新沪教版八年级下册数学（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（提高版）（家教、补习、复习用）

1、沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习一次函数的图象与性质（提高） 【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数的图象掌握一次函数的性质利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题4. 能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如（，是常数

2、，0）的函数，叫做一次函数.一次函数的定义域是一切实数.一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题确定.要点诠释：当0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且0）的图象是一条直线 ；当0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当0时，直线是由直线向下平移|个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且0）的图象与性质：解析式（为常数，且）自变量取值范围全体实数图象形状过（0，）和（，0）点的一条直线、的取值示意图位置

3、经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律随的增大而增大随的增大而减小3.、对一次函数的图象和性质的影响：一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是.由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率.决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交； （2），且与平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，0）中有两个待定系数，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两

4、个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、一次函数与一元一次方程（组）的关系 一次函数（0，为常数）.当函数0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线（0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条

5、直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点五、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为0或0或0或0（、为常数，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式0（0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（20

6、15岳池县模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积【思路点拨】（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB的面积=SAOD+SBOD进行计算【答案与解析】解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积=SAOD+SBOD=2+1=【总结升华】

7、本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式举一反三：【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：设一次函数的解析式为.当过时，；当过时，；所以，一次函数的解析式为或.【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，在轴上求作一点P，使APBP最短，并求出点P的坐标. 【答案】解：作点A关于轴的对称点为，连结，与轴交于点P，点P即为所

8、求.设直线的解析式为，直线过，的解析式为：，它与轴交于P（0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示根据图象，解答下列问题： (1)求李明上坡时所走的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系式； (2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?【思路点拨】由图象可知，上坡时，路程是时间的正比例函数，根据函数图象经过点(6，900)，可以确定函数解析式

9、；下坡时，路程是时间的一次函数，根据函数图象经过点(6，900)，(10，2100)，可以求出函数解析式.【答案与解析】解：(1)设，由已知图象经过点(6，900)，得9006解得150所以150 (06) 设，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得解得 所以300900(6t10) (2)李明返回时所用的时间为 (2100900)(9006)900(2100900)(106)8311(分钟)因此，李明返回时所用的时间为11分钟【总结升华】从图象中获得点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式是解题的关键注意放学途中上坡路程和下坡路程分别是上学时下坡路程和上坡路程类型三、一次函数的

10、性质3、已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ） A0，0 B0，0 C0，0 D0，0【答案】C；【解析】原函数为，因为图象经过二、三、四象限，则0，0，解得0，0.【总结升华】一次函数的图象有四种情况：当0，0，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；当0，0，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；当0，0时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；当0，0时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小举一反三：【变式1】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（ ）A B C D【答案】C；提示：对于A，从看0，0，

11、从看0，0，所以，的取值自相矛盾，排除掉A.对于B，从看0，0，从看0，0，所以，的取值自相矛盾，排除掉B. D答案同样是矛盾的，只有C答案才符合要求.【变式2】直线和直线在同一直角坐标系中的位置如图所示点在直线上，点在直线上，点为直线、的交点其中，则（ ）A B C D【答案】A；提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象观察直线知，随的增大而减小，因为，则有；观察直线知，随的增大而增大，因为，则有故类型四、一次函数综合4、已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标【答案与解析】解：由题意得，则.一次函数的图象过点，.当时，； 当时，.综上

12、所述，点A的坐标为或.【总结升华】我们可以把点A、B的坐标用、表示出来，根据OA3OB可以建立一个关于、的方程，再根据它的图象过P，可以再找到一个关于、的方程，两个方程联立，即可求出、的值，就可以求出点A的坐标.举一反三：【变式】（2016春费县期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A（1）将直线向下平移2个单位后对应的解析式为 ；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标【答案】解：（1）根据题意，得；故答案为：（2）由题意得：解得：点A的坐标为（2，2）；（3）如图所示，P是x轴上一点，且满足OA

13、P是等腰直角三角形，P点的坐标为：（2，0）或（4，0）类型一、一次函数与一元一次方程（组），一元一次不等式5、方程的解是_，则函数在自变量等于_时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程得到：.函数的函数值是8即，即函数在自变量等于2时的函数值是8【总结升华】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值举一反三：【变式1】如图，已知直线，则关于的方程的解_.【答案】4；提示：根据图形知，当1时，4，即时，4方程的

14、解4【变式2】分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有3个交点，那么方程组的解的个数是 【答案】3； 6、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式0的解集为（）A1 B1 C1 D1【答案】A；【解析】一次函数的图象过第一、二、四象限，0，0，把（2，0）代入解析式得：02，解得：2，0，1，1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出、的正负，并正确地解不等式是解此题的关键举一反三：【变式】如图，直线与坐标轴的两个交点分

15、别为A（2，0）和B（0，3），则不等式30的解集是（）A0 B0 C2 D2【答案】A；提示：从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为B（0，3），即当0时，3，所以当0时，函数值3沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是（ ） A B C或 D或2. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得的两条直线（ ）A.有一个交点 B有无数个交点 C没有交点 D以上都有可能3已知函数的图像不经过第二象限，那么、一定满足（ ）A0，0B0，0C0，0D0

16、，04.（2016春福安市期中）如图，一次函数与的图象相交于点P（1，4），则关于的不等式的解集是（）A4 B4 C1 D15如图所示，直线：和：在同一坐标系中的图像大致是（ ）6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与的大致图像应为（ ）二.填空题7若函数为正比例函数，则的值为_；若此函数为一次函数，则的值为_8. 已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则_. 9. 直线，它的解析式中为整数，又知它不经过第二象限，则此时 .10.若点（，）在第四象

17、限内，则直线不经过第 象限，函数值随着的增大而 . 11.已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P（，1）为坐标系内一动点，若ABP面积为1，则的值为_.12.（2015北京校级模拟）如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集 三.解答题13. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式的解集：（2）设直线与轴交于点A，求OAP的面积14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（1，0），过点C的直线绕C旋转，交轴于点D，交线段AB于点E.（1）求OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若

18、OCD与BDE的面积相等，求直线CE的解析式；若轴上的一点P满足APE45，请直接写出点P的坐标.15. （2016春柳江县期末）如图，直线与轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】分两种情况求解1时，2,3时，6；或者1时，6,3时，2.2. 【答案】D；【解析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点3. 【答案】D； 【解析

19、】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况.4. 【答案】D；【解析】一次函数与的图象相交于点P（1，4），即不等式的解集为故选：D5. 【答案】C； 【解析】A选项对于，0，0，对于，0，0，矛盾；B选项对于，0，0，对于，0，0，矛盾；D选项对于，0，0，对于，0，0，矛盾.6. 【答案】A； 【解析】随着时间的推移，大正方形内除去小正方形部分的面积由4变到3，保持一段时间不变，再由3变到4，所以选A答案.二.填空题7. 【答案】，；【解析】要使原函数为正比例函数，则解得要使原函数为一次函数，则，解得8. 【答案】； 【解析】轴上的点0，所以.9. 【答案】2、3、4 ；

20、【解析】这里只说直线，并没有指定是一次函数，结合当前所学，不过第二象限的直线应该有三种可能， 一次函数图像，正比例函数图像，常值函数图像.10.【答案】 二 ，增大； 【解析】点在第四象限，则0，0，所以图像不经过第二象限，函数值随着的增大而增大.11.【答案】1或3； 【解析】A(4，0)，B(0，2)，AB直线与1的交点为（2，1），1或3.12.【答案】x1； 【解析】解：当x1，函数y=x+b的图象在函数y=kx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：x1三.解答题13.【解析】解：（1）从图像中得出当1时，直线：在直线：的上方，不等式的解集为：1；（2）把1

21、代入，得2，点P（1，2），点P在直线上，23，解得：1，当0时，由03得3，点A（3，0），32314.【解析】解：（1）A（ 1，0），B（0，1）， OAOB1，AOB为等腰直角三角形 OAB45 设直线AB的解析式为：,将A（ 1，0），B（0，1）代入， 解得1，1 直线AB的解析式为： （2） 即 ，将其代入，得E点坐标（） 设直线CE为，将点C（1，0），点E（）代入 ，解得 直线CE的解析式： 点E为等腰直角三角形斜边的中点 当点P（0，0）时，APE45.15.【解析】解：（1）令=0，则=；令=0，则=3，A（，0），B（0，3）；（2）OP=2OA，P（3，0）或（3，0

22、），AP=或，SABP=APOB=3=，或SABP=APOB=3=故答案为：或沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习一次函数的应用（提高） 【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力【要点梳理】【：393616 一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为

23、了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会

24、函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、（2016四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【思路点拨】先列方程组求m和n，再根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的

25、函数解析式【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）当0 x14时，y=2x；当x14时，y=142+（x14）3.5=3.5x21，故所求函数关系式为：y=；（3）2614，小明家5月份水费为3.52621=70(元)，答：小明家5月份水费70元【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表

26、示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：甲让乙先跑12米；甲的速度比乙快1.5米/秒；8秒钟内，乙在甲前面；8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A B C D【答案】B；提示：由图形，0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故正确；当8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快1281.5米/秒，故正确；8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故正确；8秒钟后，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故正确故选择B类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购一个书包，赠送一支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学

27、需买4个书包，水性笔若干(不少于4支) (1)分别写出两种优惠方法购买费用 (元)与所买水性笔支数 (支)之间和函数关系式； (2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济【答案与解析】解：(1)根据题意可得：方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：4205(4)560(4)；方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；4200.950.94.572(4)(2)在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示，由图象可知： 24时，两个函数的函数值相等；24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即；424时，对

28、同一个，上的点都在上的点的上边即可得优惠方案：当购买24支水性笔时，方案与方案同样优惠；当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案收费少，选方案；当购买水性笔超过24支时，方案收费少，选方案.(3)小丽购买4个书包，12支水性笔时，1224，应在方案中，费用51260120（元）但题中有一个条件不可忽视，方案购买4个书包赠4个水性笔，而方案中一律9折，这让人不得不想到还可这样购买两种优惠全用，在方案中买4个书包这样得4支笔，总共买12支笔还差8支，去方案中打9折购买，算一算总费用42050.988036116（元）；而116120故小丽这样买最经济：按方案买4个书包得4支水性笔按方案买余下的

29、8支水性笔【总结升华】（2）对的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时，值相等的这个临界点，然后再根据图象谁在上面，在上面的图象花费大，在下面的图象花费小举一反三：【变式】（2015六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【答案】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2

30、=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱3、（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方

31、案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【思路点拨】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600）（100 x）=50 x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，

32、36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0k100）元时，则利润y=（k50）x+15000，分两种情况讨论：当k500；当k500；利用一次函数的性质，即可解答【答案与解析】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（

33、17501600）（100 x）=50 x+15000，根据题意得：，解得：，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50 x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持

34、这两种家电的售价不变，则利润y=（21002000+k）x+（17501600）（100 x）=（k50）x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+

35、空调的利润建立解析式是关键4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和 (1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置? 【思路点拨】（1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米，求出各函数在自变

36、量下的最小值，（2）设取奶站建在距A楼米处，列出等量关系式，解得【答案与解析】 解：(1)设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米 当040时， 2070(40)60(100)1l08800 当40时，的最小值为4 400 当40100时， 2070(40)60(100)303200 此时，的值大于4400 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处 (2)设取奶站建在距A楼米处当040时，2060(100)70(40)，解得（舍去）当40100时，2060(100)70(40)，解得80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处 【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问

37、题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A300m2 B150m2 C330m2 D450m22. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案

38、：在甲商场累计购买满一定数额元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费若累计购物元，当时，在甲商场需付钱数0.910，当50时，在乙商场需付钱数为下列说法：0.952.5；100；当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些其中正确的说法是（）A B C D3. 绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示某日8：0011：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表

39、示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（） A12 B13 C14 D154. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据：指距（）20212223身高（）160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（）A26.8厘米 B26.9厘米 C27.5厘米 D27.3厘米5.（2015沂源县校级模拟）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一

40、直线上根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个6. 6月份以来，猪肉价格一路上涨为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元若设从

41、A、B两市都派辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费（元）的最小值和最大值分别是（）A8000，13200 B9000，10000C10000，13200 D13200，15400二.填空题7. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元.品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）3348. 某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费_元. （游客只能在公园售票处购票） 购票张数129张3060张60张以上每张票的价格10元8元6元9.有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量

42、分别一定设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间（分）之间的函数图象如图若20分钟后只放水不进水，这时（20时）与之间的函数关系式是_.10.如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了2分钟，需付费_元. 小文打了8分钟付费_元.11. 甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需_元.12.（201

43、5春垫江县期末）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m.三.解答题13.（2016龙东地区） 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米14. 2011年6月5日是第39个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗

44、星球、一个未来”为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进 车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选

45、购哪一种型号的汽车？并说明理由15.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的

46、解析式为y=450 x600，当x=2时，y=4502600=300，3002=150（m2）2. 【答案】C；【解析】、0.952.5，正确；、根据题意（）90%0.90.10.910，所以100；、当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；、当时，即0.9100.952.5，解之得150所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些故选C3. 【答案】C；【解析】从图象1、2可以知道灌装和装箱的速度，从图3可知从8：00至11：00灌装比装箱多300瓶设灌装生产线有条，装箱生产线有（26）条，根据题意：650750（26）（700400）（118），解得144. 【答案

47、】D；【解析】一次函数的解析式是：920，当226时，920226，27.35. 【答案】B；【解析】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了2825=3（min），故正确；家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm0.4cm，图书馆在小明家和食堂之间，故正确；小明从图书馆回家所用的时间为：6858=10（min），小明从图书馆回家的平均速度是：0.410=0.04（km/min），故正确；正确的有3个，故选：B6. 【答案】C；【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是、（182）辆，派往E市的运输

48、车的辆数为10，10，210，则总运费200300400（182）800（10）700（10）500（210）80017200因为2100，1820，解得：59，当5时，13200元，当9时，10000元二.填空题7. 【答案】13；【解析】3种糖果的总价103123164130，总重量33410，所以单价为138. 【答案】240； 【解析】27人买27张的话需付2710270元，但买30张的话，付240元即可，所以最少应付费240元9. 【答案】395；（20） 【解析】5分钟内容器内水量（升）与时间（分）之间的函数解析式为4 （05）；进水管每分钟进4L水；5到20分钟之间容器内水量（升

49、）与时间（分）之间的函数解析式为15 （520）；出水管每分钟出水3L，20分钟后，353(20)395.当分钟时，水刚好放完.10.【答案】0.7；2.2；【解析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7元. 通话时间大于3分钟时，函数关系式为：0.30.2 ，当8时，0.380.22.40.22.2元.11.【答案】13800；【解析】设由甲库调运吨粮食到B市，总运费为，则56（600）6（800）9（600）138002 （0600）当0时，最小.12.【答案】2050；【解析】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由得，y=x+1.5，由

50、得，4y3=6x，代入得，4x+63=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+3001.5=1600+450=2050m故答案为：2050三.解答题13.【解析】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米（2）设乙车出发x小时追上甲车由图象可知，甲的速度=60千米/小时乙的速度=75千米/小时由题意（7560）x=60解得x=4小时（3）设y甲=kx+b，则解得，y甲=60 x300，设y乙=kx+b，则，解得，y乙=100 x600，两车相距20千米，y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60 x300=20或100 x600（60 x300）=

51、20或60 x300=20或60 x300=280解得x=7或8或或，75=2，85=3，5=，5=甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米14.【解析】解：（1）设A型汽车购进辆，则B型汽车购进（16）辆根据题意得：，解得：68为整数，取6、7、8.有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆（2）设总利润为万元.根据题意得：（3230）（4542）（16）4810，随的增大而减小，当6时，有最大值，64842（万元）当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元（3）设电动汽车行驶的里程为万公里当320.6545时，2030选购太阳能汽车比较合算15

52、.【解析】解：（1）（24201980）13%572，（2）设冰箱采购台，则彩电采购（40）台，根据题意得 解不等式组得，因为为整数，所以19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为元，则（24202320）(19801900)(40) 203200200，随的增大而增大，当21时， 20213200 3620（元）.沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习一次函数单元复习与巩固（提高） 1了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法

53、），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.2理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的

54、函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，0.特别地，当0时，一次函数即（0），是正比例函数.要点三、一次函数的图像及性质1、函数的图像如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像. 要点诠释：直线可以看作由直线平移|个单位长度而得到（当0时，向上平移；当0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.2、一次函数性质及图像特征掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）解析式（为常数，且）自变量取值范围全体实数图像形状过（0，

55、）和（，0）点的一条直线、的取值示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律随的增大而增大随的增大而减小要点诠释：理解、对一次函数的图像和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限 （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度

56、看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程0（0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式0（0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、（桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0 x200 x400 x60邮资y（元）0.801.602.40（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化

57、过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数（册）50008000100001500

58、0成本（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可表中信息取两组就可以了.【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为， 则 解得，16000 所求的函数关系式为16000（2）4800016000 12800答：能印该读物12800册【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析

59、式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式【答案】解：因为直线过点，所以， 又因为直线与轴、轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得 根据方程和可以得出，所以，所以所求一次函数解析式为或类型三、一次函数的图像和性质3、若直线（0）不经过第一象限，则、的取值范围是（ ） A.0,0 B.0,0 C.0,0 D.0,0【思路点拨】根据一次函数的图像与系数的关系解答.图像不经过第一象限，则k0，此时图像可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；【解析】当图像过原点时，0，0，当图像经过二、三、四象限时，0且

60、0.【总结升华】图像不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况.举一反三：【变式】一次函数与在同一坐标系内的图像可以为（ ） A. B. C. D.【答案】D；提示：分为0；02；2分别画出图像，只有D答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为 【答案】；【解析】从图像上看，的图像在轴下方，且在上方的图像为画红线的部分，而这部分的图像自变量的范围在.【总结升华】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【变式】（2016春抚州校级期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 C，直线与轴交于点 A，与