2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

1、PH+HK+2KG的最小值2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，B0），与y轴交于点C（0，23），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC（1）求抛物线的表

2、达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线1运动时，求PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BGAC交y轴于点G点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当PCB的面积最大时，请直接写出3第1页共196页2在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于

3、点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与AME重叠部分的面积1是AMC面积的时，请直接写出线段AM的长4第2页共196页3在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画P，与y轴的另一个交点为F（1）求M点坐标；（2）如图1，若P经过点M判断P与x轴的位置关系，并说明理由；求弦AF的长；（3）如图2，若P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求10NE+AF的值第3页共196页4如图，在ABC中，AB

4、C90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ设点P的运动时间为t秒（1）当点P与点B重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE的长（eqoac(,3)）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图，取PD的中点M，连结QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值第4页共196页的值；5初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACBeqoac

5、(,90)，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，ABeqoac(,10)，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段eqoac(,OB)上的一个动点，将APM沿PM折叠得到eqoac(,A)PM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求的取值范围第5页共196页已知x0，求函数y2x+的最小值解：y2x+22=4当且仅

6、当2x=，即x1时，“”成立当x1时，函数取得最小值，y最小46阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b2当且仅当ab时，“”成立证明：（）20，a2+b0a+b2当且仅当ab时，“”成立举例应用：2222问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶2）升若该汽车以每小时x公里的1时（含70公里和110公里），每公里耗油（18+450速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）第6页共196页7如图，二次函数y=4x2+bx+c的图象过

7、点A（4，4），B（2，m），交y轴于点C（0，（1）求二次函数y=4x2+bx+c的表达式；14）直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EFBD交AD于点F1（eqoac(,2)）判断ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得EPF90的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得HPQ是以PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由第7

8、页共196页8已知：菱形ABCD和菱形ABCD，BADBAD，起始位置点A在边AB上，点B在AB所在直线上，点B在点A的右侧，点B在点A的右侧，连接AC和AC，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转角（0180）（1）如图1，若点A与A重合，且BADBAD90，求证：BBDD（2）若点A与A不重合，M是AC上一点，当MAMA时，连接BM和AC，BM和AC所在直线相交于点P如图2，当BADBAD90时，请猜想线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数如图3，当BADBAD60时，请求出线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数在的条件下，若点A与AB的中点重合，AB4，AB2，在整个旋转过程中，

9、当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长第8页共196页9【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图，对余四边形ABCD中，AB5，BC6，CD4，连接AC若ACAB，求sinCAD的值；（2）如图，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2CD2+CB2CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于ABC内部，AEC90+ABC设=u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数

10、解析式第9页共196页10小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图eqoac(,3)，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160，B1A1C175，P是B1C1上的任意点，连接

11、A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值第10页共196页的值及DEF的度数m，n的代数式直接写出eqoac(,11)已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC（1）如图eqoac(,1)，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC求证：eqoac(,)AEFCGF四边形BGCE是平行四边形（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图eqoac(,2)，在ABC外分别以AB，AC为斜边作eqoac(,Rt)AEB与eqoac(,Rt)AFC，并使

12、FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出（3）小颖受到启发也做了探究：如图eqoac(,3)，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数第11页共196页12如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=2x2+bx+c经过点1B和点C（0，eqoac(,4)），ABO沿射线AB方向以每秒2

13、个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME（2）当tanEMF=3时，请直接写出t的值；（1）求抛物线的解析式；41（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，2OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值第12页共196页13在平面直角坐标系中，二次函数y=2x2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若eqoac(,S)PAC=2，求点P的坐标；1两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的

14、一个动点（1）求二次函数的解析式；15（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长第13页共196页14在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，（2）如图，直线y=4+4与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E若M（m，1交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；390）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H9OEG时，求m的值；当点F在直线AD上方的抛物线上，且eqoac(,S)EFG

15、=5S在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第14页共196页eqoac(,15)已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC（1）如图1，若60，的值为直接写出；（2）如图2，若60，且当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；2=3，DE4，求BE的长第15页共196页16问题背景：如图1，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE，CF，EF之间

16、的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CGAE，连接eqoac(,BG)，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否）仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”，不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥

17、中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以F100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、处且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离第16页共196页17如图1和图，在eqoac(,2)ABC中，ABAC，BC8，tanC=4点K在AC边上，点M，N3分别在AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB（1）当点P在BC

18、上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0 x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；，（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界）扫描器9随点P从M到B再到N共用时36秒若AK=4，请直接写出点K被扫描到的总时长第17页共196页18根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假

19、”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）两个大小不同的正方形相似（命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCD11=B1C1D1，11=11求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2的值（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若1第18页共196页19探究（1）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，作CM平分ACB交AB于点M，点

20、D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：线段BD、BE的数量关系为线段BC、DE的位置关系为推广：（2）如图，在等腰三角形ABC中，顶角ACB，作CM平分ACB交AB于点M，点D为ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（3）如图，在等边三角形ABC中，AB4作BM平分ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE当以A、D

21、、M为顶点的三角形与AEF全等时，请直接写出DE的值第19页共196页20（1）【操作发现】如图eqoac(,1)，将ABC绕点A顺时针旋转eqoac(,60)，得到ADE，连接BD，则ABD度（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形（3）【解决问题】如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，APC90，BPC120，求APC的面积（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC4，BC5，ACB30，P为ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值第20页共

22、196页21如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=2x2+bx+c经过点B（6，0）设MBN的面积为S，eqoac(,1)ODB的面积为是S2当S1=S2时，求点M的坐标；1和点C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB直接写出MBN的形状为；23（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BEBN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为（0120）得到线段BF，过点F作FKx轴，交射线BE于点K，KBF的角平分线和KF

23、B的角平分线相交于点G，当BG23时，请直接写出点G的坐标为第21页共196页22如图，抛物线yax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（1，7）和点D（5，7）（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F连接CA，CE，eqoac(,CD)，CED的面积与CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t当t为何值时，PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线yax2+bx+12上，当mxn时，y的取值范围是12y16，求mn的取值范围（直接写出结果即可）第22页共196页23

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=2x+m与抛物线交于B，D两点（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（5，0）动点M从A出发，沿x轴正方向11（1）求抛物线的函数表达式（2）求m的值和D点坐标（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标4以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t0），连接AD，过M作MGAD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ

25、，点M在运动过程中，线段AQ的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段AQ与抛物线有公共点时t的取值范围第23页共196页24已知函数y1x+2m1，y2（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数x+1图象交x轴于D点，将函数yy1y2的图象最低点F向上平移56（1）如图1，将直线AO绕点A（1，0）逆时针旋转45得到直线l，直线l交y轴于点B若直线l恰好是y1x+2m1，y2（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；y（2）若存在实数b，使得|m|（b1）1=0成立，求函数y1x+2m1，2（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m1时，函数y1x+2m1图象分别交

26、x轴，y轴于C，E两点，y2（2m+1）21个单位后刚好落在一次函数y1x+2m1图象上设yy1y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）第24页共196页ADC的面积为S2，求1的最大值；25如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C已知直线ykx+n过B，C两点（1）求抛物线和直线BC的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点

27、D设PDC的面积为S1，2如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由第25页共196页26如图，抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线y=2x2经过B、C两点11（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、MPNBC，垂足为N设M（m，0）点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出

28、符合条件的m的值；当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC与AOC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第26页共196页27如图1，抛物线y=4x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交1于点A，D为线段BC的中点x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线y=14（eqoac(,3)）MPC在（2）的旋转变换下，若PC=2（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛

29、物线上时，求线段CM的长第27页共196页12=时，求的值（）记eqoac(,3)DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当28【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（eqoac(,1)）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF2OG【迁移应用】13【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结eqoac(,EF)，当BEF的面积为矩形ABCD面积的1时，请直接写出tanBAE的值10第28页共196页29问题提出（1）如图，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定

30、B、C两点，使BAC90，并画出这个RtABC问题探究（2）如图，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分求点N到点M的距离问题解决（3）如图，有一个矩形花园ABCD，AB30m，BC40m根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且EAF60，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数参考数据：21

31、.4，31.7）第29页共196页30如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD53，CD5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度第30页共196页BEF且FD平分CFE？若存在，求出【31发现】如图，已知等边AB

32、C，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F（1）若AB6，AE4，BD2，则CF；（eqoac(,2)）求证：EBDDCF【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF设B，则AEF与ABC的周长之比为（用含

33、的表达式表示）第31页共196页32在矩形ABCD中，ADAB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PFBC，交对角线BD于点F（1）如图1，将PDF沿对角线BD翻折得到QDF，QF交AD于点E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图eqoac(,2)，将PDF绕点D逆时针方向旋转得到eqoac(,P)DF，连接PC，FB设旋转角为（0180）若0BDC，即DF在BDC的内部时，求证：eqoac(,DP)CDFB如图3，若点P是CD的中点，eqoac(,DF)B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由第32页共196页当33如图，BC是O的直径，

34、AD是O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EFAB，垂足为F，AEFD（1）求证：ADBC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，DAG2D求证：AG与O相切；2=5，CE4时，直接写出CG的长第33页共196页E34如图所示：O与ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、，DEOBDC是O的直径连接OE，过C作CGOE交O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F（1）求证：直线AB与O相切；（2）求证：AEEDACEF；1（3）若EF3，tanACE=2时，过A作ANCE交O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长第34页共196页上），设PB、PC、围成的封闭图形

35、的面积为S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积35（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F若BE2，PFeqoac(,6)，AEP的面积为Seqoac(,1)，CFP的面积为S2，则S1+S2；（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EFAD，HGAB，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1，四

36、边形PGCF的面积为S2（其中S2Seqoac(,1)），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD为S2，PBD的面积为Seqoac(,3)，PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）第35页共196页36定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且DBC45，证明：四

37、边形ABCD是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，BCD60求O的半径第36页共196页（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且=2，连接AP，BP37问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是问题探究APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的

38、直径AB70m，P点C在O上，且CACB为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，垂足分别为E，F按设计要求，四边形PEDFx内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积第37页共196页（1）填空：点A（填“在”或“不在”O上；当=时，tanAEF的值）38已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC

39、于点H，以EF为直径作半圆O是；（2）如图1，在EFH中，当FEFH时，求证：ADAE+DH；（3）如图2，当EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EHAE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FMFE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AEAD时，FN4，HN3，求tanAEF的值第38页共196页（2）如图，半圆O的直径AB10，C是的中点，点D在上，且=2，P（3）如图，扇形花坛AOB的半径为20m，AOB45根据工程需要现想在上39问题提出（1）如图eqoac(,)，在ABC中，AB4，A135，点B关于AC所在直线的对称点为B，则BB的长度为问题探究是AB上的动点，试求P

40、C+PD的最小值问题解决选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的PEF为等腰三角形试求PE+EF+FP的值最小时的等腰PEF的面积（安装损耗忽略不计）第39页共196页40已知：O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分EDF（1）如图1，求证：CBEDHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L

41、，过点H作HKBN交DE于点K，过点E作EPBN，垂足为点P，当BPHF时，求证：BEHK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF2DF时，延长EP交O于点R，连接BR，7若BER的面积与DHK的面积的差为，求线段BR的长4第40页共196页41如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：ACBC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（eqoac(,2)）的条件下，若ABD的面积为63，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长第41页共196页4

42、2如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b，n；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为Seqoac(,1)，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直

43、线OF与该二次函数图象交点的横坐标第42页共196页B（0，6），CD5，抛物线yax24x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始y43如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、轴的交点分别为C（8，0），15以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为

44、顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值第43页共196页44如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x5）2+15与x轴交于点A（5，26460）和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点eqoac(,P)，使得BDP为等腰直角三角形，

45、若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第44页共196页45如图，抛物线yax223x+c（a0）过点O（0，0）和A（6，0）点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当BOD30时，求点D的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接eqoac(,EF)，将BEF沿EF折叠，点B的对应点为点Beqoac(,)，EFBeqoac(,)与OBE的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，

46、请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由第45页共196页线OC的解析式为y=4x，过点C作CMy轴，垂足为M，OM946已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直3（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H

47、，连接EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点P的坐标第46页共196页47阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3

48、的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”第47页共196页（2）如图2，直线l：ykx5经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为48如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；12m（m2），连

49、接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由第48页共196页49如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90，以A为顶点的抛物线yx2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，

50、CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由第49页共196页12，50如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（2，0），C（6，0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PDAC于点E，交x轴于点D，过点P作PGAB交AC于点F，交x轴于点G设线段DG的长

51、为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；49（3）在（eqoac(,2)）的条件下，若PDG的面积为求点P的坐标；设M为直线AP上一动点，连接OM，直线OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点eqoac(,R)，使得ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由第50页共196页PH+HK+2KG的最小值2021年福建省厦门市中考数学压轴题总复习答案解析1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，B0），与y轴交于点C（0，23），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿

52、x轴正方向从O运动到（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线1运动时，求PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BGAC交y轴于点G点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当PCB的面积最大时，请直接写出3把点C（0，23）代入得：a=4，故抛物线的表达式为：y=4（x+2）（x4）=4x2+2x+23；（2）设P（x，4x2+2x+23），【解答】解：（1）点A（2，0），点B（

53、4，0），设抛物线的解析式为：ya（x+2）（x4），333333动直线l在y轴的右侧，P为抛物线与l的交点，0 x4，第51页共196页点A（2，0）、C（0，23），OA2，OC23，lx轴，PEAAOC90，PAECAO，只有当PAEACO时，PEAAOC，=2=此时，即3232342223，（3）如图1，PCB的面积=2，3x22x160，（x+2）（3x8）0，8x2（舍）或，38则点P的横坐标为；31则，解得：=2，OB4是定值，当PD的值最大时，PCB的面积最大，B（4，0），C（0，23），设直线BC的解析式为：ykx+b，4=0=233=232x+23，直线BC的解析式为：y

54、=34x2x+23），D（x，2x+23），设P（x，3233第52页共196页PD（4x2+2x+23）（2+23）=42+3x=4（x2）2+3，40，当x2时，PD有最大值是，此时eqoac(,3)PCB的面积=2=23423；33333311（4）如图2中，作PM直线a于M，KM直线a于M，则PH+HK+2KGPH+HK+KMPM，AOC中，OA2，OC23，AC4，ACO30，BGAC，BGOACO30，RtBOG中，OB4，OG43，由（eqoac(,3)）知：PCB的面积最大时，P（2，23），则OP=22+(23)2=4，如图2，将直线GO绕点G逆时针旋转60，得到直线a，3P

55、（2，23），POB60，第53页共196页PH+HK+2KG的最小值为10MOG30，MOG+BOC+POB180，P，O，M共线，RtOMG中，OG43，MG23，OM6，可得PM10，32在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B则，解得：，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当F

56、ME与AME重叠部分的面积1是AMC面积的时，请直接写出线段AM的长4【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过点A（2，4）和点C（2，0），4=42+2=10=4+2+2=1抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OBOE，过点E作EFBD，垂足为F，在yx2+x+2中，令y0，解得：x2或1，第54页共196页在BDE中，BEOD=2BDEF，即22=5EF，解得：EF=5，DF=22=5，tanBDE=55=3，tanPBC=，解得：c=3，c2+c+2=9，点B坐标为（1，0），点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，BDOEDO，

57、即BDE2BDO，D（0，2），DE=22+12=5=BD，112453545354若PBC2BDO，则PBCBDE，BDDE=5，BE2，则BD2+DE2BE2，BDE为锐角，当点P在第三象限时，PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，PBCBDE，设点P坐标为（c，c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BGc+1，PGc2+c+2，2+24+13220220点P的坐标为（，39）；第55页共196页tanPBC=，解得：c=3，2+2=9，当点P在第四象限时，同理可得：PGc2c2，BGc+1，224+131052，9），10点P的坐标为（352综上：点P的坐标为（，）或（10

58、52220393，9）；（3）设EF与AD交于点N，第56页共196页则，解得：，则0=2+1，解得：1=2，eqoac(,S)MNE=4eqoac(,S)AMC=2eqoac(,S)AME=2eqoac(,S)FME，CMFMAE=2AC=242+42=22，解得：s=5或0（舍），M（5，5），AM=(5+2)2+(5+4)2=5，A（2，4），D（0，2），设直线AD表达式为ymx+n，4=2+=32=2直线AD表达式为y3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），A（2，4），C（2，0），设直线AC表达式为ym1x+n1，4=2+1=1111直线AC表达式为yx2，令x0，则y2，点E

59、坐标为（0，2），可得：点E是线段AC中点，AME和CME的面积相等，由于折叠，CMEFME，即eqoac(,S)CMESFME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，111即eqoac(,S)MNEeqoac(,S)ANEeqoac(,S)MNF，MNAN，FNNE，四边形FMEA为平行四边形，11M（s，3s+2），(2)2+(3+2)2=22，44242610第57页共196页当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，AMEF，由于折叠可得：CEEF，AMEFCE=22，综上：AM的长度为6105或223在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，1）的两条直线l1，l

60、2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画P，与y轴的另一个交点为F第58页共196页（1）求M点坐标；（2）如图1，若P经过点M判断P与x轴的位置关系，并说明理由；求弦AF的长；（3）如图2，若P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求10NE+AF的值【解答】解（1）设直线l1的表达式为ykx+b，将点D、N的坐标代入上式得，：解得=3，故直线l1的表达式为y=3x+1，令y=3x+10，解得x3，1=6+=11=111故点M（3，0）；（2）相切，理由：连接PM、AM，过点P作PNOA于点N，第59页共196页