专题12 空间几何体的三视图﹑表面积及体积(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押

1、专题12空间几何体的三视图、表面积及体积（命题猜想）2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题【命题热点突破一】三视图与直观图1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正（主）视图的下面，长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正（主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体例1、【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）4-|十4-|（A）20兀（B）24兀（C）28兀（D）32兀【方法技巧】空间几何体的三视

2、图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果【变式探究】（1）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【命题热点突破二】几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何

3、体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧例2、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.、28兀、若该几何体的体积是一，则它的表面积是()(D)28兀【方法技巧】(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差求解时注意不要多算也不要少算【变式探究】在三棱柱ABC中，ZBAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB，BC，

4、B1C1的中点，则三棱锥PA”N的体积是.【命题热点突破三】多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径例3、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.、28兀、若该几何体的体积是一，则它的表面积是（）（A）17兀（B）18兀（C）20兀（D）28兀【方法技巧】三棱锥PABC可通过补形为长方体求解外接球问

5、题的两种情形：（1）P可作为长方体上底面的一个顶点，A、B、C可作为下底面的三个顶点；（2）PABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线.【变式探究】在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，aABC,ACD,ABD的面积分别为g2,平，g6,则三棱锥ABCD的外接球体积为.高考真题解读】1、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是辛,则它的表面积是（）(A)17兀(B)18兀(C)20兀(D)28兀【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

6、1-4-1|-4-|(A)20兀(B)24兀(C)28兀(D)32兀【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图则该多面体的表面积为（）1IIjTTTieI:L-J-fa-a”丄(A)18+36嘗5(B)54+18/5(C)90(D)81【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）视图俯观图正f主侧（左）视图A）12+n33B）6.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面8P交于直线l.若直线m,n满足ma,n丄B，则（

7、）A.mlB.mnC.n丄lD.mln7.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图&【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.(2015.广东,18）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3(2015浙江,2.8cm312cm332cm340cm32）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）3.（2015新课标全国I,11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）

8、组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20n，则r=（）B2A1C4D84.（2015.天津，10）个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为m3121正视图侧视图俯视图5.（2015陕西，5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）2主视图左视图俯视图3nB.4nC.2n+4D.3n+4（2015.安徽，7）个四面体的三视图如图所示，贝9该四面体的表面积是（）A.1+/3B.2+.3C.1+2-J2D.22（2015新课标全国II,9）已知A，B是球0的球面上两点，ZA0B=90,C为该球面上的动点，若三棱锥0ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36n64n144n256n（2015山东，7）在梯形ABCD中ZABC，ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）2n4n5nB，2+nA.|+nC.|+2n（2015.重庆，5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）D.|+2n10.（2015新课标全国11,6）个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1