2022年人教A版高中数学必修四第2章《平面向量的线性运算》教案2

1、名师精编 优秀教案课 题： 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义教学目的：1. 把握实数与向量积的定义,懂得实数与向量积的几何意义；2. 把握实数与向量的积的运算律；3. 懂得两个向量共线的充要条件,能够运用共线条件判定两向量是否平行 . 教学重点： 把握实数与向量的积的定义、运算律、懂得向量共线的充要条件教学难点： 对向量共线的充要条件的懂得授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：差向量的意义：OA = a , OB = b , 就 BA= a b即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量二、讲解新课：1示例：已知非零

2、向量 a ,作出 a + a +a 和 a + a + a OC =OA AB BC = a +a +a =3 aPN = PQ QM MN = a + a + a = 3 a（ 1）3 a 与 a 方向相同且 |3 a |=3| a | ；（2） 3 a 与 a 方向相反且 | 3 a |=3| a | 2实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作： a（1）| a |=| | a | （2） 0 时 a 与 a 方向相同； 时 两边向量的方向都与 a 同向；当 0 且 1 时在平面内任取一点 O,作 OA a AB b OA 1 a A B 1 1 b就 OB a +b OB

3、1 a+b由作法知, AB A B 有 OAB= OA1B1 | AB |= | A B | | OA 1 | | A B 1 | OAB OA1B1 | OA | | AB | OB 1 | AOB= A1OB1 | OB |因此, O,B,B1 在同始终线上,| OB |=| OB | 1 OB 与 OB 方向也相同 1 a +b = a + b当 0 时 可类似证明： a + b = a + b 式成立4向量共线的充要条件如有向量 a a 0 、 b,实数 ,使b= a ,就 a 与b为共线向量如 a 与 b 共 线 a名师精编优秀教案a ；0 且 | b| ： | a |= , 就 当

4、 a 与 b 同 向 时 b =当 a 与 b 反向时 b = a 从而得向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个实数 ,使 b = a三、讲解范例：例 1 如 3 m 2 n a , m 3 n b ,其中 a , b 是已知向量,求 m , n . 分析：此题可把已知条件看作向量 m 、 n 的方程,通过方程组的求解获得 m 、 n . 解：记 3 m 2 n a m n b 3 得 m n b 得 11 n a b . n 1 a 113 b 111 AB +DC . 2将代入有：m b n 3 a 112 b 11例 2 凸四边形 ABCD的边 AD、BC的

5、中点分别为E、F,求证 EF 解法一：构造三角形,使EF作为三角形中位线,借助于三角形中位线定懂得决. 过点 C在平面内作 CG AB ,就四边形ABGC是平行四边形,故F 为 AG中点 . EF是 ADG的中位线, EF =1DG, EF 1 DG . 22而 DG DC CG DC AB , EF 1 （ AB DC ）. 2解法二：制造相同起点,以建立向量间关系 如图,连 EB,EC,就有 EB EA AB ,EC ED DC ,又 E是 AD之中点,有 EA ED 0 . 即有 EB EC AB DC ；以 EB 与 EC 为邻边作平行四边形EBGC,就由 F 是 BC之中点,可得F也是 EG之中点 . EF 1 EG 21 （ EB EC ）21 （ AB DC ）2例 3 如图 , 已知任意两个非零向量名师精编OA优秀教案a2 ,OCa3 ba,b, 试作a+ b, OB你能判定 A、B、 C三点之间的位置关系吗 .为什么 . 解：AB OB OA a 2 b a b bAC OC OA a 3 b a b 2 bAC 2 AB所以 ,A 、B、 C三点共线 . 四、课堂练习 ：五、小结 :