冀教版（新）八上-15.1 二次根式 第一课时【优质课件】

1、15.1 二次根式第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，ADBD10.6，云梯底部离地面的距离为2m. 你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ABCED班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换

2、管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)情景导入一艘快艇的航线如下图所示，从O港出发，1小时后回到O港. 若行驶中快艇的速度保持不变. 则快艇驶完AB这段路程用了多少时间?ABO北东4545新课精讲探索新知1知识点二次根式的定义1. (1) 2，18， ， 的算术平方根是怎样表示的？(2) 非负数m，pq，t21的算术平方根又是怎样表示的？探索新知2. 学校要修建一个占地面积为S m2 的圆形喷水池，它的半径应为多少米？ 如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带，那么所成大圆的半

3、径应为多少米？探索新知二次根式：形如 (a0)的式子叫做二次根式，其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数要点精析： (1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的，必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.探索新知(3)在具体问题中，已知二次根式 ，就意味着给出了a0这一条件 (4)形如 (a0)的式子也是二次根式b与 是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式易错警示： (1)二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，如： 等都是二次根式(2)像 1(a0)这样的式子

4、只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式 探索新知判断下列各式是否为二次根式，并说明理由(1) (2) (3) (4) 1(a0); (5) (6)判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别例 1 导引：探索新知(1) 的根指数是3， 不是二次根式(2)不论x为何值，都有x210， 是二次根式(3)当5a0，即a0时， 是二次根式；当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式(4) 1(a0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式探索新知(5)当x3时， 无意义， 也无意义；当x3时， 0， 是二次根式 不一定是二次根式(6)当a4，

5、即a40时， 是二次根式；当a4时，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式探索新知总 结二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数典题精讲1下列各式中，一定是二次根式的是()A.B.C.D. D2下列式子不一定是二次根式的是()A. B. C. D. A典题精讲3下列式子：中，一定是二次根式的有()A2个 B3个 C4个 D5个C探索新知2知识点二次根式的“双重”非负性 (a0) 是一个非负数 . 1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a0

6、时， 表示a的算术平方根，因此 0 . 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：(1)被开方数非负：a0；(2)二次根式的值非负： 0 .2.若 则 a0，b0. 由于二次根式 都是非负数，所以它们的值都为0 .探索新知若 则xy的值为()A1 B1 C7 D7例 2 分析：据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解因为都是非负数，它们的和为0，所以所以y30，xy10，解得y3，x4，所以xy7. 故选CC探索新知总 结两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0典题精讲1若 求a2012b2012的值 又 a10，b10，a1，b1，原式(1)201212012112 .解

7、：分析：根据两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0，列方程求出a和b的值，再把a和b的值代入所求的代数式中，求出代数式的值 .2 若 则xy_.9探索新知3知识点二次根式的1.小亮和小颖对二次根式“(a0)”分别有如下的观点 .你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.2.计算 (a0)，并与大家交流你的结果 .小亮的观点因为 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有 0.小颖的观点因为 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有探索新知归纳事实上，对于二次根式，有(a0)是一个非负数，a(a0)，a(a0).探索新知化简：(1) (2)例 3

8、解：探索新知总 结运用 a(a0)， 进行化简的方法：(1)化简 直接运用 a(a0)(2)化简一般有两个步骤：去掉二次根号，写成绝对值的形式，即 |a|；去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即典题精讲1化简： (1) (2)解：解：典题精讲|x1|x3|.1x3，x10，x30.原式x1(x3)2解：解：典题精讲2下列结论正确的是()ABC.DA3若 12a，则()AaBaCaDaB学以致用小试牛刀1 . 化简 结果是（ ） A B C0 D无法化简C2 . 下列二次根式中： 、 、 、 、 ，最简二次 根式的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个C小试牛刀3 . 要使 有意义，

9、a能取的最小整数值为（ ） A0 B1 C-1 D-4A4 . 要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） Ax0 Bx-2 Cx2 Dx2D小试牛刀5下列各式中不是二次根式的是() B. C. D.6下列式子： ； ； ； ，其中二次根式的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个CB小试牛刀7实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| 的结果是()A2ab B2abCb DbA小试牛刀8 . 已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式 =b-4，求此等腰三角形的周长解：根据题意得，3a-60且2-a0，解得a2且a2，所以，a=2，b-4=0，解得b=4，当腰为2，底为4时不能构成三角形；当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10故答案为：10课堂小结课堂小结1. 二次根式的条件： (1)带二次根号“ ”；