2022年人教B版数学归纳法名师精编单元测试3

1、 名校名师举荐 2022 届人教 B 版（文科数学）数学归纳法 单元测试一、挑选题本大题共 7 小题,每道题 5 分,共 35 分1.用数学归纳法证明“ 凸 n 边形对角线的条数fn=” 时,第一步应验证 n= +2 时命题也成立 ,A. n=1 时成立B. n=2 时成立C. n=3 时成立D. n=4 时成立2.一个与正整数n 有关的命题 ,当 n=2 时命题成立 ,且由 n= 时命题成立可以推得就 A.该命题对于n2 的自然数 n 都成立B.该命题对于全部的正偶数都成立 C.该命题何时成立与 的取值无关 D.以上答案都不对 3.用数学归纳法证明 1+a+a2+ +an+1= a 1,nN

2、 ,在验证 n=1 成立时 ,左边的项是 A. 1 B. 1 +a C. 1 +a+a2 D. 1 +a+a2+a4 4.用数学归纳法证明“ 42n-1+3n+1nN 能被 13 整除” 的其次步中 ,当 n= +1 时为了使用归纳假设 ,对 42 +1+3 +2 变形正确选项 A. 1642 -1+3 +1-133 +1 B. 4 42+93 C. 42 -1+3 +1+15 42 -1+23 +1 D. 342 -1+3 +1-1342 -1 5.用数学归纳法证明“ 1 + + n1 且 nN 时,第一步要证明的不等式是 . 11.用数学归纳法证明 1+2+22+ +2n-1=2n-1nN

3、 的过程如下 : 当 n=1 时,左边 =1,右边 =21-1=1,等式成立 .假设当 n= 时,等式成立 ,即 1+2+22+ +2 -1=2 -1,就当 n= +1 时,1 +2+22+ +2 -1+2 = =2 +1-1, 所以当 n= +1 时,等式也成立 .由此可知 ,对任意 n N ,等式都成立 .上述证明过程中的错误是 . 三、解答题 本大题共 2 小题 ,共 25 分得分12.12 分设 nN ,求证 : + + + 2-.13.13 分已知数列 an的第一项 a1=5 且 Sn-1=a nn2,nN ,Sn 为数列 an的前 n 项和 .2 1 求 a2,a3,a4,并由此猜

4、想 an 的表达式 ; 2 用数学归纳法证明 an的通项公式 .名校名师举荐 14.5 分用数学归纳法证明“n3+n+13+n+23nN 能被 9 整除” ,要利用归纳假设证n= +1 时的情形 ,只需绽开 A. +33 B. +23C. +13 D. +13+ +2315.15 分已知数列 an的前 n 项和为 Sn,满意 a1=0,an0,3=+an+1nN .1 用数学归纳法证明:1-an1 nN ; 2 求证 :ana n+1nN .3 名校名师举荐 1.C 解析 由于多边形至少有 3 条边 ,故第一步只需验证 n=3 时结论成立 .2.B 解析 由 n= 时命题成立可以推出 偶数都成

5、立 . n= +2 时命题也成立 ,且 n=2 时命题成立 ,故该命题对全部的正3.C 解析 用数学归纳法证明“ 1 +a+a2+ +an+1= a 1,nN ”, 在验证 n=1 时,把 n=1 代入 ,左边 =1+a+a2.4.A 解析 假设 n= 时命题成立 ,即 42 -1+3 +1能被 13 整除 .当 n= +1 时,42 +1+3 +2=1642 -1+33 +1=1642 -1+3 +1-133 +1.5.C 解析 用数学归纳法证明“ 1 + + 解析 n1,第一步应证明当n=2 时不等式成立 ,即+.11.没有用到归纳假设 解析 正确的解法是 中,当 n= +1 时,1 +2

6、+22+ +2 -1+2 =2 -1+2 =2 +1-1, 即用到了归纳假设 .12.证明 :当 n=1 时,12-1=1,不等式成立 ;假设当 n= N 时,不等式成立 ,即 + + + 2-,就当n= +1 时 , + + + +2-+ 2-+ =2-+ =2-.由 可知 ,对任意 nN ,都有+ + +2-成立 .4 13.解:1 a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10, a4=S 3=a1+a2+a3=5+5+10=20, 猜想 an=名校名师举荐 2 证明 :当 n=2 时,a2=522-2=5,通项公式成立 . 假设当 n= 2, N 时通项公式成立 , 即 a=52 -2, 就当 n= +1 时,由已知条件和假设有a +1=S =a1+a 2+a3+ +a =5+5+10 + +52 -2=5+ =52 -1, 故 n= +1 时通项公式也成立 .由可知 ,对任意 n2,nN ,有 an=52n-2, 所以数列 an的通项公式为an=3,故利用归纳假设,只需将 +33绽开 ,证明余下14.A 解析由于从 n= 到 n= +1 增加了 +33,削减了的项 92+27 +27 能被 9 整除 .15.证明 :1 当 n=1 时,明显结论成立 ; 假设当 n= 时结论成立 ,即 1-a 1, 就 3=+a +13,又