2022年山东新高考数学专项练习试题-立体几何

1、一、单选题1.已知正方形的位置，则三棱锥的边长为1，P、Q分别为的中点，沿将三角形折起到体积的最大值（）A.2.已知B.是两条不同的直线，C.D.是两个不同平面，下列命题中错误的是（）A.若C.若，则，则B.若D.若，则，则3.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.4.如图，图形为水平放置的中有（）的直观图，其中，则在原平面A.B.C.D.5.已知正三棱锥的表面上，则球中，的表面积为（）.底面边长为2，若该三棱锥的顶点都在同一个球A.B.C.D.6.已知，表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若B.若C.若，则，则，则

2、D.若，则7.在三棱锥棱锥体积最大时，球中，的表面积为（）若该三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则当三1A.B.C.D.8.已知在四面体中，平面平面，是边长为的等边三角形，则四面体的体积为（）A.B.C.D.，过直线9.已知圆柱的上、下底面的中心分别为的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.10.长方体所成角的余弦值为（）和中，与底面所成的角分别为60和45，则异面直线和A.B.C.D.11.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A.若l，则B.若，则lmC.若l/，则/D.若/，则l/m12.已知平面、两两垂直，直线、满足：，则直线、不

3、可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）2A.+1B.+3C.+1D.+314.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A.BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线15.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A.B.

4、12C.D.16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3B.4C.2+4D.3+417.设，为两个平面，则的充要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面318.某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.B.C.D.19.设锥A.是同一个半径为的球的球面上四点，体积的最大值为()B.C.为等边三角形且其面积为D.，则三棱20.下列命题中错误的是（）A.如果，那么内一

5、定存在直线平行于平面B.如果，那么内所有直线都垂直于平面C.如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果，=l，那么l21.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=误的个数是()，则下列结论中错(1)ACBE.(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.4(3)三棱锥A-BEF的体积为定值.(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0B.1C.2D.322.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.

6、30C.20D.1023.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.2+B.C.D.1+24.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m，n，且mn，则B.若m，n，且mn，则C.若m，n，且mn，则D.若m，n，且mn，则25.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.26.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）5A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC27.已知为球O的球面上的三个点，为的

7、外接圆，若的面积为，A.，则球O的表面积为（）B.C.D.28.如图，设矩形ABCD所在的平面与梯形ACEF所在平面交于AC，若，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A.B.C.D.29.eqoac(,已知)ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（）A.B.C.1D.30.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（）A.B.C.D.二、解答题31.如图，在四棱锥平面，中，底面，为平行四边形，为等边三角形，平面（）设（）求证：（）求直线分别为平面与平面的中点，求证：；所成角的正弦值.平面；32

8、.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC6求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E33.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C平面ABC，ABC=90.BAC=30，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点（1）证明：EFBC（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.34.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面（2）求与平面35.如图，在三角锥平面;所成角的正弦值.中，,为的中点.7（1）证明：（2）若点在棱平面;上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

9、36.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，。（1）证明：（2）若，；，求四棱锥的体积。37.如图，在三角锥中，,为的中点.8（1）证明：（2）若点在棱平面;上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.38.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分）（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值39.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BB1，A1D的中点BAD=60，E，M，N分别是BC，（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离。40.如图，在四棱锥

10、P-ABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且.9（I）求证：CD平面PAD；（II）求二面角F-AE-P的余弦值；（III）设点G在PB上，且41.已知直三棱柱和的中点，.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。中，侧面，为正方形，E，F分别为（1）求三棱锥（2）已知D为棱42.三棱锥的体积：上的点，证明：中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：（2）求证：平面（3）求三棱锥平面；平面的体积.；1043.已知三棱台与平面ABC所成角为，F是AC的中点，且（1）证明：（2）求直线；与平面所成角的正弦

11、值44.如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.45.在矩形，是中，的中点，将eqoac(,，)分别沿，折起，使，两点重合于点，如图所示（1）求证：；11（2）若直线46.在四棱锥直角三角形，与平面所成的角为中，四边形，求二面角为正方形，平面的正弦值平面为等腰（1）求证：平面（2）设为平面的中点，求点；到平面的距离47.如图，四棱锥，中，平面平面，（1）求证：（2）若直线平面与底面；所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值.48.如图，直三棱柱中，分别是，的中点（1）证明：（2）若平面；，证明：平面平面1249.如图，在四棱锥形，四边形是矩形，中，平面

12、平面，且是边长为2的等边三角，M为BC的中点.（1）证明：；（2）求二面角50.如图，在几何体为矩形，的大小.中，分别为，的中点.，四边形（1）求证：（2）若直线平面与平面；所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.13一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】因为三棱锥且的面积为定值垂足为点O，则答案解析部分体积，过点Q在平面，内作，设直线与平面设点Q到平面所成的角为，的距离为d，则，当时，等号成立，所以，故答案为：D.【分析】运用等体积法，结合直线与平面所成角的定义以及三棱锥的体积公式求解即可2.【答案】A【解析】【解答】解：对于A，根据直线与平面平行的性质定理，若要结论成立，条件中缺“m/”，

13、故A错误;对于B，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理易知B正确；对于C，根据直线与平面垂直的性质定理易知C正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理易知D正确.故答案为：A【分析】根据直线与平面平行的性质定理可判断A，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理可判断B，根据直线与平面垂直的性质定理可判断C正确，根据平面与平面垂直的判定定理可判断D.3.【答案】A【解析】【解答】解:设外接球的半径为R.由三视图可知该立体图形如图所示:14其中SA面ABC，ABAC，SA=2，AB=1，AC=3，将立体图补全为长方体，如图所示，三棱锥外接球即为长方体的外接球，故外接球直径为长方体的对角线，15

14、所以S表面积R2=14则4R2=32+12+22，故R2=，=4故答案为：A.【分析】根据三视图还原立体图，结合球的表面积公式求解即可4.【答案】C【解析】【解答】设，在和中分别应用余弦定理得：，解得（舍去），则在原图形，显然，故答案为：C.【分析】根据题意把直观图转化为原平面图形，再对选项中的命题真假性判断即可5.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，所以所以两两垂直，所以该三棱锥的外接球和以所以该三棱锥外接球的半径满足，为邻边的正方体的外接球相同，即所以球的表面积为故答案为：B.【分析】首先由已知条件整理化简得出两两垂直，从而得到该三棱锥的外接球和以为邻边的正方体的外接球相同，由此计算

15、出球的半径，再把数值代入到球的表面积公式计算出结果即可。166.【答案】D【解析】【解答】A：，则或，错误；B：C：，则，或，则异面，错误；可能垂直、相交、平行，错误；D：，则，正确.故答案为：D【分析】由空间中平面与直线的位置关系、平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。7.【答案】B【解析】【解答】根据三棱锥的体积公式可知，只有两两互相垂直时，三棱锥的体积最大，此时三棱锥的外接球和棱长为所以外接球的半径满足故答案为：B的正方体的外接球是同一个外接球，球的表面积.【分析】首先由已知条件即可得出当两两互相垂直时，三棱锥的体积最大，由三棱锥的外接球和棱长为的正方体的外接球是同一个外接球

16、，计算出球的半径，再把数值代入到球的表面积公式计算出结果即可。8.【答案】C【解析】【解答】由面，面，面面，面面，又等边边长为，则，由，故.故答案为：C【分析】根据题意由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由此得出点到平面的距离然后把数值代入到体积公式计算出结果即可。9.【答案】B【解析】【解答】根据题意，可得截面是边长为结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是所以其表面积为的正方形，的圆，且高为，故答案为：B.【分析】根据圆柱的轴截面积求出圆柱的底面半径和母线长，再计算表面积1710.【答案】A【解析】【解答】设，则由可得.由连接，可得，则，.所以异面直线和所成角即为.在三角形中，易得，由余

17、弦定理可得，故答案为：A.【分析】利用长方体的性质、线面角的定义、异面直线所成的角的定义即可得出11.【答案】A【解析】【解答】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故A正确；选项B中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l/时，可以相交；选项D中，/时，l，m也可以异面，故选A。【分析】本题主要考查空间直线、平面的位置关系，解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假，本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力。12.【答案】B【解析】【解答】解：如图1，可得、可能两两垂直；18如图2，可得

18、、可能两两相交；如图3，可得、可能两两异面；故答案为：B【分析】利用面面垂直的性质定理结合线面之间的位置关系，用线线平行，线线垂直，线线相交，异面直线的判定方法找出直线、不可能满足的关系。13.【答案】A【解析】【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为故选：A123+3=+1，19【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积14.【答案】B【解析】【解答】解：连接BD，BE，MN，如图：M，N分

19、别是线段ED，BD的中点，MNBE，直线MN，BE确定一个平面，直线BM，EN是相交直线，设正方形ABCD的的边长为a，则DE=a，DB=a，DEDB，BMDeqoac(,与)END不全等，BMEN，故答案为：B.【分析】由已知可证MNBE，得到直线MN，BE确定一个平面，可证直线BM，EN是相交直线，再由BMDeqoac(,与)END不全等，得到BMEN，即可判断得结论.15.【答案】B【解析】【解答】解：设上下半径为r,则高为2r,。则圆柱表面积为，故答案为：B.【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.16.【答案】D【解析】【解答】由

20、三视图知：该几何体是半个圆柱，七中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是，故选D.【分析】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可17.【答案】B【解析】【解答】A选项中面内的无数条直线不一定是两条相交直线C选项中平行于同一条直线的两个平面也可以相交D选项垂直于同一个平面的两个平面也可以相交。20故答案为：B【分析】利用两个平面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面则两个平面平行，逐一判断选项即可得出正确答案。18.【答案】A

21、【解析】【解答】根据三视图可判断其为圆锥底面半径为1，高为2，V=12=加工成一个体积尽可能大的长方体新工件此长方体是底面边长为n的正方形，高为x根据轴截面图得出：=,解得：n=，0 x2长方体的体积=2（1-x）2x，=x2-4x+2=x2-4x+2x=或x=2可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减最大值=2（1-）2=原工件材料的利用率为：故答案为：A.【分析】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补

22、体法、转化法等方法求体积19.【答案】B21【解析】【解答】当球心在三棱柱内时，体积最大，此时，如图，设等边三角形边长为a，则球心O在则OB=4，O1B=2内射影为中心O1，连接OB，所以OO1=2，则O1D=6则故答案为：B.【分析】先分析出顶点在球上的位置，找到最大值点，在求出三棱锥体积20.【答案】B【解析】【解答】如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可推断出A命题正确B选项中内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故B命题错误C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确故选B【分析】如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，进而可推

23、断出A命题正确；内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确21.【答案】A【解析】【解答】（1）连接,由，可知面，而面,(1)正确；（2）由面，则点到面的距离等于到面的距离，（2）正确；（3）三棱锥中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值，（3）正确；(4)在上任取点，过点和直线确定面，设面面=，则与直线必有交点（若，则,矛盾),则直线就是所画的直线，因为点的任的中点为，过点与意性，所以这样的直线有无数条，（4）正确；（5）设所成的角是22的直线，是以与平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线，过

24、点与面所成的角是的直线，是以过点且与面垂直的直线为轴的圆锥的母线，两圆锥交于两条直线，（5）正确.22.【答案】D【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=故选：D=10【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示23.【答案】A【解析】解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+故选A，S=（1+1）2=2+分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解24.【答案】D【解析】【解答】解：若m，n，且mn，则与平行或相交，故A错误若m，n，且mn，则与平行或相交，所以B错误若m，m

25、n，则n，又由n，且则，故C错误；若m，n，且mn，则，故D正确故选D【分析】根据线面平行及线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可以判断A的真假；由线面垂直的几何特征及面面垂直的判定方法可以判断B的真假，根据线面垂直及面面平行的几何特征，可以判断C的真假，根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案25.【答案】B【解析】【解答】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，23该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B=【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=，由此能求出该圆柱的体积26.【答案】C【解析】【解答】解：以

26、D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），AEBC=（2，0，2），=2，11故选：C=（2，2，0），=2，=0，=6，【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求向量的数量积，得到答案27.【答案】A【解析】【解答】设圆半径为r，球的半径为R，依题意，24得，由正弦定理可得，根据圆截面性质平面

27、，球的表面积.故答案为：A【分析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.28.【答案】B【解析】【解答】在等腰梯形ACEF中，过F作FGAC于G,作EHAC于H,连接BG,DH，如图：在梯形ACEF中,由AF=CE=EF,可得AG=.由三角形ABC为直角三角形,且AB=1,BC=,可得BAC=60则BG=AGB=90,即BGAC,则AC平面GFB,BFG为二面角B-EF-A的平面角,同理可得DEH为二面角D-EF-C的平面角,:AC平面BGF,AC平面DHE,则二面角B-EF-D的平面角为BFG+DEH.BGFeqoac(,与)DHE

28、均为等腰三角形,BFG=，DEH=25FGEH，GBHD，BGF+DHE=180BFG+DEH=二面角B-EF-D必为定值.【分析】由所给数据,点B,D,E,F在以AC为轴的圆柱的侧面上,EF为母线,则不论EF在什么位置时,二面角B-EF-D必为定值.29.【答案】C【解析】【解答】设球O的半径为R，则设外接圆半径为，边长为，是面积为的等边三角形，解得：.，解得：球心到平面的距离故答案为：C.【分析】根据球O的表面积和质可知所求距离.，.的面积可求得球O的半径R和外接圆半径r，由球的性30.【答案】D【解析】解答：正四面体是球的内接正四面体，又球的半径R=1正四面体棱长l与外接球半径R的关系l

29、=得l=故选D分析：由已知可得，半径为1的球为正四面体ABCD的外接球，由正四面体棱长与外接球半径的关系，我们易得正四面体的棱长，求出正四面体的棱长二、解答题31.【答案】解：（）证明：连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（）证明：取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，交平面，故.又已知（）解：连接，由（）中平面，所以，可知平面.为直线与平面所成的角，26因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，在中，所以，直线与平面【解析】【分析】（）欲证.所成角的正弦值为平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行，由三角形中位线可得，即可证得；

30、（）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，由平面平面，得出平面，进而得出，再由，即可证得平面；（）连接角形，求出，可知为直线与平面，构造直角三角形所成的角，解直角三与平面的大小，即可得出直线所成的角。32.【答案】（1）证明：因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）解：因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE

31、.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【解析】【分析】（1）利用直三棱柱的结构特征结合中点的性质，用中位线证出线线平行，从而证出线面平行。（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC，再结合直三棱柱的结构特征证出线面垂直，再利用线面垂直的定义证出线线垂直。33.【答案】（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，则A1EBC.27又因为A1FAB，ABC

32、=90，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC.（2）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在eqoac(,Rt)A1EG中，A1E=2由于O为A1G的中点，故，EG=.，所以因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是方法二：连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC

33、1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz.不妨设AC=4，则A1（0，0，2因此，），B（，1，0），由得，C(0，2，0).【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直，即可得到线线垂直；（2）通过线面垂直，找到直线与平面所成的角，结合余弦定理，求出相应的角即可34.【答案】（1）解：由已知可得，BFPF，BFEF，又BF平面PEF.又平面ABFD，平面PEF平面ABFD.28，（2）解：作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABF

34、D.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.DP与平面ABFD所成角的正弦值为.【解析】【分析】(1)在翻折过程中,作面垂直;(2)DP与平面所成的角就是于H,由,在三角形中求其正弦值.得到,从而得到面35.【答案】（1）PA=PC=AC=4且O是AC的中点POACAB=BC=2，AC=4,ABC=90连接BO则OB=OCPO2+BO2=PB2POOB，POOCOBOC=OPO平面ABC（2）过

35、点C作CHOM交OM于点H29又PO平面ABCCH的长度为点C到平面POM的距离在COM中，CM=，OC=2，OCM=45OM=.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理易得；（2）由线面垂直可得面面垂直，易找点面距，可求36.【答案】（1）解：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又.，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由题设知eqoac(,Rt)ABEeqoac(,Rt)A1B1E，所以，故AE=AB=3，30.作，垂足为F，则EF平面，且所以，四棱锥.的体积.【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质得出线线垂直，再由线面垂直的判定定理即可得证。（2）由三

36、角形全等的出，进而得出边的关系，再结合题意作出辅助线，得出线线垂直从而得出线面垂直即可得出四棱锥的高线，再由四棱锥的体积公式代入数值求出结果即可。37.【答案】（1）PA=PC=AC=4且O是AC的中点POACAB=BC=2，AC=4,ABC=90连接BO则OB=OCPO2+BO2=PB2POOB，POOCOBOC=OPO平面ABC（2）PO平面ABC，POOBAB=BC=2O是AC的中点OBACOB平面PAC如图所示以O为坐标原点，为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系O-xyz31则P（0,0，）A（,0，-2,0），C（0,2,0），B（2,0,0）平面PAC法向量为平面PAC法向量为=（

37、0，2，则即即=（1,0,0）设M（x，2-x，0）=（1，），）,=（x，4-x，0）得到，x=-4（舍），x=即MPAM的法向量记PC与平面PAM所成的角为即PC与平面PAM所成的角为的正弦值为.32【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理易得；（2）先由条件建系，找到点M的位置，再用公式求线面角.38.【答案】（1）证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，则四

38、边形ABCD为矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（），设平面PBC的一个法向量为，由，得AB平面PAD，AD平面PAD，ABAD，又PDPA，PAAB=A，取y=1，得PD平面PAB，则cos=为平面PAB的一个法向量，=由图可知，二面角APBC为钝角，二面角APBC的余弦值为【解析】【分析】（1.）由已知可得PAAB，PDCD，再由ABCD，得ABPD，利用线面垂直的

39、判定可得AB平面PAD，进一步得到平面PAB平面PAD；33（2.）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB平面PAD，得到ABAD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角APBC的余弦值39.【答案】（1）解：连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所

40、以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.【解析】【分析】（1）利用直四棱柱的结构特征结合已知条件，用中点作中位线证线线平行，再利用线线相等结合平行四边形的定义证出四边形MNDE为平行四边形，再利用平行四边形的定义证出另一组线线平行，从而用线线平行结合线面平行的判定定理证出线面平行。（2）利用直四棱柱的结构特征结合已知条件，用线面垂直的定义证出线线垂直，再利用线面垂直结合线面垂直的判定定理证出线面垂直，从而推出CH的长即为C到平面从而点C到平

41、面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以的距离为.，故40.【答案】（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PACD，又因为CDAD，（II）过A作AM，所以CD平面PAD；BC交BC于M，以A为原点，AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，34由于PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点，,A（0，0，0），C（2，2，0），D（0,2,0），P（0,0,2），E（0,1,1），M（2,0,0），由已知，平面AEP的法向量为，设平面AEF的法向量为，且由得令z=-1，则，设二面角F-AE-P的夹角为，则，而二面角F-AE-P为锐二面角，故其余弦值为；（III）设点

42、B（2，-1,0），由于，且,则,所以而平面AEF的法向量,，且,所以，而所以AG在平面AEF内.平面AEF，【解析】【分析】（I）根据线面垂直的判定定理，证明线线垂直，即可得到线面垂直；35（II）建立空间直角坐标系，表示点的坐标，写出相应的向量，求出平面的法向量，结合空间向量的数量积运算，即可求出二面角的余弦值；.（III）根据空间向量，证明法向量与直线的方向向量垂直，再根据点在平面内，即可证明直线在平面内41.【答案】（1）解：由侧面为正方形可得又，所以平面则有则（2）作则有，中点M，连接又因为，平面又在平面内，【解析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式求解

43、即可；（2）根据直线与平面垂直的判定定理与性质定理求证即可.42.【答案】（1）证明：、分别为、的中点，又平面，平面，平面；（2）证明：又平面平面，为，平面的中点，平面，且平面，平面，又平面，平面平面；（3）解：在等腰直角三角形中，等边三角形的面积，又平面，三棱锥的体积，.【解析】【分析】(1)根据题意由线面平行的判定定理结合已知条件，即可得证出结论。(2)由已知条件结合面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，再由面面垂直的判定定理即可得证出结论。(3)首先由三角形的几何性质即可求出三角形的面积，然后由线面垂直求出点到面的距离再由三棱锥的条件公式代入数值计算出结果即可。43.【答案】（1），且，3

44、6，又面，（2）延长，交于点O，取BC中点E连接AE，OE，连接，设与交于点，与交点为，由题意易知，从而平面AOE，平面AOE，得平面，平面，且与平面ABC所成角为，又易知，故，所以为等腰直角三角形又，即面AOE，平面面，到平面平面AOE，且平面相等，设为，平，在平行四边形中，记直线与平面所成角为，即直线与平面所成角得正弦值为【解析】【分析】(1)根据题意由三角形的几何性质整理即可得出线线垂直，再由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。(2)由已知条件作出辅助线，再由线面垂直的性质定理结合线面角的定义即可得出与平面ABC所成角37为，然后由线面平行的判断定理即可得出线面平行，结合已知条件即可得出

45、边的关系，由此得出直线与平面所成角，由三角形的几何计算关系代入数值计算出结果即可。44.【答案】（1）解：连接，是中点，又，平面，平面；（2）点在棱上，且，为的中点.由余弦定理得，即，由（1）设点到平面平面，的距离为38所以点到平面，即的距离为.，解得：【解析】【分析】(1)根据题意由中点的性质即可得出线线垂直，再由勾股定理计算出线线垂直，然后由线面垂直的判定定理即可得证出结论。(2)由已知条件结合三角形的几何性质计算出边的大小，再由余弦定理代入数值计算出变得大小，结合(1)的结论由线面垂直的定义即可得出点到直线的距离，结合等体积法由三棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。45.【答案】（1）由题设知：，则，又面，又面，.（2）由（1）知面，故直线与平面所成的角为，若在是的中点，连接面，故二面角中，即二面角，易知：的平面角为，若，则的正弦值为.，又，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合线面垂直的判定定理即可