第24届北京市高中力学竞赛决赛试题

1、第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分150分）2011年5月22日9:3011:30题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）得分寸1.如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行经过一段时间，乙上升的高度为h,在这段时间内甲上升的高度（填小于、等于或大于）h，原因是如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N.如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为N，理由是

2、.图1图2图31/14 /i4两个物体各重mi和m2,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r.如图3所示，开始时，两物体咼度差h,m2m1,不计滑轮质量和摩擦由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间.如图4所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A、B处时，比较两人做功的多少的结论是理由是.图4图5图6我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法（填正确或错误），

3、理由如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另端栓住一质量为m的小物体.开始时，物体距O点为b,bL,给物体一个初速度Vo,0已知.当物体运动到距0点为L时线绷紧，物体绕0点做半径为L的圆周运动，此时线的张力等于.二、计算题（共96分）7.（15分）悬臂架的端部A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱得分-_上，可以上下移动如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动设套环与圆柱间摩擦系数均为卩,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x.图78.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又得

4、分垂直落下，这样继续弹跳如果每次碰撞前瞬间速度V,碰后瞬间速度为V%=-k（0kV。=2g(1+)D=?m/sVM2TOC o 1-5 h zj迈2122v0=5m/s,am=2.5m/s,aM0.25=-0.625m/s242.522.522t=昵、64vO200/(.21)51=votatt825取t=-(2-1)551vm-VM)t552(.2-1)22=5m/s25落地时，t-0.5s,S二一m4h=1.25m若=0.25,=丄=1（舍去）M4另解：由动量守恒：MV0=mMV2TOC o 1-5 h z121212=mgL-MV02mv2MV222225求出V2-V1m/s2S=一m411.(18分)如图所示，质点在沿斜面滑动过程中，受到的摩擦力为:f-mgcosv若质点从斜面最高点第一次到达斜面最底端时的速度为v1,则有,12mv1mgLsin)-mgLcos质点与斜面挡板发生碰撞后,以速度Vi开始沿斜面上滑，若上滑的最大路程为Li,则有12mv12JmgLcostmgLisin有上两式得,mgLsin丁-mgLcos：-lmgL1cosmgL1sin丁L1_sin)-costLsin：cos用a代表上式符号右边的数值，并以二=45,丄