人教A版高中数学必修五3.1不等关系与不等式(1)比较大小课件

1、3.1 不等式与不等关系(1)比较大小 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。7t13AB+ACBC或a04、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )v40A. f 2.5%或p 2.3%B. f 2.5%且p 2.3%C. 某人为自己制定的月支

2、出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.40元求这个人月通话时间的取值范围。 即：30+0.4x150. 解得x300. 我们用数学符号“”，“”，“b，ab；如果ab，则ab为正数； 如果ab是负数，则ab；如果a0，因此x2xx2.比较两个数(式)的大小的方法:1、作差法（1）作差（2）变形（3）判号（4）定论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）判号（4）定论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)作差(2)变形将两个实数作差，作差后变形为：常数；几个平方和的形

3、式；几个因式积的形式(3) 判号即判断差的符号是正、负还是零(4)定论利用实数大小之间的关系得出结论1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_用(“”连接)解析：f(x)g(x) f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)练一练例2.已知x1，比较x31与2x22x的大小x32x22x1(x3x2)(x22x1)(x1)(x2x1)x1，x10 x312x22x将题目中“x1”改为“xR”，比较x31与2x22x的大小练一练例4.比较a4-b4与4a3(a-b)的大小解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -

4、4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a2+2ab+b2)=- (a-b)2 (当且仅当ab时取等号)a4-b44a3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重要的一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.例5、已知a,bR,比较aabb与abba的大小比较两个数(式)的大小的方法:2、作商法作商法的一般步骤：作商;判断商值与1的大小关系; 结论.（1）已知a,bR,比较aabb 与 的大小（2）比较 与 的大小练一练题后感悟(1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止注意变形过程中要保持等价性及正确性(2)作商法的适用对象： 所比