人教A版高中数学选修1-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程达标过关训练

1、2.2.1椭圆及其标准方程一、选择题1设P是椭圆 eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|()A10 B8C5 D4解析：由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a2510.答案：A2已知k4，则曲线eq f(x2,9)eq f(y2,4)1和eq f(x2,9k)eq f(y2,4k)1有相同的()A短轴 B焦点C离心率 D长轴解析：由c2a2b2知，当k4时，则曲线eq f(x2,9)eq f(y2,4)1和eq f(x2,9k)eq f(y2,4k)1有相同的焦点，故选B答案：B3已知椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9

2、)1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是()A2 B4C8 Deq f(3,2)解析：如图，设椭圆左焦点为F，右焦点为F1.2a10，|MF|2，|MF1|8.N为MF的中点，O为FF1的中点，|ON|eq f(1,2)|MF1|4.答案：B4椭圆eq f(x2,4)y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于()Aeq f(r(3),2)Beq r(3)Ceq f(7,2)D4解析：由eq f(x2,4)y21，知F1(eq r(3)，0)，F2(eq r(3)，0)，则P点的坐标为e

3、q blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(1,2)，|PF1|eq f(1,2).|PF1|PF2|4，|PF2|4|PF1|4eq f(1,2)eq f(7,2).答案：C5我们把由半椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(x0)与半椭圆eq f(y2,b2)eq f(x2,c2)1(xbc0)如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()Aeq f(r(7),2)，1 Beq r(3)，1C5,3 D5,4解析：由题意知，a2b2eq blc(rc)(av

4、s4alco1(f(r(3),2)2eq f(3,4)，b2c2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,4)，a2c21.又a2b2c2，与式联立得c2eq f(3,4)，由式得b21，b1.a2eq f(7,4)，aeq f(r(7),2).答案：A二、填空题6已知椭圆eq f(x2,10m)eq f(y2,m2)1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m的值为_解析：由2c4，得c2.又焦点在y轴上，m210m22，m8.答案：87已知ABC的两个顶点为B(4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上，则eq f(sin Bsi

5、n C,sin A)_.解析：如图，由椭圆方程知a5，b3，c4.B，C恰好为椭圆的两个焦点，|AB|AC|2a10，|BC|2c8.由正弦定理得eq f(sin Bsin C,sin A)eq f(|AC|AB|,|BC|)eq f(5,4).答案：eq f(5,4)8已知椭圆C1：eq f(x2,aoal(2,1)eq f(y2,boal(2,1)1(a1b10)和椭圆C2：eq f(x2,aoal(2,2)eq f(y2,boal(2,2)1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)beq oa

6、l(2,1)beq oal(2,2)；eq f(a1,a2)eq f(b1,b2)；a1a2a2，可知两椭圆无公共点，则正确；aeq oal(2,1)beq oal(2,1)c2，aeq oal(2,2)beq oal(2,2)c2，a1a2，eq f(c2,aoal(2,1)eq f(c2,aoal(2,2)，即1eq f(boal(2,1),aoal(2,1)eq f(boal(2,2),aoal(2,2)，即eq f(a1,a2)b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a236)将点eq blc(rc)(avs4alco1(

7、f(5r(7),2)，6)代入，整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2eq f(63,4)(舍去)，所以椭圆C的标准方程为eq f(x2,100)eq f(y2,64)1.(2)因为点P在椭圆C上，所以|PF1|PF2|2a20.由(1)知，c6，在PF1F2中，|F1F2|2c12，所以由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|coseq f(,3)，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.因为|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，所以122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，即1222023|PF1|PF2|.所以|PF1|PF2|eq f(202122,3)eq f(328,3)eq f(256,3).Seq