的角，则必有 A. tan2cot2B. tan2cos2D. sin2cos2 18. 【作业2（补充作业选做）】已知 tan=2，则 sin2+sincos2cos2 等于 A. 43B. 54C. 34D. 45 19. 给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用角度制还是用弧度制度

4、量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； 若 sin=sin，则 与 的终边相同； 若 cos0，则 是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 20. 不论角 的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是 A. 总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B. 总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C. 正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D. 正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 二、填空题（共5小题）21. 已知角 的终边经过点 2,2，则 sin= ， cos= ， tan= 22. 角 的正弦线与余弦线长度相等且符号相异，那么 02

5、的值所构成的集合为 23. sin1，cos1，tan1 的大小顺序为 （按从大到小的顺序排列） 24. 设角 是第三象限角，且 sin2=sin2 ，则角 2 是第 象限角. 25. 函数 y=lg2sinx1+12cosx 的定义域为 三、解答题（共5小题）26. 利用三角函数线求出满足 sin12 的角 的范围 27. 求函数 fx=sinx12 的定义域 28. 已知 0，试利用三角函数线讨论 sin+cos 值的变化规律 29. 已知 0，试利用三角函数线讨论 sin+cos 值的变化规律 30. 已知 0,2，求证：1sin+cos2答案1. C2. A3. A【解析】如图，根据余

6、弦线的定义可知 的余弦线是 OM，进而可知当角 的终边和 x 轴正半轴或负半轴重合时，余弦线是单位长度的有向线段.4. C5. C6. D7. B8. A【解析】如图，根据余弦线的定义可知 的余弦线是 OM，进而可知当角 的终边和 x 轴正半轴或负半轴重合时，余弦线是单位长度的有向线段9. A【解析】由图可知，OMMPAT，所以 cossinOP=1，即 sin+cos111. C【解析】因为角 为第四象限角，所以 1sin0 ，令 =sin ，则 10 ，所以角 为第四象限角，所以 sin=sinsin0 .12. B13. D【解析】提示：将原不等式转化成 tan1tan，解得 tan1

7、或 tan1，此时2+k,4+k4+k,2+k,kZ.14. B15. D16. D17. A【解析】提示： 是第二象限的角，则 2 在图中阴影区域，利用三角函数线判断18. D【解析】sin2+sincos2cos2=sin2+sincos2cos2sin2+cos2=sin2+sincos2cos2cos2sin2+cos2cos2=tan2+tan2tan2+1=45.19. A【解析】由于第一象限角 370 不小于第二象限角 100，故 错；当三角形的内角为 90 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故 错； 正确；由于 sin6=sin56，但 6 与 56 的终边不相同，故

8、错；当 =，cos=1sin1cos124. 四【解析】由 是第三象限角，知 2k+2k+32kZ ，所以 k+220,12cosx0, 即 sinx12,cosx12, 如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域为 2k+3,2k+56kZ26. 2k+56,2k+136kZ27. 因为 sinx120，所以 sinx12，当 sinx=12，x=2k+6 或 x=2k+56，kZ，在单位圆中，标记出这两类角的终边位置，如图所示，根据正弦线的变化情况，我们得到 sinx12 时，x2k+6,2k+56，kZ28. 当 01；当 =2 时，sin+cos=1；当 234 时，0sin+cos1；当 =34 时，sin+cos=0；当 34 时，1sin+cos029. 当 01；=2 时，sin+cos=1；当 234 时，0sin+cos1；=34 时，sin+cos=0；当 34 时，1sin+cosOP，所