2022年五年高考三年模拟-基本初等函数I

1、其次节学习必备欢迎下载I 基本初等函数第一部分 五年高考荟萃20XX 年高考题x1.20XX 年 广 东 卷 文 如 函 数 y f x 是 函 数 y a（a 0,且 a 1）的 反 函 数 , 且f 2 1,就 f x A log 2 x B1x Clog 1 x D2 x 22 2答案 A 解析 函数 y a（xa 0,且 a 1）的反函数是 f x log a x ,又 f 2 1 ,即 log 2 1 , 所以 , a 2 ,故 f x log 2 x ,选 A. x 32.（2022 北京文）为了得到函数 y lg 的图像,只需把函数 y lg x 的图像上全部10点（）A向左平移

2、 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度答案 C 解析 此题主要考查函数图象的平移变换 . 属于基础学问、基本运算的考查 . 1 .0 33.（2022 天津卷文）设 a log 1 2 , b log 1 3 , c ,就 3 2 2A abc B acb C bca D bac 答案 B 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a 0 , 0 c 1,而 b log 2 3 1,因此选 B；【考点定位】本试题考查了对数

3、函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能4.（2022 四川卷文）函数y2x1xR的反函数是log 2x1 x1 A. y1log2x xB. y0C. y1log2xx0D. ylog 2x1 x1 答案C 解析由y2x1x1log学习必备x欢迎下载2y,又因原函数的值域是y0,2y1log其反函数是y1log2xx0 23,clog3a2,就DD. bca5.（2022 全国卷理）设alog3,blogA. abcB. acbC. bc答案A b3c. c1解析l o g2l o g2l o gl o g 23l o g 22l o g 3 33l o gbab6.（2022 湖南卷文

4、）log22 的值为C1 2A 2B22答案 D 11log 21,易知 D正确 . K,定义函数解析由log22log 22227.（2022 湖南卷文）设函数yf x 在 , 内有定义,对于给定的正数fK f x ,f x K,K,f x K.时,函数Kf x 的单调递增区间为 取函数f x 2x；当 K =1 2A ,0B 0,C , 1D 1,答案 C 解析函数f x 2x 12x,作图易知f x K12x, 11,2故在 , 1上是单调递增的,选C. 1x ,x（0,）,当1x f x2的是A f x =1 xB. f x =xx12C .f x =x eD.f x ln1答案A 解

5、析依题意可得函数应在x学习必备欢迎下载A 正确；0,上单调递减,故由选项可得9. （2022 辽宁卷文）已知函数 f x 满意： x4, 就 f x 1 x ；当 x4 时 f x 2f x 1,就 f 2 log 3A.1 B. 1 C. 1 D. 324 12 8 8答案 A 解析32log234, 所以 f2 log23 f3 log23 且 3log234 f 2 log 3f3 log23 1 3 log 3 2 1 1 log 2 3 1 1 log 12 13 1 1 12 8 2 8 2 8 3 2410.（2022 四川卷文）函数 y 2 x 1 x R 的反函数是A. y

6、1 log 2 x x 0 B. y log 2 x 1 x 1 C. y 1 log 2 x x 0 D. y log 2 x 1 x 1答案 C 解析 由 y 2 x 1 x 1 log 2 y x 1 log 2 y,又因原函数的值域是 y 0,其反函数是 y 1 log 2 x x 0 n 1 *11.（2022 陕西卷文）设曲线 y x n N 在点（ 1,1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x ,就 x 1 x 2 x 的值为A.1 B. 1C. nD.1 n n 1 n 1答案 B n 1 * n解析 对 y x n N 求导得 y n 1 x ,令 x 1 得在点（ 1,1

7、）处的切线的斜率k n 1 ,在点（1,1）处的切线方程为 y 1 k x n 1 n 1 x n 1 ,不妨设 y 0 , x n n n1就 x 1 x 2 x n 1 2 3 . n 1 n 1, 应选 B. 2 3 4 n n 1 n 112.（2022 全国卷文） 已知函数 f x 的反函数为 g x 1 2lgx x0,就 f 1 g 1 （A ）0 （B）1 （C）2 （ D） 4 答案 C 解析由题令12lgx1得x学习必备f 1欢迎下载g 1 1,所以f1 g 1 2,1,即1,又故挑选 C；13.2022 湖南卷理 如 log a0,1 b 1,就 2A a1,b 0 Ba

8、1,b 0 C. 0a1, b 0 D. 0a1, b 0 答案 D解析 由 log 2 a 0 得 0 a , 由1 b1 得 b 0,所以选 D 项；2a log 2 x 当 x 2 时 14.（ 2022 四川卷理） 已知函数 f x x 24 当 x 2 时）在点 x 2 处 连续,就常数 ax 2的值是 . . . .【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题；答案 B 解析 由题得 a log 2 2 2 2 a 3,故挑选 B；2解 析 2：此题考查分 段函数的 连续性由 lim x 2 f x lim x 2 xx 2 4lim x 2 x 2 4,2f 2 a

9、log 2 a 1,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知f 2 lim x 2 f x 4,可得 a 3应选 B15. （2022 福建卷文） 如函数 f x 的零点与 g x 4 x 2 x 2 的零点之差的肯定值不超过 0.25, 就 f x 可以是2A. f x 4 x 1 B. f x x 1C. f x e x1 D. f x In x 12答案 A 解析 f x 4 x 1 的零点为 x= 1, f x x 1 2的零点为 x=1, f x e x1 的零点41 3 x为 x=0, f x In x 的零点为 x= .现在我们来估算 g x 4 2 x 2 的零点,2 2因为g0

10、= -1,g1=1, 所 以学习必备欢迎下载0, 1, 又 函 数 fx的 零 点 与gx 的 零 点x22g xx 42x2的零点之差的肯定值不超过0.25,只有fx4 x1的零点适合,应选 A ；二、填空题16.（2022 江苏卷） 已知集合 A x log 2 x 2 , B , a ,如 A B 就实数 a 的取值范围是 , ,其中 c = .解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式；由 log 2 x 2 得 0 x 4,A 0,4；由 A B 知 a 4,所以 c 4；17.2022 山东卷理 如函数 fx=a x -x-aa0 且 a 1有两个零点,就实数 a 的取值范

11、畴是 . 答案 a | a 1解析 设函数 y a x a 0, 且 a 1 和函数 y x a ,就函数 fx=a x -x-aa0 且 a 1有两个零点 , 就是函数 y a x a 0, 且 a 1 与函数 y x a 有两个交点 ,由图象可知当x0 a 1 时两函数只有一个交点 ,不符合 ,当 a 1 时 ,由于函数 y a a 1 的图象过点0,1, 而直线 y x a所过的点肯定在点 0,1的上方 ,所以肯定有两个交点 .所以实数 a 的取值范畴是 a 1【命题立意】 :此题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查 ,依据其底数的不同取值范畴而分别画出函数

12、的图象进行解答. 8的解18.（2022 重庆卷文） 记f x log x1的反函数为yf1 x ,就方程f1 8,x答案2 3x1,于是由 3x1解法 1 由yf x log x1,得x3y1,即f1 解得x2解法 2 由于f1 8,所以xf8log 8122022 20XX 年高考题 一、挑选题1. （ 20XX年山东文科卷）已知函数f x log 2 axb1a0,a1的图象如下列图,x 就 a,b满意的关系是B0ba11（）y A0a1b1O 1C0b1a1学习必备欢迎下载a1b11D0答案 A 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小；由图易得 a 1, 0 a 11;

13、取特别点 x 0 1 y log a b 0,1 log a 1a log a b log 1 a 0, 0 a 1b 1 . 12. 07 山东 设 ,1,1 , 3,就使函数 y x 的定义域为 R且为奇函数的全部 的值2为（）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 答案 A 3. （ 20XX年安徽卷） 函数 y e x 1 x R 的反函数是（）Ay 1 ln x x 0 By 1 ln x x 0Cy 1 ln x x 0 Dy 1 ln x x 0答案 D 解析 由 y e x 1得：x+1=lny ,即 x=-1+lny, 所以 y 1 ln x x 0 为所求

14、, 应选 D；4. （ 20XX年湖北卷） 设 f x lg 2 x,就 f x f 2 的定义域为 2 x 2 xA 4,0 0,4 B 4, 1 1,4C 2, 1 1,2 D 4, 2 2,4答案 B 解析 f （x）的定义域是（2,2）,故应有 2 x2 且 2 22 解得 4 x 1 或2 x1 x 4 应选 B；b c5.07 天津 设 a , b , c 均为正数,且 2 alog 1 a,1log 1 b,1log 2 c . 2 2 2 2就（）A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c答案 A二、填空题6.（20XX年山东文科卷） 已知fx 3

15、4 log 3233,就f248 f2 f8的值等于答案2022 解析本小题主要考查对数函数问题；fx 3 4 log 32334log学习必备欢迎下载23x233,8f x 4log 2 x 233, f 2 f 4 f 8 f 2 8 233 4log 2 2log 2 2 3log 2 2 8log 2 2 1864 144 2022.7.07 山 东 函 数 y lo g a x 3 1 a 0 , a 1 的 图 象 恒 过 定 点 A, 如 点 A 在 直 线mx ny 1 0 上,其中 mn 0,就 1 2的最小值为 . m n答案 8 x8. （ 20XX年辽宁卷） 设 g x

16、 e , x 0. 就 g g 1 _ lnx x 0. 2答案 g g 1g ln 1 e ln 12 1. 2 2 2解析 此题考察了分段函数的表达式、指对数的运算 . 9.20XX 年 重 庆 卷 设 a 0, a 1, 函 数 f x a l g 2 x 2 3 有 最 大 值 , 就 不 等 式2log ax 5 x 7 0 的解集为 . 解析 设 a 0, a 1,函数 f x a lg x 2 2 x 3有最大值, lg x 22 x 3lg 2 有最2小值, 0 a1, 就不等式 log ax 25 x 7 0 的解为 x2 5 x 7 0,解得 2x1,故 3 t 2 2 t

17、 k 0上式对一切 t R 均成立,从而判别式 4 12 k 0 , 解得 k 1 .3214. （2022 广东三校一模）设函数 f x 1 x 2 ln 1 x . 1 求 f x 的单调区间 ; 2 如当 x 1 ,1 e 1 时, 其中 e 2 . 718 不等式 f x m 恒成立 , 求实数m的e取值范畴 ; 3 试争论关于 x 的方程 :fxx2xa在区间0,2上的根的个数 . 解（1）函数的定义域为,1学习必备x欢迎下载1x112xx12. 1分,f2xx由fx0得x0; 1,10 4 2分分由fx0得1x0, 3就增区间为0, 减区间为,10. 分上递减 , 在0 e1上2

18、令fx2xx120,得x0, 由1 知fx在xe递增 , g2, 时 , 不等式 6分由f1112 ,fe1e22, 且e221 8分ee2e2e22fxmx1,1e1时 ,fx的最大值为e22, 故me 9分恒成立 . xx12ln13 方程fxx2xa,即x12ln1xa. 记x, 就gx112xx1. 由gx0得x1; 由gx0得1x1. x1所以 gx 在 0,1 上递减,在 1 , 2 上递增 . 而 g0=1 , g1=2-2ln2,g2=3-2ln3, g0 g2 g1 10分所以,当 a1 时,方程无解；当 3-2ln3 a1 时,方程有一个解,当 2-2ln2 aa3-2ln

19、3时,方程有两个解；14 分分当 a=2-2ln2时,方程有一个解；当 a2-2ln2时,方程无解 . 13字上所述, a,12,2ln2时,方程无解；a32ln31,或 a=2-2ln2时,方程有唯独解；a22ln3,22ln3 时,方程有两个不等的解. 9 月份更新 一、挑选题1.（2022 聊城一模） 已知函数fx4x2,gx 是定义在,00,上的奇函数,当 x0 时,gx log2x ,就函数y学习必备g欢迎下载（）fxx的大致图象为答案 B 2.（2022 临沂一模） 已知函数 fx=1 5xlog3x ,如 x0是方程 fx=0 的解,且 0 x10 时是单调函数, 就满意 f2x

20、=fx1x4的全部 x 之和为A、9B、7C、 8 D、8 22答案 C 4.（ 2022 青岛一模）设奇函数f x 在 0,上为增函数,且f10,就不等式f x xfx0的解集为A 1 01, B ,101, C ,11, D 1 001,答案 D 5.（2022 日照一模）（6）函数f x ln32的零点肯定位于区间2xA（1,2）B（2,3）C（ 3,4）D（4,5）答案 A 6.（2022 日照一模）（函数yf x 的图象如右图所示,就函数ylog1f x 的2图象大致是答案 C 7.（2022 泰安一模） 已知函数y=fx 与yx e 互为反函数,函数y=gx 的图像与y=fx 图像

21、关于 x 轴对称,如学习必备欢迎下载ga=1,就实数 a 值为（A）-e B 1C 1 eD e e答案 C x x2,1x0,1 ,就关于右图中函数图象的表述正确选项8.（2022 枣庄一模） 已知fx,1x1,0（）的图象A是fx1 的图象B是f x的图象C是f|x| 或|fx|D以上说法都不对 答案 D 9.（ 2022 枣庄一模）设函数fx 22x1x1 2 ,就fff55 31x2（）B4 1xx2 D 9 C7 A3 答案 C 二、填空题1.（2022 青岛一模） 定义：区间x x 1 2x 1x 2的长度为x 2x . 已知函数y| | 2的定义域为a b ,值域为 1,2 ,就

22、区间a b 的长度的最大值与最小值的差为_. 答案 1 2.（2022 冠龙高级中学3 月月考） 已知函数f x x2x ,如flog3m1 f2,就实数 m 的取值范畴是；,3,就函数F x f1答案8,893.（2022 闵行三中模拟） 如函数yf x 的值域是12f x 的值域是答案2,10 3axa0且a1,f1 x是fx的反函4.（2022 上海普陀区） 已知函数fx1log数,如yf1 x的图像过点 3, 4 ,就 a . 学习必备 欢迎下载答案 25.（2022 上海十校联考） 已知函数fxmx2m3x1的值域是 0, ,就实数m 的取值范畴是 _答案0,19,14 月模考） 设

23、 f x 的反函数为f1 x,6.（2022 上海卢湾区4 月模考）（2022 上海卢湾区如函数 f x 的图像过点 1,2 ,且f1 2x1 , 就 x答案1 2三、解答题1.（2022 聊城一模） 已知函数fx3 x3ax2b a ,b 为实数,且a1在区间 1,12上最大值为1,最小值为 2；m 的取值范畴；（1）求fx 的解析式；（2）如函数gxfx mx在区间 2,2 上为减函数,求实数解：（1）fx3x23ax ,令fx 0 ,得x 10 ,x 2a ,a,1fx 在,10上为增函数,在0 1,上为减函数.f0 b,1f1 3a,f 123a ,f1 f1 ,22f13a,2a4.

24、23fx x32x21 .（2）gxx32x2mx1 ,gx3x24xm .由gx 在2,2上为减函数,知gx 0在x2,2上恒成立.g 2 0,即20m学习必备欢迎下载20 .0mg 2 04m0实数 m的取值范畴是 m 20 .2.（2022 临沂一模） 设函数 fx=x 2-mlnx,hx=x 2-x+a . （I ）当 a=0 时, fxhx 在（ 1,+ ）上恒成立,求实数 m的取值范畴 ; （II ）当 m=2 时,如函数 kx=fx-hx 在 1,3 上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范畴 ;（III ）是否存在实数 m,使函数 fx 和函数 hx 在公共定义域上具有相同的单调

25、性？如存在,求出 m的值,如不存在,说明理由；解：（1）由 a=0,fxhx 可得 -mlnx -x 即 m xln x记 x,就 fx hx 在1,+ 上恒成立等价于 m min . ln x求得 ln x2 1ln x当 x 1, e 时; 0 ; 当 x , 时, 0故 x 在 x=e 处取得微小值,也是最小值,即 min e ,故 m e. （2）函数 kx=fx-hx 在1,3 上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2lnx=a ,在 1,3 上恰有两个相异实根；令 gx=x-2lnx,就g x 1x22,3时,g x 0 x当x1,2时,g 0, 当gx 在1,2 上是单调递减函数,

26、在2,3 上是单调递增函数；故 g x min g 2 2 2ln 2 又 g1=1,g3=3-2ln3g1g3,只需 g20,解得 x m 或 x1,就函数 f （x）= log（）A. 不行能有公共点B.不行能只有一个公共点C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点答案 D 3. （ 20XX届高三数学二轮复习新型题专题训练）一次争论性课堂上,老师给出函数fx 1xx|xR ,三位同学甲、乙、丙在争论此函数时分别给出命题：）|甲：函数 fx的值域为（ 1,1）；乙：如 x1 x2,就肯定有fx1 fx2 ；丙：如规定f1x fx,fnx ffn1x,f nx1x|x|对任意 nN *恒成立 . n你认为上述三个命题中正确的个数有（A0 个B1 个C2 个D3 个答案 D 二、填空题4. （ 20XX年高考数学各校月考试题）已知函数fx1x的图象与函数g（x）的图象关于直2线yx对称,令h x g1|x|,就关于函数h x有以下命题 : h x的图象关于原点对称；学习必备欢迎下载为偶函数；h x h x的最小值为0；h x 在（ 0,1）上为减