初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以及思维导图

1、不等式与不等式组适用年级七年级所需时间课内9课时，课外2课时主题单元学习概述“不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一

2、次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次不等式，很显然要解决这个问题，就要知道解一元一次不等式的依据不等式的性质。因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易（展示于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生

3、理解知识之间的联系，专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追数学知识的整体性。而不等式性质问题恰恰会用到解一元一?问：学习这些有什么用处呢，而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什次不等式（组），而且学生可么用处呢？接着学习实际问题与一元一次不等式（组）应用已有知识解建立数学模型，以经历从实际问题抽象出数学问题，决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目标、理1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2知识与技能、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴解不等式的性质；3、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问4上表示解集；题。（、通过

4、观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在1过程与方法体会其中蕴涵的化归思想；解一元一次不等式（组）的过程中，、利用它经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一2次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.、通过类比一元一次方程的解法从而更好情感、态度与价值观1、树立辩证唯物主义的思想方法；2地去掌握一元一次不等式的解法，对应课标理解不等式、一元一次不等式的概念。12类比等式的性质探索得出不等式的性质理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解一元一次不等式3，会用数值描述不等式（组）的解集。进一步体会数形结合思（组）想。元单题主问题设计举例说明什么是等式？类比说出什么

5、是不等式？1.2.不等式的符号有哪些？3.怎样判断一个式子是否是不等式？类比说出一元一次不举例说明什么是一元一次方程，4.等式的概念。5.学习了等式的相关概念及性质，如何学习不等式？在运用不等式性质解不等式时应注意什么？6.（专题划分1：不等式与一元一次不等式的感念专题：探究不等式的性质专题2（应用一元一次不等式（组）解决实际问：应用：专题31）用不等式性质解一元一次不等式。题。（2）用不等式（组）解决实际问题专题一不等式与一元一次不等式的定义及相关概念所需课时课时课内1专题一概述本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。不等式的一元一次不等式的概念、本专题的内容包括不等式的

6、概念，解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本专题的主要学习活动重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。在老师指导下系统准确地提炼包括在学生已有知识和经验的基础上，理解并掌握不等式的解和不等式出不等式和一元一次不等式的定义；的解集等概念；一元一次不等式的定理解并掌握不等式、学生的主要学习成果包括：义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出数轴表示不等式的解集专题学习目标知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。(能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。过程与方法让学生发现不等式的解和

7、方适当渗透变量知识，通过对问题的探索，程的解的区别。体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用，数学活动充满着探索性和创造性。题问题专设计、由情景问题引出不等式的概念1通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式的、2概念，不等式的解和解集怎样定义？、3所需教学材料和资源常规资源撑支教学作图工具(直尺，三角尺等)多媒体教室，环境他其纸笔等学习活动设计不等式及其解集9.1.1知识与能力不等式及不等式的解的意义。教学目标初步了解(能够用不等式表示数量关系，会判断一个数

8、是不是已知不等式的解。过程与方法让学生发现不等式的解和方通过对问题的探索，适当渗透变量知识，程的解的区别。体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用，数学活动充满着探索性和创造性。不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点难点重点；不等式解集的理解与表示是难点。教学过程1投影一、情景导入以：00地50千米，要在行驶的汽车在1120时距离12：一辆匀速AA地，车速应该具备什么条件？前驶过题目中有等量关系吗？没有。那是什么关系呢？50地，则以这个速度行驶之

9、前驶过A00从时间上看，汽车要在12：2/3小时。即汽车驶过2/3小时，A地的时间小于千米所用的时间不到2/3则以这个速度行驶之前驶过A地，12从路程上看，汽车要在：00千米。小时走的路程大于50千米，即汽车2/350小时的路程要超过(这些是不等关系。二、探究新知：不等式的概念千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？若设车速为每小时x2/3x5或2/350/x”或“像这样用“”号表示的式子，也是不等式。这样用“我们还见过像a+2a“”、”叫做不等号，不等号也可以写成“”、“的形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。2投影：下列式子中哪些是不等式？思考1lx（3）（2）35a（1）b=b+a

10、2x-3）（65）2m6（我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。的不1类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是等式，叫做一元一次不等式。这一点像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，注意：与一元一次方程类似。三、不等式的解和解集2/3x50成立：投影3判断下列数中哪些能使不等式思考260，9080，74.9，75.17376，792/3x50成立。能使不等式80，75.1，9079，76，(你还能找出这个不等式的其他解我们看到不等式的解不是一个，吗？它的解到底有多少个？的数都是这个不等式的解，等等，所有大于75、81、101如77它的解有无数个。组成这个不等式

11、的解一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，x75的数组成不等式2/3x50的解集，写作集。如所有大于75这个解集可以用数轴来表示。o75点击打开链接求不等式的解集的过程叫做解不等式四、能力提升：例题讲解在数轴上表示下列不等式的解集：例投影4-1(1)x-1;(2)x-1;(3)x61124.8，8，33.2，4，0，1，2.5，2.52、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：。x（3）202x61（）x（式？什么是一元一2）六、归纳总结、什么是不等次不等式？12、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？作业：）用不等式表示下列数量关系：（1、1a比1大；（3的差

12、是正数；x与一5的和是负数x的4倍与值：x，3中，找出使不等式成立的2，1，0，1(2)在4，3x3，表示下列不等式的解集：)在数轴上(33xx2有多少个解？有多少个正整数解？不等式xb，从天平实验看，显然a和b：问题一，那么天平会发生什么变化？如果在两边盘内分别加上等量的砝码cc拿出来呢？如果把砝码ccbcbc，a，那么不等式的性质1如果aba这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。点击打开链接：问题二不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：（4两边都乘以同一个数，填空：或“比较所得的数的大小，3，_73_42，7

13、241，71_40，0_47，）_4（_17（_1），（2）7（_2）4，3）_）7（34（从中你能发现什么？：概括acbc。，并且c0，那么如果不等式的性质2ab。c0，那么acb，并且这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。或xa与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa的形式。二、应用举例：1：解不等式：例3x2x-32)(1x78(，不等式的方向不变，所以1）不等式的两边都加上7解（，787x7x15得，不等号的方向不变，（2）不等式的两边都减去）（即加上2x所2x以2x33x2x2x3x得2

14、：例解不等式：2x3；（2，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以解：1/2x2（得。x6，不等式的方向改变，乘以1/2（2）不等式的两边都除以2所以），6（2x（1/2得。x3三、巩固练习：3、，12课本2.-5b，那么：-5a所以（1），3）2）（即1/2）1P60变式训练：已知：ab5b-75a-4(-b/7-a/70，比较下列各对数的大小：与b-2a-8b2a2与abbacbc，1如果ab，那么。c0，那么cbc2acb，并且。如果ab，并且或a根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa-1x(23)2(2)6x5x)(1并用很快的小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；速度做

15、了一道填空题，y则x(1)若;5x则3xx(2)若0，2结果如下：z;yz，x你同意他的做法吗？;yzxz2xy，则(3)若第二课时：解一元一次不等式、举例说出一元一次不等式的概念一、复习引入：1不等式的性质有哪些？2、二、试一试：解下列不等式（2x31（）x78（3）2)3x2x-37，78x1）7解（x152x32x2x3x（2）3x61/2）（2（3）1/2x2（。6x1/2（4）2x（3。x,并将解集在数轴上表示出来：下列不等式；14x三、例题讲解：解132x（1）.）2xx）（）2（5x313，14x）2x3（12(11，4x132x，2x点击打开链接2x（1）3x35x22（）（）

16、（10 x6x36x，3x9，x3.点击打开链接四、综合应用：当x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1？解根据题意，得(x+4)/3(3x-1)/21，2(x4)3(3x1)6，2x89x36，7x116，7x5，x3；（2）2x1；（4）3（x2）4（x1）7.（3）2（x+1）（3x-2）/2七、课堂小结：1一元一次不等式的概念。2一元一次不等式的解法步骤。八、布置作业：1、解不等式（3x+4）/2-37的非负整数解.第三课时：解不等式组一、创设问题情景，引入新课：问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，

17、那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30 x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有120030 x1500上式实际上包括了两个不等式301200和30 x1500我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：点击打开链接(应是这两个不等式x同时满足不等式、的未知数，13.3.1)解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集(图x4050)，记作之间的数(包括可知其公共部分是40和5040和。这就是所列不等式组的解集。50分钟才能将污水抽完。40到50所提问题的答案为：大约需要点击打开链接：概括几个不等式的解集

18、的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不利用数轴可以直观地帮助我们再求出它们的公共部分。等式的解集，求出不等式组的解集。二、应用举例：解不等式组：例1(3x-12x+12x8解解不等式，得x2x4解不等式，得在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是x4点击打开链接例2:点击打开链接小明解不等式组程如下，他解的是否对？如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。因为5x-34x+2，且4x+23x-2，所以5x-33x-2.移项，得5x-3x-2+3.解得x1/2.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x1/2的条件下

19、，是否满足不等式组.如取将它代入5x-34x+2，得任取一个x1，x的值，看26(不成立).可知x1/2不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式(.正解：由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.综合x5和x集为x5.4，得原不等式组的解三、课堂练习：教材P66：2、3、5解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。点击打开链接四、小结：1一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？评价要点1解一元一次不等式时要写明运用了那条性质(2强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。当系数中含有字母时，应对系数进

20、行分类讨论。注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。专题三所需课时专题三概述实际问题与一元一次不等式(组)课时2课内体现了不等式等知识在现本专题是不等式这一主题的一个重要专题，实生活中的一个具体应用。本专题的内容一元一次不等式与实际问一元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式题、解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。；正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系难点本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系能根据题意学生的主要学习成果包括：将实际问题转化为数学问题，找出题目中的不等关系。专题学习目

21、标知识技能：1列一元一次不等式解应用题。2解不等式在实际问题中的应用。通过对问题的探索，进行简单的实际应用(不等式组)3(过程与方法：一元一次不等式在实际问题中的应用。12在实际问题中建立一元一次不等式（组）的数量关系。情感态度与价值观：感受不等式解法的实际应通过自主探索研究实际问题中的数量关系，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的用和数学建摸的思想，能进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。重要模型。感受数形结合思想解决经历知识的拓展过程，积极参与问题的讨论，问题的作用，养成自主探索学习的习惯设问题专题计1说出不等式（组）的概念？归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的步2骤？

22、所需教学材料和资源常规资源环支撑教学境他其学作图工具（直尺，三角尺等）多媒体教室，实物投影练习本、笔习活动设计第一课时：实际问题与一元一次不等式一、创设情境，指导示范：，在前两天一问题1：一个工程队原定在600m310天内至少要挖土，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土120m3共完成了(m3？任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含：分析义。m3，根据题意得：解：设以后几天平均每天要挖道题，对于202：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有问题分者805分，总得分不少于每一道题，答对得10分，答错或不答扣名学生通过了预选赛，它们分别可

23、能答对25通过预选赛。育才中学了多少道题？：实践与探索。你是用什么方法解决的？有没有其试解决这个问题(不限定方法)他方法？与你的同伴讨论和交流一下。年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达、20021年空气2008年这样的比值要超过70%，那么到55%，如果到2008年至少增加多少？质量良好的天数要比2002年增表示20082002分析：年北京空气质量良好的天数是多少？用x年北京空气质量良好的天数是多加的空气质量良好的天数，则2008少？本题的不等关系是什么？年北京空气质量55%;2008365年北京空气质量良好的天数是2002年北京空气质量良好的的天数是x+365不等关:2008

24、55%;良好系是(天数36670%.解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得(x+36555%)/36670%去分母，得x+200.5256.2移项，合并同类项，得x55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。因为x为正整数。x56答：好的天数至少比2008年北京空气质量良2002年增加56天。注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。2、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买5

25、0元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：元；累计购物超过(累计购物不超过50元但50不超过100元；累计购物超过100元。(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别。因为两家商店都没有优惠。(2)如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。(3)如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小

26、？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x150若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x150若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得x=150(答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100

27、元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。三、课堂练习投影2某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结1、列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。五、布置作业：某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。(1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，(请你选择最省钱的一种方案。2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余